Methods of perturbation theory in the qualitative essential spectral analysis of differential operators

The qualitative properties of perturbed differential equations are investigated. The analogies of the classical Weyl theorem are proved. First Published Online: 14 Oct 201

К ТЕОРЕМЕ ГОЛЬДМАНА О ВОЗМУЩЕНИИ ОПЕРАТОРОВ С ЗАМКНУТОЙ ОБЛАСТЬЮ ЗНАЧЕНИЙ КОМПАКТНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

The article is devoted to the stability properties of the essentially semi-regular operators and essentially regular operators in Banach space under compact commuting perturbations.Известно, что согласно теореме Гольдмана, нормально разрешимые операторы, вообще говоря, неустойчивы при возмущении компактными операторами. Сообщение посвящено анализу существенно полурегулярных и существенно регулярных операторов, которые сужают класс нормально разрешимых операторов, но для которых можно рассчитывать на устойчивость при компактных возмущениях

Рентгенологическое исследование как альтернативный метод визуализации изменений в легких при инфекции, вызванной Covid-19

Introduction. Despite the existence of generally accepted diagnostic protocols, when a new coronavirus infection is suspected, in some cases, it is increasingly difficult to detect changes in the lung tissue in a timely manner due to the heavy workload of the main method of radiation diagnostics – computed tomography. Purpose of the study. To determine the effectiveness of the appointment of an X-ray examination as first-line metgod, as well as to carry out a comparative analysis of the use of radiation diagnostics methods – computed tomography and radiography in relation to the diagnostic sensitivity to changes in lung tissue when a person is infected with the SARS-COV-2 virus.Materials and methods. 150 patients (63.0 ± 8.4 years) with confirmed coronavirus infection were examined. Each of the participants underwent X-ray examination and computed tomography of the chest organs. The percentage of subjects studied for each of the degrees of severity of lung damage was determined to identify the proportion of involvement of lung tissue in the pathological process in the bulk of the examined individuals.Results. Of the 150 patients, changes in the lung tissue during chest X-ray were detected in 97 (65%), respectively, in 53 (35%), pathological changes in the lungs were not visualized. When examining patients by computed tomography, changes in the lungs were detected in 143 patients (95%), X-ray morphological changes were not detected in 7 subjects (5%). When detecting the volume of lung damage, it turned out that the majority of the subjects – 86 people (57%) – had the degree of damage CT-2. The degree of CT-1 and CT-3 was determined in 26 (17%) and 25 (17%) patients, respectively. CT-4 was observed in 6 patients (4%), and in 5% of cases, CT was not able to detect pathological changes in the lung tissue, the degree of CT-0 was established.Conclusion. In the assessment of viral lung damage, radiography takes a significant place, but in 35% of cases, radiographic examination failed to identify the existing pathological changes. CT of the chest organs confirms its value as the “gold standard” in the study of pulmonary pathology in coronavirus infection, but if it is impossible to perform it, radiography is recommended.Введение. Несмотря на наличие общепринятых протоколов диагностики, при подозрении на наличие новой коронавирусной инфекции, в ряде случаев все чаще отмечаются трудности своевременного выявления изменений в легочной ткани ввиду большой загруженности основного метода лучевой диагностики – компьютерной томографии.Цель исследования. Определить эффективность назначения рентгенологического обследования, а также провести сравнительный анализ применения методов лучевой диагностики – компьютерной томографии и рентгенографии в отношении чувствительности к изменению легочной ткани при инфицировании человека вирусом sars-cov-2.Материалы и методы. Было обследовано 150 пациентов (63,0 + 8,4 лет) с подтвержденной коронавирусной инфекцией. Каждому из участников было проведено рентгенологическое обследование и компьютерная томография. Также определен процент исследуемых по каждому из степеней тяжести поражения для выявления процентного соотношения объема вовлечения легких в патологический процесс у основной массы обследуемых лиц.Результаты. Из 150 пациентов изменения легочной ткани посредством проведения рентгена были обнаружены у 97 исследуемых (65%), соответственно у 53 человек (35%) патологические преобразования в легких не визуализировались. При обследовании больных методом компьютерной томографии изменения в легких были выявлены у 143 пациентов (95%), морфологических изменений не было обнаружено у 7 обследуемых (5 %). При выявлении объема поражения легких выяснилось, что основной массе обследуемых - 86 человек (57%) была установлена степень поражения КТ-2.  Степень КТ-1 и КТ-3 определили у 26 (17%) и 25 (17%) пациентов соответственно. КТ-4 наблюдалась у 6 больных (4%), и в 5% случаев КТ не удалось определить патологических изменений в легочной системе, была установлена степень КТ-0.Заключение. В оценке вирусного поражения легких рентгенография занимает существенное место, но в 35% случаев рентгену не удалось идентифицировать патологические изменения. КТ является «золотым стандартом» при исследовании легочной патологии, однако при невозможности проведения компьютерной томографии допускается проведение рентгенографии

Some results on essential spectra of differential operators in Banach spaces

In this paper we investigate spectral and semi‐Predholm properties of maximum and minimum Puchsian differential operators on Lebesgue spaces on a semi‐axis. These results are applied for determination of various essential spectra and spectrum of ordinary differential operators with polynomial coefficients, which order does not exceed the order of the corresponding derivative. Keletas rezultatų apie esminį spektrą Banacho erdvėse Santrauka Šiame straipsnyje tiriamos spektrines ir pusiau Fredholmines maksimaliu ir minimaliu Fuchsiano diferencialiniu operatoriu savybes Lebego erdviu pusiau ašyse. Šios savybes gali būti taikomos ivairiems paprastuju diferencialiniu operatoriu su polinominiais koeficientais, kuriu eile neviršija atitinkamos išvestines eiles, esminio spektro ir spektro tyrime. First Published Online: 14 Oct 201

Spectral, Semi-Fredholm and Fredholm Properties of Differential Operators

Асимптотическая теория дифференциальных уравнени

Stability conditions of the essential regular operators under compact perturbations

Функциональный анализ и операторные уравнени