Течії Стокса в тривимірних областях

This study consists of two parts. First we consider an analytical approach for solving the problem of steady Stokes flow in some 3D containers with arbitrary velocities prescribed over the surfaces. The approach is based on the superposition method. First we discuss the Stokes problem solution in a finite cylinder. This is the simplest problem because the flow domain is restricted with only two families of coordinate surfaces and the edge (rim) is a smooth line. Then we discuss the analytical solution of the Stokes problem in more complicated domains, such as a circular cone, a rectangular trihedral corner and a 3D rectangular cavity. The Moffatt eddies in such domains are described. In the second part of the study we consider the laminar mixing process in the Stokes flow in a 3D container. We show that in 3D flows a much richer variety of mixing regimes is observed than in 2D flow configurations. The mixing processes in a 3D flow, containing periodic lines, possess essentially two-dimensional characteristics. In the flows, where only isolated periodic points exist, the liquid elements stretch or compress in all three directions. Pages of the article in the issue: 71 - 76 Language of the article: EnglishДана робота складається з двох частин. Спочатку ми обговорюємо аналітичний підхід до розв’язання задачі Стокса про стаціонарну течію в’язкої нестисливої рідини в тривимірних порожнинах. Цей підхід базується на методі суперпозиції. В другій частині ми описуємо особливості ламінарного перемішування рідини в тривимірних течіях

Адаптивний алгоритм фільтрації параметрів руху цілі, що маневрує, за даними імпульсно-доплерівської РЛС

Introduction. Beside the spatial coordinates of the target, Pulse-Doppler radar measures its radial velocity, which allows effective selection of moving targets, as well as their tracking. In solving problems of secondary processing of radar data due to the Pulse-Doppler radar the parameters of maneuvers which the target makes are usually unknown. Therefore the synthesis of an adaptive trajectory filtering is of great practical importance. In this article optimal and quasi-optimal adaptive filtering algorithms of the maneuvering target motion parameters due to the Pulse-Doppler radar are synthesized on the base of a mixed Markov processes apparatus in discrete time. Problem statement. The system model of maneuvering target in the cartesian coordinate system and the linearized measurement equation are presented. Theoretical justification. In this section optimal and quasi-optimal adaptive filtering algorithms of the maneuvering target motion parameters are synthesized. Their implement device belongs to a class of devices with feedback between the channels. The algorithms also calculate posterior probabilities of the maneuvers types. Simulation results. Analysis of the quasi-optimal adaptive algorithm is carried out as an example of tracking maneuvering targets with three types of maneuvers using the statistical modeling. Conclusions. The actual target location errors are in good agreement with the errors calculated adaptive filter. The developed algorithm can correctly identify types of motion with a high probability.При решении задач вторичной обработки радиолокационной информации по данным импульсно-доплеровской РЛС вид маневра, который совершает цель, как правило, неизвестен. Поэтому важное практическое значение имеет синтез адаптивных алгоритмов траекторной фильтрации. В статье на основе аппарата смешанных марковских процессов в дискретном времени синтезированы оптимальный и квазиоптимальный адаптивные алгоритмы фильтрации параметров движения маневрирующей цели по данным импульсно-доплеровской РЛС. Реализующие их устройства относятся к классу устройств с обратными связями между каналами. Анализ полученного квазиоптимального адаптивного алгоритма выполнен на примере сопровождения маневрирующей цели с тремя видами маневра с помощью статистического моделирования.При вирішені завдань вторинної обробки радіолокаційної інформації за даними імпульсно-доплерівської РЛС вид маневру, який здійснює ціль, як правило, невідомий. Тому важливе практичне значення має синтез адаптивних алгоритмів траєкторної фільтрації. У статті на основі апарату змішаних марківських процесів у дискретному часі синтезовані оптимальний і квазіоптімальний адаптивні алгоритми фільтрації параметрів руху цілі, що маневрує, за даними імпульсно-доплерівської РЛС. Пристрої, що реалізують їх, відносяться до класу пристроїв із зворотними зв'язками між каналами. Аналіз отриманого квазі-оптимального адаптивного алгоритму виконано на прикладі супроводження маневруючої цілі з трьома видами маневру за допомогою статистичного моделювання

