Вычисление среднего расстояния между пиками горизонтальной проекции

During the analysis and construction of the noise filtering algorithm at the stage of segmentation of character strings, the need to describe a special database or dictionary for storing model and skeletal projections of alphabet characters became clear. However, when formatting entries for alphabetical projection in the dictionary, the following questions arose: how many projection values are needed to describe a single character, and also how this value may change depending on the number of strings analyzed and their characters. The objects of research in the article are the vertical projection of the characters, as well as their width of the projection segments. The subject of research is the change of the average width of the projection segment for a certain type of license plates (character string). The main goal is to calculate and justify the average size of the segment. Data about the average width of the projection segment that describes a character allows to determine the number of projection values (coordinates along the ox axis) to store the projection values of this character from an alphabet. Several language alphabets are considered, where each of them is associated with a unique type. In particular, license plates of the Republic of Belarus and the Slovak Republic are considered. Using an elementary statistical apparatus, calculations and analysis of samples were carried out, taking into account the case of their high variation. As a result, the average values of the segment width and the variance of the segment width were obtained using two types of alphabets as an example. In research an algorithm for using the obtained values in the formation of model projection records is presented. The algorithm takes into account «special» cases of going beyond the segment boundaries. The described steps and calculations can be applied to a larger number of alphabets, which indicates the possibility of describing model projection dictionaries for them, with subsequent widespread use of character strings in noise filtering.В ходе анализа и построении алгоритма шумофильтрации на этапе сегментации символьных строк, прояснилась необходимость в описании особой базы или словаря для хранения модельной и скелетной проекции символов алфавита. Однако, при форматировании записей алфавитной проекции в словаре возникли вопросы: сколько значений проекции необходимо для описания единственного символа, а также, как может изменяться данная величина в зависимости от числа проанализированных строк и их символов. Объекты исследования в статье – это вертикальная проекция символов, а так же их ширина сегментов проекции. Предмет изучения – изменение средней ширины символьного сегмента проекции для определенного типа номерных знаков (символьных строк). Основная цель – вычисление и обоснование средней величины сегмента. Информация о средней ширине сегмента проекции, описывающей символ, позволяет определить число значений проекции (координат по оси ox) для хранения самих значений проекций этого символа из некоторого алфавита. Рассматриваются несколько языковых алфавитов, где каждому из них сопоставлен уникальный тип. В частности, рассмотрены номерные знаки Республики Беларусь и Словацкой Республики. Используя элементарный статистический аппарат, проведены вычисления и анализ выборок, учитывая случай высокой их вариации. В результате получены средние значения ширины сегментов и значения дисперсии ширины сегментов на примере двух типов алфавитов. Попутно, в ходе исследования, представлен алгоритм использования полученных величин при формировании записей модельной проекции. Алгоритм учитывает «особые» случаи выхода за границы сегментов. Описанные шаги и вычисления возможно применить для большего числа алфавитов, что указывает на возможность описания словарей модельной проекции для них, с последующем широким использованием в шумофильтрации символьных строк

Алгоритм весового определения граничных пикселей

While working with digital noise reduction techniques, which are based on theory of convolution matrix and used convolution operation, it necessary to use algorithms to bypass boundary pixels in the image pixel matrix. The problem exists because convolution itself algorithm have peculiarity, it mean that peculiarity convolution kernel used to each element of pixel matrix. That feature characterize a lot of classes of methods which used idea of convolution matrix. There are a lot of primitive ways to solve it, but none of these ways made a consensus between economical use of resources and filling border pixels with colour coding, which is not so far from colours of corresponding pixels. The object of research is pixel matrix of image. The subject of study is algorithms for filling boundary pixels when superimposing a convolution matrix on a pixel matrix of an image. The main target is creating of effective filled algorithm for border pixels which are close to code colour to relation pixels for used in convolution matrix. Filled border pixels will use to operation convolution for each pixels original image. Algorithm of filled border pixels by step of applied convolution kernel anchors to the pixel, when pixel accessing in convolution algorithm goes beyond the pixel matrix of the original image. Algorithm takes into account the «special» cases of overstepping and allows to do fast calculation to determine the colour code of the missing pixel. The algorithm is simple to program and easily integrates with the basic convolution matrix algorithm in digital image defects.При работе с методами подавления цифрового шума, основанных на операций двумерной свертки, возникает необходимость обхода алгоритмами граничных пикселей в пиксельной матрице полутонового изображения. Проблема возникает в связи с особенностью самого алгоритма свертки, по которому происходит воздействие центра ядра матрицы свертки к элементу пиксельной матрицы. Данная особенность характерна для целого класса методов, использующих операцию двумерной свертки. Существует ряд примитивных способов ее решения, однако, ни один из этих способов не соблюдает консенсус между экономным использованием ресурсов и заполнением граничных пикселей кодом (числом бит на пиксел) полутона, наиболее близким по полутонам с соседними пикселями. Объект исследования в статье – пиксельная матрица полутонового изображения. Предмет изучения – алгоритмы заполнения граничных пикселей близким кодом полутона при воздействии ядра на пиксельную матрицу полутонового изображения. Основная цель – создание эффективного алгоритма заполнения граничных пикселей матрицы близкими по коду полутона с соседними для последующего использования этих граничных значений при выполнении двумерной свертки. Заполненные граничные пиксели позволят учесть в операции свертки все пиксели исходного полутонового изображения. Предлагается алгоритм заполнения проблемного граничного пикселя на этапе пошагового вычисления величины влияния центра ядра свертки на пиксел, при обращении к которому алгоритм свертки выходит за границы пиксельной матрицы оригинального полутонового изображения. Алгоритм учитывает «особые» случаи выхода за границы и позволяет при обращении к несуществующему элементу определить код полутона пикселя. Алгоритм прост для программирования и легко интегрируется с базовым

О СТАБИЛИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ОРБИТ КЭМЕРОНОВСКИХ МАТРИЦ БОЛЬШОГО РАНГА

A quadratic (0,1)-matrix of degree n with just n units among its elements will be called a Cameron matrix. The orbits of the natural action of the group Sn× Sn (the square of the symmetric group of degree n) on the set of Cameron matrices of degree n (an independent action on the rows and the columns of matrices) are considered. It is proved that for fixed d < n, the number of such orbits for matrices of rank n – d is constant for n ≥ 3d and grows with the growth of n if n < 3d. For each orbit, its representative in a quasi-Jordan form is indicated. Назовем квадратную (0,1)-матрицу порядка n, среди элементов которой ровно n единиц, кэмероновской матрицей. Рассматриваются орбиты естественного действия группы Sn× Sn (квадрат симметрической группы степени n) на множестве кэмероновских матриц порядка n (независимое действие на строках и столбцах матриц). Установлено, что для фиксированного d < n число таких орбит для матриц ранга n – d постоянно при n ≥ 3d и растет с ростом n при n < 3d. Для каждой орбиты указан ее представитель в квазижордановой форме.

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЙ ДЕКОДЕР ДЛЯ КОРРЕКЦИИ МНОГОКРАТНЫХ ОШИБОК НЕПРИМИТИВНЫМИ БЧХ-КОДАМИ

It's proved that not primitive BCH codes with corrective opportunities that go beyond design, have effective microprocessor commutation algorithms error correction and can find its rightful place in developed and applied in practice ICS.Доказано, что не примитивные БЧХ-коды c корректирующими возможностями, выходящими за пределы конструктивных, имеют эффективные микропроцессорные перестановочные алгоритмы коррекции ошибок и могут найти достойное место в разрабатываемых и применяемых на практике инфокоммуникационных системах

НОВЫЕ НЕПРИМИТИВНЫЕ КОДЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ИЗ ПРИМИТИВНЫХ БЧХ-КОДОВ И КОДОВ ХЕММИНГА И ИХ НОРМЕННАЯ ОБРАБОТКА

Integrated studies completion of BCH codes of different lengths is devoted. Most attention is paid to codes whose lengths are intermediate between primitive lengths, which are obtained by throwing in a special way from the check matrices of primitive BCH codes of a large number of columns, but with preservation of cyclical properties, which are proposed to be called non-primitive BCH codes. The properties of the named code class are systematically investigated. It is proved that, according to the variety of lengths, about a third of the non-primitive BCH codes have a code distance greater than constructive, and, therefore, they are able to correct random errors, the multiplicity of which significantly exceeds the constructive frame. Correction of such errors is called plus-decoding. It is shown that it is impossible to implement plus-decoding by known classical methods and algorithms, but only by the available and developing means of the theory of norms syndromes. Two algorithms for the implementation of plus-decoding by permutation normal methods are proposed. Non-primitive BCH-codes are promising for applications in real modern information and communication systems.В работе проводится интегрированное завершение исследований БЧХ-кодов произвольных длин. Наибольшее внимание уделено кодам, длины которых являются промежуточными между примитивными длинами, которые получаются выбрасыванием специальным образом из проверочных матриц примитивных БЧХ-кодов большого количества столбцов, но с сохранением свойств цикличности, которые предлагается называть непримитивными БЧХ-кодами. Систематически исследуются свойства названного класса кодов. Доказывается, что по разнообразию длин примерно треть непримитивных БЧХ-кодов имеют кодовое расстояние, большее конструктивного, и, следовательно, они способны корректировать случайные ошибки, кратность которых существенно превышает конструктивные рамки. Коррекцию таких ошибок называем плюс-декодированием. Показано, что реализовать плюс-декодирование невозможно известными классическими методами и алгоритмами, а только имеющимися и развивающимися средствами теории норм синдромов. В работе предложены два алгоритма реализации плюс-декодирования перестановочными норменными методами. Непримитивные БЧХ-коды перспективны для приложений в реальных современных инфокоммуникационных системах

