On geometric extension of polynomials on Banach spaces

We consider some questions related to Aron-Berner extensions of polynomials on infinitely dimensional complex Banach spaces, using natural extensions of their zeros

The comparison of the expressions for DTR angular density in Laue and Bragg scattering geometries

In the present work, the expressions for angular density of DTR generated in a single-crystal target by a relativistic electron are derived for cases of Laue and Bragg scattering geometries. The derived expressions have been compared. The following two extremal cases have been considered when the path of the electron in the target is much longer or much shorter than the extinction length of X-ray waves in the single crystal.Вираження для кутової щільності ДПВ, генерованого в монокристалічній мішені релятивістським електроном, виведені для випадку геометрії розсіяння Лауе і Брега Проведено порівняння отриманих виразів Розглянуто два екстремальні випадки, коли шлях електрона в мішені багато більше або багато менше довжини екстинкції рентгенівських хвиль у монокристалі.Выражения для угловой плотности ДПИ, генерируемого в монокристаллической мишени релятивистским электроном, выведены для случая геометрии рассеяния Лауэ и Брэгга Проведено сравнение полученных выражений. Рассмотрены два экстремальных случая, когда путь электрона в мишени много больше или много меньше длины экстинкции рентгеновских волн в монокристалле

Angular density of diffracted transition radiation generated in a composite target by a relativistic electron beam

The paper considers coherent X-ray radiation from a beam of relativistic electrons crossing a three-layer structure consisted of three layers: amorphous, vacuum, and single crystal. The possibility of constructive interference of transitional radiation waves from different target boundaries contributing to the diffracted transition radiation is shown. It is shown that small but appreciable changes in the thicknesses of the target layers do not lead to change the constructive character of interference of the TR waves from the amorphous layer and the front surface of the monocrystalline layer, i.e. the conditions for constructive interference are sufficiently stable to use them in practice.Розглядається когерентне рентгенівське випромінювання пучка релятивістських електронів, що перетинають тришарову структуру, яка складається з трьох шарів: аморфного, вакуумного і монокристалічного. Показана можливість конструктивної інтерференції хвиль перехідного випромінювання від різних меж мішені, що дають вклад у дифраговане перехідне випромінювання. Показано, що невеликі зміни товщини шарів структури не призводять до істотної зміни конструктивної інтерференції хвиль ПІ з аморфного шару і передньої поверхні монокристалічного шару, тобто умови конструктивної інтерференції досить стабільні для того, щоб використати їх на практиці.Рассматривается когерентное рентгеновское излучение пучка релятивистских электронов, пересекающих трехслойную структуру, состоящую из трех слоев: аморфного, вакуумного и монокристаллического. Показана возможность конструктивной интерференции волн переходного излучения от разных границ мишени, дающих вклад в дифрагированное переходное излучение. Показано, что небольшие изменения толщин слоев структуры не приводят к существенному изменению конструктивной интерференции волн ПИ из аморфного слоя и передней поверхности монокристаллического слоя, то есть условия конструктивной интерференции достаточно стабильны для того, чтобы использовать их на практике

Weak polynomial topology and weak analytic topology on Banach spaces and on Freshet spaces

We investigate under which conditions weak polynomial or weakanalytic topology ($*$-weak polynomial or $*$-weak analytictopology) coincides whith the norm topology on a real (complex)Banach or Freshet space

LINEAR SUBSPACES IN ZEROS OF POLYNOMIALS ON BANACH SPACES

A survey of general results about linear subspaces in zeros of polynomials onreal and complex Banach spaces.</span

Strictly diagonal holomorphic functions on Banach spaces

In this paper we investigate the boundedness of holomorphic functionals on a Banach space with a normalized basis $\{e_n\}$ which have a very special form $f(x)=f(0)+\sum_{n=1}^\infty c_nx_n^n$ and which we call strictly diagonal. We consider under which conditions strictly diagonal functions are entire and uniformly continuous on every ball of a fixed radius

Spectra of algebras of symmetric and subsymmetric analytic functions

Algebras of symmetric and subsymmetric analytic functions ofbounded type on spaces $L_1[0,infty)cap L_{infty}[0,infty)$ and$L_{infty}[0,1]$ and their spectra are investigated

Multiplicative polynomial mappings on commutative Banach algebras

We consider the multiplicative polynomial mappings on commutativealgebras in this work. We call a multiplicative polynomialtrivial, if it can be represented as a product of characters. Inthe paper we investigate the following question: does there existsa nontrivial multiplicative polynomial functional on a commutativealgebra

Слабко поліноміальна та слабко аналітична топологія на банахових просторах і на просторах Фреше

We investigate under which conditions weak polynomial or weak analytic topology ($*$-weak polynomial or $*$-weak analytic topology) coincides whith the norm topology on a real (complex) Banach or Freshet space.У роботі досліджено умови співпадіння слабкої поліноміальної та слабкої аналітичної топології (слабкої *\mbox{-поліноміальної} та слабкої *\mbox{-аналітичної} топології) з топологією норми на дійсних (комплексних) банахових просторах та просторах Фреше

Note on Arens regularity of symmetric tensor products

We investigate symmetric regularity of sums of symmetric tensor products of Banach spaces and Arens regularity of symmetric tensor products of Banach algebras. An example for the Hilbert space is obtained