Dirichlet conditions in Poincar\'e-Sobolev inequalities: the sub-homogeneous case

We investigate the dependence of optimal constants in Poincar\'e- Sobolev inequalities of planar domains on the region where the Dirichlet condition is imposed. More precisely, we look for the best Dirichlet regions, among closed and connected sets with prescribed total length $L$ (one-dimensional Hausdorff measure), that make these constants as small as possible. We study their limiting behaviour, showing, in particular, that Dirichler regions homogenize inside the domain with comb-shaped structures, periodically distribuited at different scales and with different orientations. To keep track of these information we rely on a $\Gamma$-convergence result in the class of varifolds. This also permits applications to reinforcements of anisotropic elastic membranes. At last, we provide some evidences for a conjecture.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:1412.294

Spectral partitions for Sturm-Liouville problems

We look for best partitions of the unit interval that minimize certain functionals defined in terms of the eigenvalues of Sturm-Liouville problems. Via \Gamma-convergence theory, we study the asymptotic distribution of the minimizers as the number of intervals of the partition tends to infinity. Then we discuss several examples that fit in our framework, such as the sum of (positive and negative) powers of the eigenvalues and an approximation of the trace of the heat Sturm-Liouville operator

A Minimaxmax Problem for Improving the Torsional Stability of Rectangular Plates

We use a gap function in order to compare the torsional performances of different reinforced plates under the action of external forces. Then, we address a shape optimization problem, whose target is to minimize the torsional displacements of the plate: this leads us to set up a minimaxmax problem, which includes a new kind of worst-case optimization. Two kinds of reinforcements are considered: one aims at strengthening the plate, the other aims at weakening the action of the external forces. For both of them, we study the existence of optima within suitable classes of external forces and reinforcements. Our results are complemented with numerical experiments and with a number of open problems and conjectures

