Manifestación de niveles de generalización en estudiantes de primaria durante la resolución de una tarea que involucra relaciones funcionales

Se presenta un estudio descriptivo y exploratorio en el que se analizan los diferentes niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto curso de primaria en una entrevista semiestructurada, a la vez que se reconoce la influencia, en tales manifestaciones, de los estímulos efectuados a los alumnos por parte de la entrevistadora

Generalization: Strategies and representations used by sixth to eighth graders in a functional context

We conducted a descriptive exploratory study in which we analyzed 313 sixth to eighth grade students’ answers to a word problem, accompanied by diagrams, involving generalization in an algebraic functional context. In this research we jointly addressed two objectives: (a) to determine the strategies deployed by students to generalize and (b) to identify the types of representation used to express their generalizations. We integrated how regularities are produced, evidenced in structures and represented by students. One of the most prominent findings was that functional strategy was used by almost all the students who generalized. They expressed the generalization using verbal, symbolical or multiple representations. Ways of expressing regularities that are not restricted to algebraic symbolism are also shown. Although the potential to identify functional relationships was observed in sixth graders, seventh and eighth school students were able to represent more varied and structurally complex relationships. However, no relevant differences in generalization strategies were found between students of different ages with and without previous algebraic training

Generalisation strategies and representation among last-year primary school students

Recent research has highlighted the role of functional relationships in introducing elementary school students to algebraic thinking. This functional approach is here considered to study essential components of algebraic thinking such as generalization and its representation, and also the strategies used by students and their connection with generalization. This paper jointly describes the strategies and representations of generalisation used by a group of 33 sixth-year elementary school students, with no former algebraic training, in two generalisation tasks involving a functional relationship. The strategies applied by the students differed depending on whether they were working on specific or general cases. To answer questions on near specific cases they resorted to counting or additive operational strategies. As higher values or indeterminate quantities were considered, the strategies diversified. The correspondence strategy was the most used and the common approach when students generalised. Students were able to generalise verbally as well as symbolically and varied their strategies flexibly when changing from specific to general cases, showing a clear preference for a functional approach in the latter

Representaciones de generalización y estrategias empleadas en la resolución de tareas que involucran relaciones funcionales. Una investigación con estudiantes de Primaria y Secundaria

