Flattening the Earth: Mathematical and historical aspects of Mercator projection

When projecting the globe on a plane surface it is not possible to satisfy more than one of the following three criteria: conformity of angles, equidistance and equivalence of areas. Mercator's solution for the use in navigation was to use a cylindrical projection with increasing distances between parallels so that the rhumb lines became straight lines. We present the derivation of the meridional stretching in this projection that requires a unique stretching factor, conformal map that preserves angles. It has been recognized that mathematical methods were used to solve the problems of cartography. We emphasize the fact that the cartographers were using applied mathematics and, in particular, numerical methods. In the literature there exist conflicting tables of results attributed to Wright. We investigate the original Wright’s paper (1599) to find out that his values are in historical nautical miles and not in degrees of latitude. We also present a brief survey of the works of Dutch cartographers of the XVI century.Podczas rzutowania kuli ziemskiej na powierzchnię płaską nie jest możliwe spełnienie więcej niż jednego z następujących trzech kryteriów: zgodności kątów, równo odległości i równoważności obszarów. Rozwiązaniem Mercatora do zastosowania w nawigacji było zastosowanie projekcji cylindrycznej o rosnących odległościach między równoległymi, tak aby linie rombu stały się liniami prostymi. W tej pracy przedstawiamy wyprowadzenie południkowego rozciągania, które wymaga unikalnego współczynnika rozciągania, mapy konforemnej, która zachowuje kąty. Uznano, że do rozwiązania problemów kartografii zastosowano metody matematyczne. Podkreślamy fakt, że kartografowie stosowali matematykę stosowaną, a zwłaszcza metody numeryczne. W literaturze istnieją tabele różniące się wynikami przypisywane Wrightowi. Badając oryginalną pracą Wrighta (1599) pokazujemy, iż jego wartości są podane w dawnych milach morskich, a nie stopniach szerokości geograficznej. Prezentujemy również krótki przegląd prac holenderskich kartografów XVI wieku

An efficient approach for solving a class of nonlinear 2D parabolic PDEs

We consider a class of nonlinear 2D parabolic equations that allow for an efficient application of an operator splitting technique and a suitable linearization of the discretized problem. We apply our scheme to study the finite extinction phenomenon for the porous-medium equation with strong absorption. A comparison of accuracy and computational efficiency of the resulting algorithms for several test problems is presented

An Efficient QR Based Method for the Computation of Lyapunov Exponents

An efficient and numerically stable method to determine all the Lyapunov characteristic exponents of a dynamical system is developed. Numerical experiments are presented highlighting some aspects of convergence, accuracy and efficiency in the computation of the Lyapunov characteristic exponents