Алгоритм оцінювання параметрів руху цілі з виявленням маневру

Using method of Kalman filtering the algorithm of estimation of target movement parameters with manoeuvre detection has been developed. The algorithm contains relations among filter channnels.С использованием метода калмановской фильтрации разработан алгоритм оценивания параметров движения цели с обнаружением маневра, в котором учитываются связи между фильтровыми каналами.З використанням методу калманівської фільтрації розроблено алгоритм оцінювання параметрів руху цілі з виявленням маневру, в якому враховуються зв’язки між фільтровими каналами

Адаптивне оцінювання параметрів руху малорозмірного БПЛА за даними відеокамери і FMCW-далекоміру

Nowday, the development of small-size UAV (SUAV) technology has led to its widespread use in various industries and to meet the needs of commercial and private consumers. At the same time, the wide access to this technology and its proliferation also creates a new class of threats. This necessitates the development of surveillance capabilities that detect and track SUAVs in air space. A combined surveillance system including a video camera and an FMCW rangefinder is capable of determining the coordinates of SUAV location in air space. Modern SUAVs are intensely mobile targets that can perform intense maneuvers, hover, and stay stationary in air space. This requires the use in the development of trajectory processing algorithms of adequate methods of estimating parameters of SUAV movement, which take into account its possible maneuvers. A stochastic dynamical system with a random structure in discrete time is used to describe the SUAV motion in the local rectangular coordinate system, which takes into account three main types of motion: hovering, almost uniform motion, motion with maneuver. The paper derived a measurement equation in the local rectangular coordinate system of the combined SUAV surveillance system, which includes a video camera and FMCW rangefinder. The mathematical apparatus of mixed Markov processes in discrete time is used for synthesis of the adaptive estimation algorithm of SUAV motion parameters, which allows obtaining recurrent estimation algorithms. In the developed algorithm the first and second moments of conditional posterior probability densities of SUAV motion parameters are calculated, and also the posterior probabilities of different types of its motion are extrapolated. At the same time it provides poligausible approximation of unconditional posterior probability density of SUAV movement parameters when passing to the next estimation step. The adaptive filter is multichannel and belongs to the class of devices with feedbacks between channels. The analysis of the developed algorithm of adaptive estimation of SUAV motion parameters from video camera data and FMCW-rangefinder is carried out by statistical modeling.На сегодняшний день развитие технологий построения малоразмерных БПЛА (МБПЛА) привело к широкому их использованию в различных отраслях хозяйства, а также для удовлетворения потребностей коммерческих и частных потребителей. Вместе этим широкий доступ к данной технологии и её распространение также порождает новый класс угроз. Это обусловливает необходимость в разработке средств наблюдения, выявляют и сопровождают МБПЛА в пространстве. Комбинированная система наблюдения, включающая видеокамеру и FMCW-дальномер, способна определять координаты местоположения МБПЛА в пространстве. Современные МБПЛА относятся к интенсивно маневрирующим целям, которые способны совершать интенсивные маневры, зависать и не двигаться в пространстве. Это требует использования при разработке алгоритмов траекторной обработки адекватных методов оценивания параметров движения МБПЛА, которые учитывают его возможные маневры. Для описания движения МБПЛА в местной прямоугольной системе координат использовано стохастическую динамическую систему со случайной структурой в дискретном времени, которая учитывает три основных вида движения: зависание, почти равномерное движение, движение с маневром. Получено уравнение измерения в местной