En esta tesis doctoral se presenta una investigación, organizada en tres estudios, que tiene por objetivo explorar y describir las estrategias y manifestaciones de generalización de estudiantes de educación primaria y primeros cursos de educación secundaria al resolver tareas de generalización en las que hay implícitas relaciones funcionales. Indagamos en cómo los estudiantes representan la generalización y qué estrategias utilizan al resolver las tareas. Para algunos alumnos de primaria también indagamos en cómo la mediación docente les ayuda a generalizar. En consecuencia, parte de nuestra investigación se desarrolla dentro de la propuesta early algebra que, partiendo de una concepción amplia del álgebra, recomienda su integración en el currículo desde los primeros niveles escolares. Complementariamente trabajamos con estudiantes que inician su formación algebraica en los primeros cursos de secundaria, con el interés de comparar sus producciones dadas sus diferentes experiencias educativas y la formación algebraica recibida. El sentido de variabilidad y la relación entre variables, la generalización y su representación sobresalen en la literatura como elementos clave en el desarrollo del pensamiento algebraico de los alumnos (Kaput, 2008; Kieran et al., 2016; Radford, 2018) . Especialmente el enfoque funcional del álgebra se consolida como un contexto de abordaje del álgebra escolar a través de la generalización y representación de relaciones entre cantidades que covarían, así como el razonamiento con las mismas (Blanton et al., 2011). Este constituye el enfoque y contexto en que se desarrolla nuestra investigación. Consideramos la generalización como esencia o raíz del álgebra y la expresión de la generalización como parte fundamental del pensamiento algebraico (Kaput, 2008). En este marco de investigación atendemos a tres temáticas: las representaciones de la generalización, las estrategias y la mediación docente. Denominamos representaciones de generalización a las formas en que la generalización es puesta de manifiesto y es expresada. Partimos de que el pensamiento algebraico y la generalización se exhiben mediante una variedad de representaciones (e.g., lenguaje verbal, gráficos, representaciones simbólicas) (e.g., Blanton y Kaput, 2005; Kaput, 2008; Carraher et al., 2008), combinaciones de estas y también de otros sistemas semióticos como el gestual (Radford, 2018). Las estrategias son la segunda temática en la que nos hemos enfocado. Desde finales de los noventa los procesos sobre los cuales los estudiantes construyen y desarrollan generalizaciones han recibido una atención reducida en la investigación (García-Cruz y Martinón, 1997). A su vez, diversos estudios reflejan una extendida dificultad de estudiantes tanto de primaria como de secundaria para utilizar estrategias adecuadas para generalizar (e.g., Barbosa et al., 2012; Stacey, 1989; Zapatera Llinares, 2018). Siguiendo estas ideas, el estudio de estrategias para generalizar, particularmente en contextos funcionales, constituyen una temática que requiere ser reforzada desde la investigación. Por último, como tercera temática, atendemos a las acciones o intervenciones docentes en el proceso de aprendizaje de los estudiantes y especialmente en la promoción y desarrollo del pensamiento algebraico. A pesar de la importancia que pueden tener dichas intervenciones en contextos matemáticos, es reducida la literatura que se ha enfocado en estas como informa Leiß y Wiegand (2005). Es aún menor la cantidad de trabajos que se relacionan con la generalización o que se desarrollan bajo el enfoque funcional del álgebra. La investigación recogida en esta memoria es cualitativa, de carácter descriptivo y exploratorio. El primer estudio se lleva a cabo con 8 estudiantes de cuarto curso de primaria (9-10 años) que participan en una entrevista individual en el contexto de un experimento de enseñanza. En el segundo y tercer estudio interviene un total de 313 estudiantes (de 11 a 13 años): 33 de sexto curso de primaria, 167 de primer curso de secundaria y 113 de segundo curso de secundaria quienes resuelven un cuestionario como prueba de acceso a un programa de estímulo del talento matemático. De dicho cuestionario analizamos las respuestas a la primera de las situaciones propuestas, compuesta por dos tareas relacionadas. En el segundo estudio analizamos las producciones de los estudiantes de sexto curso a ambas tareas y en el tercer estudio las respuestas de todos los estudiantes participantes a la primera tarea. Los resultados de la investigación reflejan variedad de representaciones de generalización en contextos funcionales (numérica, genérica, verbal, simbólica y múltiple) y matices en su empleo dependiendo del curso de los estudiantes y el valor específico o indeterminado del caso al que dan respuesta, constituyendo este un aporte de la investigación. Esta variedad de representaciones pone de manifiesto el potencial y pensamiento algebraico de estudiantes de primaria y de alumnos en los primeros cursos de secundaria. Asimismo, los resultados sugieren que la mediación docente (efectuada por una entrevistadora) constituyó un apoyo para que los estudiantes del primer estudio hicieran explícitos sus razonamientos y generalizaciones, en comparación con los otros cursos donde resuelven las tareas de forma individual. La presentación, definición y reconocimiento de mediaciones que han contribuido a los estudiantes a generalizar (estudio 1) constituye otro de los aportes del trabajo. Se reconoce, en general, un mejor desenvolvimiento de los alumnos en los casos que involucran valores específicos cercanos, que en lejanos o cuando implican indeterminaciones, donde pocos generalizan y la mayoría no responde (estudio 2 y estudio 3). Otro resultado que destaca es la dificultad de algunos estudiantes para coordinar con precisión las representaciones de generalización con la relación funcional que utilizan. Estos hallazgos nos hacen suponer una reducida experiencia de los estudiantes de los distintos cursos con tareas de generalización y con prácticas que favorecen la expresión clara y ordenada de sus razonamientos. Por otro lado, la exposición de la diversidad de estrategias que emplearon los estudiantes para resolver las tareas y la profundización en la descripción de las que se relacionaron con las manifestaciones de la generalización, es otra de las contribuciones de este trabajo. El uso de las estrategias dependió de la naturaleza del valor involucrado. Entre todas las estrategias (e.g., conteo, operatorias, proporcionalidad) sobresalió la correspondencia (i.e. estrategia funcional de correspondencia) por ser la estrategia más ampliamente utilizada cuando generalizaron. Los estudiantes fueron flexibles cambiando a esta estrategia al pasar de casos específicos a generales. Ellos utilizaron distintas estructuras de relaciones funcionales, siendo más diversas y complejas las utilizadas y representadas por los estudiantes de secundaria.Universidad de Costa Rica/[]/UCR/Costa RicaAgencia Estatal de Investigación/[EDU2016-75771-P]/AEI/EspañaFondo Europeo de Desarrollo Regional/[EDU2016-75771-P]/FEDER/Unión EuropeaUCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Manifestación de niveles de generalización en estudiantes de primaria durante la resolución de una tarea que involucra relaciones funcionales

