Mehler formula and capacities for infinite-dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes with general linear drift

Bogachev VI, Röckner M. Mehler formula and capacities for inifinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes with General linear drift. Osaka Journal of Mathematics . 1995;32(2):237-274

Two properties of vectors of quadratic forms in Gaussian random variables

We study distributions of random vectors whose components are second order polynomials in Gaussian random variables. Assuming that the law of such a vector is not absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, we derive some interesting consequences. Our second result gives a characterization of limits in law for sequences of such vectors.Comment: 14 page

Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case

A stochastic version of the porous medium equation with coloured noise is studied. The corresponding Kolmogorov equation is solved in the space $L^2(H,\nu)$ where $\nu$ is an infinitesimally excessive measure. Then a weak solution is constructed.Comment: 21 pages; BiBoS-Preprint No. 04-10-161; publication in preparatio

Kantorovich type topologies on spaces of measures and convergence of barycenters

We study two topologies $\tau_{KR}$ and $\tau_K$ on the space of measures on a completely regular space generated by Kantorovich--Rubinshtein and Kantorovich seminorms analogous to their classical norms in the case of a metric space. The Kantorovich--Rubinshtein topology $\tau_{KR}$ coincides with the weak topology on nonnegative measures and on bounded uniformly tight sets of measures. A~sufficient condition is given for the compactness in the Kantorovich topology. We show that for logarithmically concave measures and stable measures weak convergence implies convergence in the Kantorovich topology. We also obtain an efficiently verified condition for convergence of the barycenters of Radon measures from a sequence or net weakly converging on a locally convex space. As an application it is shown that for weakly convergent logarithmically concave measures and stable measures convergence of their barycenters holds without additional conditions. The same is true for measures given by polynomial densities of a fixed degree with respect to logarithmically concave measures

СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ И СЕЛЕКЦИЯ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МНОГОПОРОГОВОЙ ОБРАБОТКИ

Introduction. In order to automate data processing in remote observation systems using television and infrared cameras, synthetic aperture panoramic radars, as well as laser and acoustic systems, it is essential to be able to reliably detect, isolate, select and localise objects of various shapes in images. Objective. The development of a methodology based on multi-threshold analysis. Materials and methods. The developed image segmentation and object selection approach having optimal selection threshold assessment is based on the results of multi-threshold image analysis. Results. Based on the analysis of a series of standard objects with known shapes hindered by synthetic noise, as well as representative examples of remotely sensed images of the Earth’s surface, improvements in the characteristics of both entire image segmentation and selection of particular objects according to several objective criteria were achieved.Conclusion. The main advantage of the proposed approach consists in the minimisation of the post-processing shape modification of the selected objects. Although this is achieved at the cost of the resource-consuming multi-threshold analysis procedure for each processed image, this can be also partially compensated by the simplicity of the algorithm and its possible parallel implementation.Введение. Задачи обнаружения, выделения, селекции и локализации объектов различной формы на изображениях неразрывно связаны с автоматизацией обработки информации в системах дистанционного наблюдения, использующие телевизионные и инфракрасные камеры, обзорные радиолокаторы с синтезированной апертурой, лазерные и акустические системы. Цель работы. Разработка методики сегментации изображений и селекции объектов на них на основе многопороговой обработки. Материалы и методы. Предложен подход к сегментации изображений и селекции объектов на них, основанный на выборе оптимального селектирующего порога с использованием апостериорной информации о результатах многопороговой обработки изображения.Результаты. По результатам анализа серий модельных объектов заранее известной формы в условиях добавления синтезированного шума, а также репрезентативных примеров реальных изображениях, полученных при дистанционном зондировании поверхности Земли, показано, что за счет использования результатов многопороговой обработки удается улучшить характеристики как сегментации изображения в целом, так и селекции объектов по ряду объективных критериев. Заключение. К достоинствам предложенного подхода следует отнести минимизацию искажений формы селектируемых объектов в ходе обработки изображения. Платой за это является ресурсоемкость процедуры многопороговой обработки для каждого анализируемого изображения, что отчасти может быть компенсировано простотой алгоритма и возможностью его параллельной реализации