прямоугольной системе координат комбинированной системы наблюдения за МБПЛА, что включает видеокамеру и FMCW-дальномер. Для синтеза алгоритма адаптивного оценивания параметров движения МБПЛА использован математический аппарат смешанных марковских процессов в дискретном времени, который позволяет получить рекуррентные алгоритмы оценивания. В разработанном алгоритме вычисляются первый и второй моменты условных апостериорных плотностей вероятности параметров движения МБПЛА, а также экстраполированные и апостериорные вероятности различных типов его движения. При этом он обеспечивает полигаусовскую аппроксимацию безусловной апостериорной плотности вероятности параметров движения МБПЛА при переходе на следующий шаг оценивания. Адаптивный фильтр является многоканальным и относится к классу устройств с обратными связями между каналами. Анализ разработанного алгоритма адаптивного оценивания параметров движения МБПЛА по данным видеокамеры и FMCW-дальномера проведено путём статистического моделирования. Ключевые слова: БПЛА, FMCW-дальномер, видеокамера, параметры движения, виды манёвра, адаптивное оценивание, смешанные марковские процессы, апостериорная плотность вероятности.На сьогоднішній день розвиток технологій побудови малорозмірних БПЛА (МБПЛА) призвів до широкого їх використання в різних галузях господарства, а також для задоволення потреб комерційних і приватних споживачів. Разом цим широкий доступ до даної технології і її розповсюдження також породжує новий клас загроз. Це обумовлює необхідність у розробці засобів спостереження, що виявляють та супроводжують МБПЛА у просторі. Комбінована система спостереження, що включає відеокамеру та FMCW-далекомір здатна визначати координати місцеположення МБПЛА в просторі. Сучасні МБПЛА відносяться до інтенсивно маневруючих цілей, які спроможні здійснювати інтенсивні маневри, зависати і не рухатись у просторі. Це вимагає використання при розробці алгоритмів траєкторної обробки адекватних методів оцінювання параметрів руху МБПЛА, які враховують його можливі маневри. Для опису руху МБПЛА в прямокутній місцевій системі координат використано стохастичну динамічну систему з випадковою структурою в дискретному часі, яка враховує три основні види руху: зависання, майже рівномірний рух, рух з маневром. Отримано рівняння вимірювання в прямокутній місцевій системі координат комбінованої системи спостереження за МБПЛА, що включає відеокамеру і FMCW-далекомір. Для синтезу алгоритму адаптивного оцінювання параметрів руху МБПЛА використано математичний апарат змішаних марківських процесів в дискретному часі, який дозволяє отримати рекурентні алгоритми оцінювання. В розробленому алгоритмі обчислюються перший та другий моменти умовних апостеріорних щільностей ймовірності параметрів руху МБПЛА, а також екстрапольовані та апостеріорні ймовірності різних типів його руху. При цьому він забезпечує полігаусівську апроксимацію безумовної апостеріорної щільність ймовірності параметрів руху МБПЛА при переході на наступний крок оцінювання. Адаптивний фільтр є багатоканальним і відноситься до класу пристроїв із зворотними зв'язками між каналами. Аналіз розробленого алгоритму адаптивного оцінювання параметрів руху МБПЛА за даними відеокамери і FMCW-далекоміру проведено шляхом статистичного моделювання

Виявлення зміни параметрів багатопроменевого каналу зв’язку

There have been designed a method for definition of divergence between joint data estimation algorithm and multibeam communication link parameters in casual time moments. Its analysis has been discovered by computer statistical model.Разработано способ определения расхождения алгоритма совместного оценивания данных и параметров многолучевого канала связи в случайные моментывремени. Произведено его анализ путем статистического моделирования на ЭОМ.Розроблено спосіб виявлення розходження алгоритму сумісного оцінювання даних і параметрів нестаціонарного багатопроменевого каналу зв’язку у випадкові моменти часу. Проведено його аналіз шляхом статистичного моделювання на ЕОМ

Оптимальний алгоритм фільтрації мовних повідомлень при наявності опорного сигналу завади