Essays on Gender Pay Gaps and Wealth Concentration

This dissertation consists of four independent chapters. While the first three chapters investigate different reasons for the Gender Pay Gap, the last chapter is concerned with the top tail of the wealth distribution. Chapter 1 is concerned with the question why some occupations have large Gender Pay Gaps while others have only small gaps. This chapter aims at uncovering the relationship between occupational characteristics and the Gender Pay Gap. I find that wage differences between men and women are lower in occupations with linear earnings, with a large share of public firms and a low share of persons with supervisory power. Finally, the Gender Pay Gap is lower in occupations with non-routine tasks. Moreover, the findings suggest that the more that employees can be substituted with other employees, the lower is the Gender Pay Gap. Hence, this study extends previous findings on the relationship between the Gender Pay Gap and occupational characteristics on a more general level. In chapter 2, we analyze whether the Gender Pay Gap within occupational positions comes from different effects on earnings growth for men and women due to promotion. Using administrative data, we are the first to investigate potential gender gaps in earnings increase due to a promotion in Germany and to analyze differences in the gender gap across promotions into different occupational positions. Our results emphasize that women's earnings growth is larger than men's after being promoted to the same position. We find that this effect is mainly due to selection, since we compare a highly positively selected group of women to an average group of men. In chapter 3 we analyze the impact of the German Parental Leave Reform of 2007 on mothers' long-term earnings. We confirm previous findings and show that the average duration of employment interruptions increases for high-income mothers. This effect, however, translates into a positive effect on earnings for mothers with high prior-to-birth earnings that diminish in the long run. Descriptive evidence suggests that the stronger involvement of fathers, incentivized by the reform, could have facilitated mothers' re-entry to the labor market and thereby increased earnings. For mothers with low prior-to-birth earnings, however, we do not find any beneficial labor market effects of this parental leave reform. In chapter 4 we analyze the top tail of the wealth distribution in France, Germany and Spain using the Household Finance and Consumption Survey (HFCS). Since top wealth is likely to be underrepresented in household surveys, we integrate big fortunes from rich lists, estimate a Pareto distribution, and impute the missing rich. As a result, the top one percent wealth share increases notably for the three selected countries after imputing the top wealth. We find that national rich lists can improve the estimation of the Pareto coefficient in particular when the list of national USD billionaires is short.Diese Dissertation besteht aus vier unabhängigen Kapiteln. Während sich die ersten drei Kapitel mit unterschiedlichen Gründen für den Gender Pay Gap auseinandersetzen, fokussiert sich das letzte Kapitel auf das obere Ender der Vermögensverteilung. Kapitel 1 befasst sich mit der Frage, warum einige Berufe große und andere nur geringe Gender Pay Gaps aufweisen und, ob dies mit den Berufsmerkmalen zusammenhängt. Die Ergebnisse zeigen, dass die Lohnunterschiede zwischen Männern und Frauen in Berufen mit linearer Entlohnung, mit einem hohen Anteil an öffentlichen Unternehmen und einem kleinen Anteil von Personen in Führungspositionen geringer sind. Zudem ist das geschlechtsspezifische Lohngefälle in Berufen mit nicht-routinemäßigen Tasks geringer. Die vorliegende Studie erweitert daher den bisherigen Erkenntnisstand, da sie einen allgemeinen Zusammenhang zwischen dem Gender Pay Gap und den Berufsmerkmalen herstellt. In Kapitel 2 wollen wir die Gründe für die geschlechtsspezifische Lohnlücke innerhalb von beruflicher Positionen verstehen und in diesem Zusammenhang untersuchen, ob berufliche Aufstiege bei Männern und Frauen zu den gleichen Lohnanstiegen führen. Unsere Ergebnisse bestätigen frühere Untersuchungen indem sie zeigen, dass die Lohnanstiege von Frauen nach einem beruflichen Aufstieg innerhalb der gleichen Position größer sind als die von Männern. Die deskriptiven Ergebnisse aber legen nahe, dass dieser Effekt hauptsächlich auf Selektion zurückzuführen ist, da wir eine sehr positiv selektierte Gruppe von Frauen mit einer durchschnittlichen Gruppe von Männern vergleichen. In Kapitel 3 analysieren wir die Auswirkungen der Elterngeldreform, die 2007 durchgeführt wurde, auf die langfristigen Löhne von Müttern. Mit unseren Ergebnissen bestätigen wir frühere Studien und zeigen, dass die durchschnittliche Dauer der Erwerbsunterbrechungen bei Müttern mit hohem Einkommen zunimmt. Dieser Effekt schlägt sich bei diesen Müttern sogar in höheren Löhnen nieder, die in der langen Frist kleiner werden. Anhand deskriptiver Evidenz gehen wir davon aus, dass die durch die Reform bedingt stärkere Einbindung der Väter, den Wiedereinstieg der Mütter in den Arbeitsmarkt erleichtert und damit deren Löhne erhöht haben könnte. Für Mütter, die vor der Geburt geringe Löhne hatten, finden wir jedoch keine positiven Arbeitsmarkteffekte dieser Elternzeitreform. In Kapitel 4 analysieren wir das obere Ende der Vermögensverteilung in Frankreich, Deutschland und Spanien. Da das Vermögen der Superreichen in den Haushaltsbefragungen wahrscheinlich unterrepräsentiert ist, kombinieren wir die Survey-Daten zusätzlich mit den Vermögensangaben aus reichen Listen. Infolgedessen steigt der Vermögensanteil des oberen 1 \% für die drei ausgewählten Länder nach der Imputation der Topvermögen deutlich an. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die nationalen Reichenlisten die Schätzung des Pareto-Koeffizienten insbesondere dann verbessern können, wenn es nur wenige nationale USD-Milliardäre auf der Forbes-Liste gibt

Settler Colonialism and the Movement Towards Indigenous Forest Sovereignty

This research paper examines the historical and political implications of settler colonialism on Indigenous nations in forested areas around the world. Through a thorough analysis of the Haida First Nation, Pacheedaht First Nation, and the Sámi people, it is argued that settler colonial legislation systematically and intentionally separated Indigenous people and their knowledge from forested areas. Since then, shared management protocols have been implemented to amend racist and environmentally degrading legislation on forested land, but are limited in their effect to reconcile the settler colonial legal system. The only true way to reconcile the settler colonial structure in place that degrades Indigenous nations and their forests is through full Indigenous forest sovereignty