Unveiling the significance of eigenvectors in diffusing non-hermitian matrices by identifying the underlying Burgers dynamics

Following our recent letter, we study in detail an entry-wise diffusion of non-hermitian complex matrices. We obtain an exact partial differential equation (valid for any matrix size $N$ and arbitrary initial conditions) for evolution of the averaged extended characteristic polynomial. The logarithm of this polynomial has an interpretation of a potential which generates a Burgers dynamics in quaternionic space. The dynamics of the ensemble in the large $N$ is completely determined by the coevolution of the spectral density and a certain eigenvector correlation function. This coevolution is best visible in an electrostatic potential of a quaternionic argument built of two complex variables, the first of which governs standard spectral properties while the second unravels the hidden dynamics of eigenvector correlation function. We obtain general large $N$ formulas for both spectral density and 1-point eigenvector correlation function valid for any initial conditions. We exemplify our studies by solving three examples, and we verify the analytic form of our solutions with numerical simulations.Comment: 24 pages, 11 figure

Dynamical Isometry is Achieved in Residual Networks in a Universal Way for any Activation Function

We demonstrate that in residual neural networks (ResNets) dynamical isometry is achievable irrespectively of the activation function used. We do that by deriving, with the help of Free Probability and Random Matrix Theories, a universal formula for the spectral density of the input-output Jacobian at initialization, in the large network width and depth limit. The resulting singular value spectrum depends on a single parameter, which we calculate for a variety of popular activation functions, by analyzing the signal propagation in the artificial neural network. We corroborate our results with numerical simulations of both random matrices and ResNets applied to the CIFAR-10 classification problem. Moreover, we study the consequence of this universal behavior for the initial and late phases of the learning processes. We conclude by drawing attention to the simple fact, that initialization acts as a confounding factor between the choice of activation function and the rate of learning. We propose that in ResNets this can be resolved based on our results, by ensuring the same level of dynamical isometry at initialization

Dysonian dynamics of the Ginibre ensemble

We study the time evolution of Ginibre matrices whose elements undergo Brownian motion. The non-Hermitian character of the Ginibre ensemble binds the dynamics of eigenvalues to the evolution of eigenvectors in a non-trivial way, leading to a system of coupled nonlinear equations resembling those for turbulent systems. We formulate a mathematical framework allowing simultaneous description of the flow of eigenvalues and eigenvectors, and we unravel a hidden dynamics as a function of new complex variable, which in the standard description is treated as a regulator only. We solve the evolution equations for large matrices and demonstrate that the non-analytic behavior of the Green's functions is associated with a shock wave stemming from a Burgers-like equation describing correlations of eigenvectors. We conjecture that the hidden dynamics, that we observe for the Ginibre ensemble, is a general feature of non-Hermitian random matrix models and is relevant to related physical applications.Comment: 5 pages, 2 figure