In this work we examine two-channel measuring system, in which we have a bearing noise signal besides a noisy speech signal. Basing on the mathematic apparatus of Kalman’s  filtration, an optimal algorithm of speech signal and obstacle forming filter parameters common filtration was synthesized. An optimal device includes two channels associated with each other. The received optimal algorithm investigation there was carried out in the modeling environment Math Lab on the real speech signal. Analysis of developed algorithm and it’s comparison with an adaptive gradient algorithm of obstacle compensation, assessed with lesser squares criteria, performed with a statistic modeling on ECM. A relation signal-noise increasing benefit after filtration reaches 20-40 dB.В работе рассматривается  двухканальная измерительная система, в которой кроме зашумленного речевого сигнала также наблюдается опорный шумовой сигнал. На основе математического аппарата калмановской фильтрации синтезировано оптимальный алгоритм общей фильтрации речевого сигнала та параметров формирующего фильтра помехи. Оптимальное устройство соответственно включает два канала, которые взаимосвязаны между собой. Исследование полученного алгоритма проводилось в среде моделирования MathLab на реальном речевом сигнале. Анализ разработанного алгоритма та его сравнение с адаптивным градиентным алгоритмом компенсации помех за критерием наименьших квадратов проведено путем статистического моделирования на ЕВМ. Синтезированный алгоритм обеспечивает увеличения соотношения сигнал/шум после фильтрации 20-40 дБВ роботі розглядається двоканальна вимірювальна система, в якій окрім зашумленого мовного повідомлення також спостерігається опорний шумовий сигнал. На основі математичного апарату калманівської фільтрації синтезовано оптимальний алгоритм спільної фільтрації мовного сигналу та параметрів формуючого фільтру завади. Оптимальний пристрій відповідно включає два канали, які взаємопов’язані між собою. Дослідження отриманого оптимального алгоритму було проведене в середовищі моделювання MathLab на реальному мовному сигналі. Аналіз розробленого алгоритму та його порівняння з адаптивний градієнтним алгоритмом компенсації завад за критерієм найменших квадратів проведено шляхом статистичного моделювання на ЕОМ. Синтезований алгоритм забезпечує у підвищенні відношення сигнал/шум після фільтрації 21-40 дБ

Інтерполяція на фіксованому інтервалі дискретнозначної послідовності з випадковою структурою

Discrete-valued sequences with random structure are widely used to describe electronic systems that operate under a priori uncertainty. An optimal interpolation algorithm on a fixed interval discrete-valued sequence with random structure have been obtained considering the Markov property of an extended process, which includes the value of a discrete-type sequence and its structure. This algorithm is recursive, and describes the evolution of the joint interpolation probability of the extended process in reverse time. Analysis of the optimal interpolation algorithm on a fixed interval was implemented by the example of decoding of a convolutional code by means of statistical computer modeling. For this example interpolation algorithm reduces the bit error probability to 3-4 times compared with the algorithm of filtering due to the fact that it takes into account all the received observations. The increase of statistical dependence between input symbols leads to a decrease in bit error rate in filtration and interpolation algorithms.Широкое использование для описания радиоэлектронных систем, которые работают в условиях априорной нетурой. Учитывая марковское свойство расширенного процесса, которое включает значения дискретнозначной последовательности и тип её структуры, получен оптимальный алгоритм интерполяции на фиксированном интервале дискретнозначной последовательности со случайной структурой. Данный алгоритм является рекуррентным и описывает эволюцию совместной интерполяционной вероятности расширенного процесса в обратном времени. Анализ оптимального алгоритма интерполяции на фиксированном интервале было реализовано на примере декодирования сверточного кода путем статистического моделирования на ЭОМ. Для рассмотренного примера алгоритм интерполяции уменьшает вероятность битовой ошибки в 3-4 раза по сравнению с алгоритмом фильтрации за счет того, что в нем учитываются все полученные наблюдения. Увеличение статистической зависимости между входными символами приводит к уменьшению битовой ошибки как фильтрационного так и интерполяционного алгоритмов.Широке використання для опису радіоелектронних систем, що працюють в умовах апріорної невизначеності знаходять дискретнозначні послідовності з випадковою структурою. Враховуючи марківську властивість розширенного процесу, що включає значення дискретнозначної послідовності і тип її структури, отримано оптимальний алгоритм інтерполяції на фіксованому інтервалі дискретнозначної послідовності з випадковою структурою. Даний алгоритм є рекурентним і описує еволюцію сумісної інтерполяційної імовірності розширеного процесу у зворотному часі. Аналіз оптимального алгоритму інтерполяції на фіксованому інтервалі було проведено на прикладі декодування згортального коду шляхом статистичного моделювання на ЕОМ. Для розглянутого прикладу алгоритм інтерполяції зменшує ймовірність бітової помилки у 3-4 рази у порівнянні з алгоритмом фільтрації за рахунок того, що в ньому враховуються всі отримані спостереження. Збільшення статистичного зв’язку між вхідними символами призводить до зменшення бітової помилки як фільтраційного так і інтерполяційного алгоритмів