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ G-ОРБИТ ОШИБОК БЧХ-КОДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

The article addresses the further development of methods of BCH codes norm decoding. The authors propose to use new syndrome invariants - polynomial invariants of automorphism group G of a family of BCH codes. The paper presents basic properties of polynomial invariants and errors correction technique considered on two-step iteration system of error identification. An efficiency of the method of decoding based on polynomial invariants of G -orbit is demonstrated by the example.В статье предсатавлено дальнейшее развитие норменных методов декодирования БЧХ-кодов. Авторы предлагают в теорию норм синдромов ввести новые синдромные инварианты - полиномиальные инварианты группы G всех автоморфизмов семейства БЧХ-кодов. Рассмотрены основные свойства полиномиальных инвариантов, а также методика коррекции ошибок, опирающаяся на итерационную двухступенчатую систему их идентификации. На конкретном примере демонстрируется эффективность метода коррекции ошибок на основе полиномиальных инвариантов

ТЕОРИЯ НОРМ СИНДРОМОВ И ПЛЮС-ДЕКОДИРОВАНИЕ

The results of the study are not primitive BCH codes with decoding the guide, the potential is much greater than the design possibilities. The efficiency of automorphisms of codes, norms theory syndromes in the correction of all admissible-Mykh minimum distances errors in the above code is shown.Представлены результаты исследования не примитивных БЧХ-кодов, имеющих декодирующий потенциал, многократно превышающий конструктивные возможности. Показана эффективность автоморфизмов кодов, теории норм синдромов при коррекции всех допустимых минимальным расстоянием ошибок в названных кодах

Свойства G-орбит тройных ошибок и их инвариантов в кодах Боуза – Чоудхури – Хоквингема C7

This work is the further development of the theory of norms of syndromes: the theory of polynomial invariants of G-orbits of errors expands with the group G of automorphisms of binary cyclic BCH codes obtained by joining the degrees of cyclotomic permutation to the group Γ and practically exhausting the group of automorphisms of BCH codes. It is determined that polynomial invariants, like the norms of syndromes, have a scalar character and are one-to-one characteristics of their orbits for BCH codes with a constructive distance of five. The paper introduces the corresponding vector polynomial invariants for primitive cyclic BCH codes with a constructive distance of seven, next to the norms of the syndromes that are already vector quantities; the basic properties of the vector polynomial invariants are investigated. It is established that the property of mutual unambiguity is violated: there are G-orbit-isomers, which are different, but have the same vector polynomial invariants. It is substantiated and demonstrated by examples that this circumstance greatly complicates error decoding algorithms based on polynomial invariantsДанная работа является дальнейшим развитием теории норм синдромов (ТНС): расширяется теория полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок относительно группы G автоморфизмов двоичных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов), получаемой присоединением к группе Г степеней циклотомической подстановки и практически исчерпывающей группу автоморфизмов БЧХ-кодов. Определено, что для БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием пять полиномиальные инварианты, как и нормы синдромов, имеют скалярный характер и являются взаимно-однозначными характеристиками своих орбит. Для примитивных циклических БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием семь вслед за нормами синдромов, становящимися уже векторными величинами, вводятся соответствующие векторные полиномиальные инварианты, исследуются их основные свойства. Установлено, что нарушается свойство взаимной однозначности: существуют G-орбиты-изомеры, различные, но имеющие одинаковые векторные полиномиальные инварианты. Обосновано и на примерах демонстрируется, что это обстоятельство незначительно осложняет алгоритмы декодирования ошибок на основе полиномиальных инвариантов

АДДИТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ИХ ПЕРСПЕКТИВЫ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