Rola HE4 w różnicowaniu złośliwych i niezłośliwych patologii endometrium

Objectives: The incidence of endometrial cancer is constantly growing. More aggressive types of endometrial cancer as well as the incidence in younger women is being observed. More than 80% of cases is diagnosed in early stages due to early symptoms like abnormal bleeding. The remaining 20% of asymptomatic cases of endometrial cancer as well as the cases of false negative histopathological diagnoses are mostly the incidences of serous endometrial cancer and are a true diagnostic and therapeutic challenge. This was the reason of our study in which we proposed investigation of HE4 levels as a complementary diagnostic method in management and diagnosing of EC. Material and methods: Serum HE4 level was measured in 92 patients with abnormal vaginal bleeding. Based on histhology after curretage the study group was divided into the benign and malignant endometrial pathology groups. Statistical analysis was performed using Mann-Whitney test Results: The difference of serum HE4 level between benign endometrial pathology and cancer was significant (p = 0.000) and the cut-off for identification of patients with endometrial cancer was 58.08 pmol/l. There was a significant difference between G2 and G3 endometrial cancer, and G1 and G3. (p = 0,4 and p = 0,008 respectively) Patients who needed lymphadenectomy had significantly higher HE4 level than those who had no indications for this procedure (p = 0,001). Conclusions: HE4 is a useful biomarker in diagnosing endometrial cancer. HE4 is associated with high grade endometrial cancer. It can also serve as an useful preoperative counseling tool to identify patients, who may require pelvic and paraaortic lymphadenectomy.Obecnie obserwuje się wzrost zapadalności na raka endometrium, w szczególności bardziej agresywnych typów tej choroby oraz jej występowanie u coraz młodszych pacjentek. Wprawdzie więcej niż 80% przypadków jest diagnozowanych we wczesnych stadiach zaawansowania, dzięki wczesnych objawom, takim jak nieprawidłowe krwawienia. Jednak pacjentki bezobjawowe, jak również przypadki fałszywie negatywnych wyników histopatologicznych są wyzwaniem diagnostycznym i terapeutycznym. W niniejszej pracy dokonano analizy wartości białka HE4 jako metody uzupełniającej diagnostykę raka endometrium. Materiał i metody: Stężenie markera w surowicy krwi zostało oznaczone u 92 pacjentek z nieprawidłowymi krwawieniami. Opierając się na wyniku badania histopatologicznego zostały podzielone na grupę z niezłośliwymi i złośliwymi zmianami endometrium. Analiza statystyczna została wykonana za pomocą testu Mann-Withney. Wyniki: Różnica stężenia HE4 między zmianami niezłośliwymi endometrium a rakiem była istotna statystycznie (p = 0,000) i wartość odcięcia wyniosła 58,08 pmol/l. Różnica stężenia HE4 w stopniu złośliwości raka endometrium G2 i G3 była istotna statystycznie jak również między G1 a G3 (p= 0,4 i p = 0,008 odpowiednio). Pacjentki, które wymagały limfadenektomii miały istotnie wyższe stężenia HE4 od tych, które nie wymagały takiego postępowania (p = 0,001). Wnioski: HE4 jest użytecznym biomarkerem raka endometrium. Jest związany z niskim stopniem zróżnicowania nowotworu. HE4 może być użyteczne w identyfikacji pacjentek wymagających okołoaortalnej i miednicznej limfadenektomii

Wysoka ekspresja WFDC2 w raku jajnika oraz prawidłowym jajowodzie nie koreluje z poziomem HE4 w surowicy krwi

Objectives: Recent evidence suggests that epithelial ovarian cancer (EOC) does not derive from ovarian surface epithelium but from the tissues of Mullerian origin, particularly from the fallopian tube. HE4, a protein of Mullerian origin, seems to be promising marker for EOC detection and treatment monitoring. This study was designed to compare the expression of WFDC2 gene, encoding HE4 protein, in normal tissue of the ovary, fallopian tube and EOC. The correlation between WFDC2 expression in cancer tissue and serum level of HE4 was additionally measured. Material and methods: Tumor specimens were obtained from EOC patients during primary surgery before chemotherapy. Samples of normal ovaries and fallopian tubes were collected from healthy patients operated for other reasons. Total RNA was isolated from the tissues and relative WFDC2 expression was evaluated by Real Time RTqPCR. HE4 serum level in cancer patients was measured using COBAS System. Results: EOC samples were distinguished by much higher WFDC2 expression in comparison to normal ovaries (p=0.000016). Transcriptional activity of WFDC2 in EOC specimens and in normal fallopian tubes was comparable (p=1.00). Additionally, lack of correlation between WFDC2 expression in cancer tissue and serum level of HE4 protein in ovarian cancer patients was observed (p=0.3). Conclusions: High expression of WFDC2 was demonstrated for both, EOC and fallopian tube, as opposed to its low expression observed in normal ovaries suggesting that EOC is derived from fallopian tube rather than ovary. Elevated HE4 serum concentration in EOC patients is not correlated with higher gene expression in cancer tissue.Cel pracy: Ostatnie badania sugerują, że rak jajnika (EOC) nie pochodzi z nabłonka jajnika lecz z tkanek pochodzenia Mullerowskiego, a najprawdopodobniej z jajowodu. HE4, białko pochodzenia Mullerowskiego, wydaje się być obiecującym markerem raka jajnika. To badanie zostało przeprowadzone, aby porównać ekspresję genu WFDC2 kodującego białko HE4 w tkance prawidłowego jajnika, jajowodu oraz raka jajnika. W raku jajnika dodatkowo została oceniona korelacja między ekspresją WFDC2 a stężeniem jego produktu białkowego w surowicy krwi. Materiał i metody: Materiał tkankowy został pobrany od pacjentek podczas pierwotnej operacji cytoredukcyjnej raka jajnika. Fragmenty prawidłowych jajników i jajowodów zostały pobrane od pacjentek operowanych z powodu mięśniaków macicy. Z tkanek zostało wyizolowane całkowite RNA. Za pomocą Real-Time RT-qPCR została określona ekspresja WFDC2. Stężenie białka HE4 w surowicy krwi pacjentek zostało zmierzone za pomocą systemu COBAS. Wyniki: Stwierdziliśmy istotnie wyższą ekspresję genu WFDC2 w tkankach EOC niż w tkankach prawidłowego jajnika (p=0.000016). Nie stwierdziliśmy natomiast różnic miedzy ekspresją WFDC2 w jajowodzie oraz w raku jajnika (p=1.00). Dodatkowo, wykazaliśmy brak korelacji między ekspresją tkankową WFDC2 oraz stężeniem HE4 w surowicy krwi u pacjentek z rakiem jajnika. (p=0.3). Wnioski: Wysoka ekspresja WFDC2 stwierdzona zarówno w raku jajnika jak i prawidłowym jajowodzie w przeciwieństwie do niskiej ekspresji stwierdzonej w jajniku sugeruje, że rak jajnika może wywodzić się raczej z jajowodu niż z jajnika. Wysokie stężenie HE4 w raku jajnika nie koreluje z nadekspresją WFDC2 w tkance nowotworowej