Адаптивне виявлення сигналу рухомої цілі в FMCW радарі при невідомій потужності шуму

One of the most promising ways of detecting moving targets at short distances is a FMCW radar. It provides: high-precision of range and radial velocity measurement and low power consumption. The source information for a target detection algorithm in the FMCW radar is the range-Doppler map. It is formed by two-dimensional discrete Fourier transformation (DFT) over the demodulated signals of the corresponding modulation periods obtained during the interval of coherent accumulation. In the case of homogeneous noise with unknown power, the usage of CFAR (constant false alarm rate) algorithms leads to excessive computational costs due to the sliding estimation of the noise power. In addition, the dimensions of the sliding window are limited, which does not allow obtain an estimate of the noise power with necessary accuracy. A harmonic signal with unknown amplitude, frequency and initial phase can be used as a mathematical model of the useful signal from the target. The algorithm for adaptive detection of a harmonic signal with unknown parameters, received at the interval of coherent accumulation of FMCW radar with known noise power, is considered. The detection device is built according to the periodogram scheme. An analysis of the FMCW radar signal detection characteristics at known noise power, which can act as a lower limit at unknown noise dispersion, was performed. Based on the maximum likelihood method, an algorithm for estimating the unknown power of noise based on a test sample obtained from a range-Doppler map is proposed. The estimate of the unknown noise power is a sample mean. Based on the method of interval estimation, confidence intervals will be determined regarding the probabilities of false alarm and target detection depending on the volume of the test sample. The limits of the probability of a false alarm do not depend on the estimation of the noise power. Based on the obtained dependencies, it is possible to determine the volume of the sample, which provides an acceptable value of the length of the confidence interval of the probabilities of a false alarm and target detection.Одним з перспективних засобів виявлення рухомих цілей на малих відстанях є FMCW радар. Він забезпечує: високоточне вимірювання дальності, а також радіальної швидкості, низьке енергоспоживання. Вихідною інформацією для алгоритмів виявлення сигналів цілей в FMCW радарі є далекомірно-доплерівський портрет. Він формується шляхом двомірного дискретного перетворення Фур’є (ДПФ) над отриманими на інтервалі когерентного накопичення демодульованими сигналами відповідних періодів модуляції. У випадку однорідного шуму з невідомою потужністю викорстання алгоритмів CFAR призводить до надлишкових обчислювальних витрат за рахунок ковзного оцінювання потужності шуму. Крім того розміри ковзного вікна обмежені, що не дозволяє отримати оцінку потужності шуму з необхідною точністю. В якості математичної моделі корисного сигналу від цілі може бути використаний гармонійний сигнал з невідомими амплітудою, частотою і початковою фазою. Розглянуто алгоритм адаптивного виявлення гармонійного сигналу з невідомими параметрами, отриманого на інтервалі когерентного накопичення FMCW радара при відомій потужності шуму. Пристрій виявлення побудовано за періодограмною схемою. Проведено аналіз характеристик виявлення сигналу FMCW радара при відомій потужності шуму, які можуть виступати в якості нижньої границі при невідомій дисперсії шуму. На основі методу максимальної правдоподібності запропоновано алгоритм оцінювання невідомої потужності шуму на основі тестової вибірки, отриманої з далекомірно-доплерівського портрету. Оцінка невідомої потужності шуму є вибірковим середнім. На основі методу інтервального оцінювання визначено довірчі інтервали щодо ймовірностей хибної тривоги і виявлення цілі в залежності від об’єму тестової вибірки. Границі ймовірності хибної тривоги не залежать від оцінки потужності шуму. На основі отриманих залежностей можна визначити об’єм вибірки, що забезпечує допустиме значення довжини довірчого інтервалу ймовірностей хибної тривоги і виявлення цілі

