On the maximum values of the additive representation functions

Let $A$ and $B$ be sets of nonnegative integers. For a positive integer $n$ let $R_{A}(n)$ denote the number of representations of $n$ as the sum of two terms from $A$. Let $\displaystyle s_{A}(x) = \max_{n \le x}R_{A}(n)$ and \displaystyle d_{A,B}(x) = \max_{\hbox{t: a_{t} \le x$or$b_{t} \le x}}|a_{t} - b_{t}|. In this paper we study the connection between $s_{A}(x)$, $s_{B}(x)$ and $d_{A,B}(x)$. We improve a result of Haddad and Helou about the Erd\H{o}s - Tur\'an conjecture

On minimal additive complements of integers

Let $C,W\subseteq \mathbb{Z}$. If $C+W=\mathbb{Z}$, then the set $C$ is called an additive complement to $W$ in $\mathbb{Z}$. If no proper subset of $C$ is an additive complement to $W$, then $C$ is called a minimal additive complement. Let $X\subseteq \mathbb{N}$. If there exists a positive integer $T$ such that $x+T\in X$ for all sufficiently large integers $x\in X$, then we call $X$ eventually periodic. In this paper, we study the existence of a minimal complement to $W$ when $W$ is eventually periodic or not. This partially answers a problem of Nathanson.Comment: 13 page

Flight of the European Corn Borer (Ostrinia nubilalis Hbn.) as Followed by Light- and Pheromone Traps in Várda and Balatonmagyaród 2002. A kukoricamoly (Ostrinia Nubilalis Hbn.) rajzásának megfigyelése fény- és feromon csapdák segítségével 200-ben Várdán és Balatonmagyaródon.

ÖSSZEFOGLALÁS Vizsgálatunkat 2002-ben a zala megyei Balatonmagyaród, és a somogy megyei Várda települések határában végeztük. Az ott található egybefüggő kukoricatáblákhoz Jermy-tipusú fény-, és Arco-Pheron MZ feromon csapdákat helyeztünk ki a rajzás nyomon követése érdekében. A hozzánk beérkezett anyagból a kukoricamolyokat elkülönítettük és nemek szerint szétválogattuk. Meghatároztuk a területeken megjelenő populációk nemzedékszámát és a rajzás jellegzetességeit. Keszthelyről és Kaposvárról lekértük a területek adott időtartamára vonatkozó meteorológiai adatokat, és ezeket egybevetettük a rajzásadatokkal. Így meg tudtuk állapítani, hogy az egyes meteorológiai elemek milyen hatással voltak a rajzásra és a nőstény arány alakulására. Az eredmények mindkét helyen kétnemzedékes kukoricamoly jelenlétét igazolták. Balatonmagyaródi populációnál az első, míg Várdán a második nemzedék bizonyult népesebbnek. A vizsgált meteorológiai elemek szignifikánsan befolyásolták a csapdázhatóságot, amely mindkét nem tekintetében igazolódott. A nőstény ivararánynál szoros összefüggéseket tapasztaltunk a minimum- (P=100%; r=0,297), a maximum- (P=99,9%; r=0,267),az átlag hőmérséklet (P=100%; r=0,308) és a csapadék vizsgálatánál (P=98,2%; r=0,187). Jelentős aszinkronítást tapasztaltunk a két prognosztikai eszköz által szolgáltatott adatok között, amelyet a feromon csapda megbízhatatlanságának tulajdonítottunk. ABSTRACT The investigations were made in 2002 in the outskirts of two settlements: Balatonmagyaród (Zala county) and Várda (Somogy county). In the corn fields Jermy’s light- and Arco-Pheron MZ pheromone traps were placed in order to follow up the course of flight. From the material collected the corn borer specimens were isolated, then separated by sex. The generation number of the populations appearing on the respective areas, and the characteristics of the flight were determined. The meteorological data of the areas obtained from Keszthely and Kaposvár for the period concerned were compared woth the data of flight. In that way the effect of the different meteorological elements on the flight and on the trend of the female ratio could be established. The results showed the presence of two-generation corn borer populations in both places. In Balatonmagyaród the first- while in Várda the second generation proved larger. The meteorological elements significally influenced the possibility of trapping in the case of both sexes. As for the female sex ratio close correlations were found with the minimum (P=100%; r=0.297)-, maximum (P=99.9%; r=0.267)-, average (P=100%; r=0.308) temperature and precipitation (P=98.2%; r=0.187) data. Considerable asynchrony was observed between the data obtained with the two prognostic means that we ascribed to the unreliability of the pheromone trap

On price equilibrium with multi-product firms

In this paper we provide a result that shows existence and uniqueness of Nash equilibrium in cases in which existent methods are problematic to apply. We employ this result to the model with simple logit demand, and show existence and uniqueness of price equilibrium when firms produce multiple non-symmetric products. Our proof for this case is based only on the intuitive assumption that market shares are decreasing in own price

Alternate Samplingmethods for Estimating Multivariate Normal Probabilities

We study the performance of alternative sampling methods for estimating multivariate normal probabilities through the GHK simulator. The sampling methods are randomized versions of some quasi-Monte Carlo samples (Halton, Niederreiter, Niederreiter-Xing sequences and lattice points) and some samples based on orthogonal arrays (Latin hypercube, orthogonal array and orthogonal array based Latin hypercube samples). In general, these samples turn out to have a better performance than Monte Carlo and antithetic Monte Carlo samples. Improvements over these are large for low-dimensional (4 and 10) cases and still significant for dimensions as large as 50