Wartość diagnostyczna HE4 i CA125 w wykrywaniu i różnicowaniu typu I i II raka jajnika

Objectives: The aim of this study was to assess the sensitivity and specificity of HE4 in detecting and differentiating between types I and II epithelial ovarian cancer (EOC) in comparison with CA125. Material and methods: We measured HE4 and CA125 serum concentrations in 206 samples taken from patients operated in Gynecologic Oncology Department due to ovarian tumors. Ovarian cancer was confirmed in 89 cases divided into type I and type II. 52 healthy patients without any gynecological disease formed the control group. The sensitivity and specificity for type I and type II EOC detection and differentiating between both types was evaluated for HE4 and CA125. Results: The HE4 and CA125 serum concentrations were significantly higher in type II than in type I EOC (p=0.008696, p=0.000243 respectively).The HE4 and CA125 sensitivity for type I and benign tumors differentiation was 63.16% for both of them and specificity was 87.29% vs 67.89% respectively. For CA125 these differences did not reach statistical significance. The HE4 sensitivity and specificity for type II and benign tumors differentiation were 87.14% and 96.61%, respectively, and for CA125 these values were 82.86% and 94.07%, respectively. Conclusions: Pretreatment analysis of HE4 serum concentration is superior to CA125 in differential diagnosis of ovarian cancer subtypes (I and II). HE4 is superior to CA125 in detecting ovarian cancer type II. Neither HE4 nor CA125 is an effective diagnostic tool for type I ovarian cancer detection. A new highly specific and highly sensitive tumor marker for type I EOC is needed.Cel pracy: Celem pracy było określenie czułości i swoistości białka HE4 w wykrywaniu i różnicowaniu typu I i II raka jajnika (EOC) w porównaniu z CA125. Materiał i metody: Stężenia HE4 oraz CA125 zostały zmierzone w próbkach surowicy krwi pobranej od 206 pacjentek operowanych w Klinice Onkologii Ginekologicznej z powodu guzów jajnika. Rak jajnika został potwierdzony w 89 przypadkach podzielonych na typ I i II EOC. Grupę kontrolną utworzyły 52 zdrowe pacjentki bez schorzeń ginekologicznych. Została określona czułość i swoistość HE4 oraz CA125 w wykrywaniu oraz różnicowaniu typu I i II EOC. Wyniki: Stężenia HE4 i CA125 były istotnie wyższe w typie II niż w typie I EOC (p=0,008696, p=0,000243). Czułość w różnicowaniu typu I EOC i guzów niezłośliwych wynosiła 63,16% dla obydwu markerów, HE4 wykazało swoistość 87,29% a CA125 67,89%. Dla CA125 nie stwierdzono jednak istotności statystycznej. Czułość i swoistość HE4 w różnicowaniu typu II EOC i zmian niezłośliwych wynosiła 87,14% i 96,61%, natomiast dla CA125 wynosiła 82,86% i 94,07%. Wnioski: Przedoperacyjne określenie stężenia HE4 ma większą wartość w różnicowaniu typu I i II raka jajnika niż CA125. HE4 jest lepszym markerem w diagnostyce typu II raka jajnika. Żaden z badanych markerów nie ma zadowalającej czułości i swoistości w wykrywaniu typu I EOC. Do diagnozowania tego typu nowotworu jest potrzebny nowy wysoce czuły i swoisty marker