Хвилеводно-планарні смугові фільтри із широкою смугою загородження

The article presents the results of the development of a novel procedure for the direct synthesis of bandpass E-plane evanescent mode filters. Unlike previously developed synthesis procedures the proposed new and quick synthesis technique makes it possible to obtain the dimensions of all elements of the filter topology, which either do not require further time-consuming optimization, or optimization is reduced to re-application of the proposed technique with specially changed performance requirements. The developed technique was adequate in the development of the proposed E-plane filters, built on segments of the antipodal finline with the significant overlap of its ridges in the evanescent mode rectangular waveguide. Under this conditions the reduction of resonators relative to half the wavelength reaches 80 %. Proposed E-plane implementation of the evanescent mode rectangular waveguide filter allows significantly expanding the bandwidth, increase the attenuation introduced in it and at the same time ensure the repeatability of the characteristics of the filters without any action to adjust them. The effectiveness of the proposed approach to the implementation of the filter and its calculation was demonstrated in the development and experimental study of a 21 GHz filter, which in terms of parameters (loss of about 1 dB, stopband up to the fourth harmonic of the central frequency of passband) meets high requirements for electrical characteristics and cost. It is shown that the developed method of synthesis of such filters remains relevant in the synthesis of filters with a relative bandpass width of up to 40 %.В статье приведены результаты разработки процедуры прямого синтеза полоснопропускающих фильтров, построенных на планарных металло-диэлектрических структурах, расположенных в запредельном прямоугольном волноводе. Разработанная методика синтеза позволяет получить размеры всех элементов топологии фильтра, которые или не нуждаются в дальнейшей трудоемкой оптимизации, или оптимизация сводится к повторному применению предложенной методики с искусственно измененными требованиями к характеристике, основанными на данных об отклонении характеристики синтезированного фильтра от требуемой. Разработанная методика оказалась адекватной при разработке предложенных волноводно-планарных фильтров, построенных на отрезках антиподальной волноводно-щелевой линии в запредельном прямоугольном волноводе. При значительном перекрытии ее гребней сокращение резонаторов относительно половины длины волны достигает 80\%. Указанная волноводно-планарная реализация фильтра на запредельном прямоугольном волноводе позволяет значительно расширить полосу частот заграждения, увеличить вносимое в ней затухания и одновременно обеспечить повторяемость характеристик фильтров без каких-либо действий по их настройке. Эффективность предложенного подхода к реализации фильтра и его расчету продемонстрирована на примере разработки фильтра диапазона 21 ГГц, который по совокупности параметров (потери порядка 1 дБ, ширина полосы заграждения до четвертой гармоники центральной частоты полосы пропускания) соответствует высоким требованиям к электрическим характеристикам и технологичности. Показано, что разработанная методика синтеза подобных фильтров остается актуальной при синтезе фильтров с относительной шириной полосы частот пропускания до 40 %.В статті наведені результати розробки процедури прямого синтезу смугопропускаючих фільтрів, побудованих на планарних метало-діелектричних структурах, розташованих в позамежовому прямокутному хвилеводі. Розроблена методика синтезу дозволить отримати розміри всіх елементів топології фільтра які або не потребують подальшої трудомісткої оптимізації, або ж оптимізація зводиться до повторного застосування запропонованої методики із штучно зміненими вимогами до характеристики, які базуються на даних про відхилення характеристики синтезованого фільтра від вимог до неї. Розроблена методика виявилася адекватною при розробці запропонованих хвилеводно-планарних фільтрів, побудованих на відрізках антиподальної хвилеводно-щілинної лінії у позамежовому прямокутному  хвилеводі за умови значного перекриття її гребенів, при якому скорочення резонаторів відносно половини довжини хвилі досягає 80 %. Зазначена хвилеводно-планарна реалізація фільтра на позамежовому прямокутному хвилеводі дозволяє значно розширити смугу частот непропускання, збільшити внесене в ній загасання і одночасно забезпечити повторюваність характеристик фільтрів без будь-яких дій по їх настроюванню.  Ефективність запропонованого підходу до реалізації фільтра і його розрахунку продемонстрована на розробці і експериментальному дослідженні фільтра діапазону 21 ГГц, який за сукупністю параметрів (втрати порядку 1 дБ, ширина смуги загородження до четвертої гармоніки центральної частоти смуги пропускання) відповідає високим вимогам щодо електричних характеристик і технологічності. Показано, що розроблена методика синтезу подібних фільтрів залишається актуальною при синтезі фільтрів із відносною шириною смуги частот пропускання до 40 %