The article describes the role of additive technologies in the development of innovative thinking among students, spheres of use of 3D-printers and prototypes created by means of 3D technology. It is specified that additive technologies allow to accelerate operations on design and prototyping considerably, allow students to estimate results of their research, to increase interest in learning, to change methods of presentation of their research for protection. The article presents the most perspective and available for use in education technologies. The FDM technology being the most available prints using the plastic thread melted in a thermohead, but has rather low resolution depending on the speed of plotting of layers. The SLA technology becoming more available to a wide circle of users lately uses photopolymeric resins for printing, has high accuracy and speed of printing that allows to create small and high-precision details and to imitate different materials. The article mentions the active use of 3D-printers in foreign training centers. It describes the creation of the own 3D-printer in Belarusian National Technical University, the creation of laboratory of computer simulation and rapid prototyping in Polotsk State University, the use of 3D-printers in Belarusian State Technological University, Belarusian State University, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Brest State Technological University. The positive impact from implementation of additive technologies in educational and R&D life of higher education institutions of Belarus and need of their wide use for educational process is specified. The article points that use of additive technologies at universities will change a mentality of students, their approach to study and creation of new ideas.В статье указана необходимость развития у учащихся инновационного мышления и роль в этом аддитивных технологий, описаны история развития аддитивных технологий, области применения 3D-принтеров и используемые в них материалы, получаемые с помощью них прототипы. Указано, что аддитивные технологи позволяют значительно ускорить работы по проектированию и дизайну, позволяют учащимся реально оценить результаты своей работы, увеличить интерес к обучению, изменить способы представления своей работы к защите. Рассмотрены наиболее перспективные и доступные для использования в образовании технологии FDM, применяющую печать расплавленной в термоголовке пластиковой нитью, и SLA, использующая для печати фотополимерные смолы. Отмечено активное использование 3D-принтеров в зарубежных учебных центрах. Описаны работа по созданию собственного 3D-принтера в БНТУ, создание лаборатории компьютерного моделирования и быстрого прототипирования в ПГУ, использование 3D-принтеров в БГТУ, БГУ, БГУИР, БрГТУ. Указаны задачи, поставленные учеными БНТУ по созданию отечественных 3D-принтера. Описана работа по созданию ответственного 3D-принтера. Даны характеристики полученных в результате исследований в БНТУ 3D-принтеров, их преимущества. Описано использование разработанных 3D-принтеров в образовательном процессе БНТУ. Отмечены положительные моменты от внедрения аддитивных технологий в учебную и научно-исследовательскую жизнь вузов Беларуси и указано на необходимость их широкого использования в образовательном процессе, указано, что использование аддитивных технологий в университетах изменит образ мышления учащихся, их подход к учебе и формированию новых идей

Синдромные спектры орбит ошибок в РС-кодах

This article is devoted to the research of the properties of syndromes of errors in Reed-Solomon codes. RS-codes are built on non-binary alphabets. So, unlike BCH-codes, RS-codes contain an extremely large variety of correctable errors. To correct these errors, a systematic application of automorphisms of codes is proposed. Characteristic automorphisms of RS-codes are cyclic and affine substitutions forming cyclic groups Г and A whose orders coincide with the code length. Cyclic and affine substitutions commute with each other and generate a joint АГ group, what is the product of subgroups A and Г. These three groups act on the space of error vectors of RS-codes, breaking this space into three types of error orbits. As a rule, these orbits are complete and contain the maximum possible number of errors. Syndromes are the main indicator of the presence of errors in each message received by the information system, a means of accurately identifying these errors. The specificity of syndromes of double errors in RS-codes is investigated. Determined that syndrome spectrums of error orbits are also complete in most cases. Proved that the structure of the syndrome spectrums copies the structure of the orbits themselves, which in turn copy the structure of groups of code automorphisms. The results obtained are a significant contribution to the construction of the theory of syndrome norms for RS-codes.Данная статья посвящена исследованию свойств синдромов ошибок в кодах Рида-Соломона. РС-коды построены на недвоичных алфавитах. Поэтому, в отличие от кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема, РС-коды содержат исключительно большое многообразие корректируемых ошибок. Для коррекции этих ошибок предлагается систематическое применение автоморфизмов кодов. Характерными автоморфизмами РС-кодов являются циклические и аффинные подстановки, образующие циклические группы Г и А соответственно, порядки которых совпадают с длиной кода. Показано, что циклическая и аффинная подстановки коммутируют друг с другом и порождают совместную АГ-группу как прямое произведение подгрупп А и Г. Данные три группы действуют на пространстве векторов-ошибок РС-кодов, разбивая это пространство на три вида орбит ошибок. Как правило, эти орбиты являются полными, то есть содержат максимально возможное количество ошибок. Синдромы являются основным индикатором наличия ошибок в каждом принятом ИКС сообщении, средством точной идентификации этих ошибок. Исследована специфика синдромов двойных ошибок в РС-кодах. Установлено, что спектры синдромов орбит ошибок также являются полными в подавляющем большинстве случаев. Доказано, что структура спектров синдромов копирует структуру самих орбит, которые в свою очередь копируют структуру групп автоморфизмов кода. Полученные результаты являются существенным вкладом в построение ТНС для кодов Рида-Соломона