Некаузальна двоетапна фільтрація зображень при наявності спостережень із аномальними похибками

Introduction. It is necessary to develop adaptive algorithms, which allow to detect such regions and to apply filter with respective parameters for suppression of anomalous noises for the purposes of image filtration, which consist of regions with anomalous errors. Development of adaptive algorithm for non-causal two-stage images filtration at pres-ence of observations with anomalous errors. The adaptive algorithm for noncausal two-stage filtration is developed. On the first stage the adaptive one-dimensional algorithm for causal filtration is used for independent processing along rows and columns of image. On the second stage the obtained data are united and a posteriori estimations are calculated. Results of experimental investigations. The developed adaptive algorithm for noncausal images filtration at presence of observations with anomalous errors is investigated on the model sample by means of statistical modeling on PC. The image is modeled as a realization of Gaussian-Markov random field. The modeled image is corrupted with uncorrelated Gaussian noise. Regions of image with anomalous errors are corrupted with uncorrelated Gaussian noise which has higher power than normal noise on the rest part of the image. Conclusions. The analysis of adaptive algorithm for noncausal two-stage filtration is done. The characteristics of accuracy of computed estimations are shown. The comparisons of first stage and second stage of the developed adaptive algorithm are done. Adaptive algorithm is compared with known uniform two-stage algorithm of image filtration. According to the obtained results the uniform algorithm does not suppress anomalous noise meanwhile the adaptive algorithm shows good results.Разработан адаптивный алгоритм некаузальной двухэтапной фильтрации изображений при наличии областей с аномальными ошибками наблюдений, на первом этапе которого с помощью одномерного адаптивного алгоритма каузальной фильтрации выполняется обработка наблюдений независимо вдоль строк и столбцов. На втором этапе производиться объединение полученных данных и вычисляются апостериорные оценки. Анализ адаптивного алгоритма некаузальной двухэтапной фильтрации выполнен на модельном примере с помощью статистического моделирования на ЭВМ.Розроблено адаптивний алгоритм некаузальної двоетапної фільтрації зображень при наявності областей із аномальними похибками спостережень, на першому етапі якого за допомогою одномірного адаптивного алгоритму каузальної фільтрації виконується обробка спостережень незалежно вздовж рядків та стовбців. На другому етапі виконується об‘єднання отриманих даних і розраховуються апостеріорні оцінки. Аналіз адаптивного алгоритму некаузальної двоетапної фільтрації виконаний на модельному прикладі за допомогою статистичного моделювання на ЕОМ