Profesor becario de la Universidad de Costa RicaPresentamos un estudio descriptivo y exploratorio en el que se analizan los diferentes niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto curso de primaria en una entrevista semiestructurada, a la vez que se reconoce la influencia, en tales manifestaciones, de los estímulos efectuados a los alumnos por parte de la entrevistadora.We present a descriptive and exploratory research in which we analyze the different levels of generalization demonstrated by eight fourth grade students of primary school in a semistructured interview, at the same time we recognize, in the students’ manifestations, the influence of the stimuli made by the interviewer to the students.Universidad de Costa RicaProyecto de investigación del Plan Nacional I+D con referencia (EDU2013-41632-P, EDU2016-75771-P), financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad de España; y en el seno del grupo de investigación “Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico” (FQM-193) de la Universidad de Granada, perteneciente al Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e innovación de la Junta de Andalucía.UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

4th graders’ working on a functional context: generalization levels and influence of stimuli

In this study we analyze the generalization levels shown by eight 4th grade Spanish students while working, during an interview, on a task based on the functional relationship x+2. The task had an inductive structure and asked about the relation between the hours of stay of a car in a parking lot and the money to be paid. At the same time we study how the stimuli made by the interviewer (e.g. suggest, summarize information, redirect, etc.) influence the manifestation of generalizations

Generalización con estudiantes de cuarto curso de primaria bajo el enfoque funcional

Este trabajo forma parte de una investigación más amplia centrada en la capacidad de generalización de estudiantes de primaria en contextos funcionales. En este estudio descriptivo se analizan los niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto de primaria durante una entrevista en la que se les propone una tarea que involucra una relación funcional. De los resultados se aprecia la capacidad de los alumnos de primaria para expresar la relación funcional y manifestar generalización en diferentes grados, incluso a un nivel simbólico

Evaluación del logro de habilidades en el área de Estadística y Probabilidad de octavo año de la educación secundaria en Costa Rica

En este trabajo de investigación se hace un estudio de las principales características de los actuales Programas de Estudio de Matemáticas en lo que respecta a metodología y malla curricular en el nivel octavo año, para el área de Estadística y Probabilidad. Ante el cambio en el enfoque metodológico en comparación con el anterior Programa de Estudios, se presenta la necesidad de determinar cómo evaluar el logro de habilidades matemáticas específicas en dicha área, en octavo año de la educación general básica de Costa Rica. Mediante el método de investigación cualitativa denominado hermenéutico-dialéctico, se hace una indagación teórica, se llevan a cabo observaciones de lección a un docente de matemática y se entrevistan expertos afines al tema de investigación, para recopilar insumos y crear una propuesta que permita evaluar dicho logro. Se ejemplifica cómo utilizar criterios e indicadores de logro para cada una de las habilidades matemáticas del área Estadística y Probabilidad en octavo año, por medio de situaciones de aprendizaje que pueden o no integrar habilidades específicas. Además, se ofrece una hoja de cálculo que permite ponderar de acuerdo con las particularidades de la lección, el peso porcentual de cada una de las habilidades matemáticas desarrolladas en el proceso de enseñanza y aprendizaje durante el trimestre, para dar una calificación al estudiante. Se espera con este aporte ofrecer una opción para que el docente de matemática ajuste la estrategia de evaluación a su realidad de aula, y pueda así contar con una mejor evaluación del logro de cada uno de sus estudiantes, en las diferentes habilidades desarrolladas, en beneficio directo del estudiante.UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Sociales::Facultad de Educación::Escuela de Formación Docent

Representaciones de generalización y estrategias empleadas en la resolución de tareas que involucran relaciones funcionales. Una investigación con estudiantes de Primaria y Secundaria

En esta tesis doctoral se presenta una investigación, organizada en tres estudios, que tiene por objetivo explorar y describir las estrategias y manifestaciones de generalización de estudiantes de educación primaria y primeros cursos de educación secundaria al resolver tareas de generalización en las que hay implícitas relaciones funcionales. Indagamos en cómo los estudiantes representan la generalización y qué estrategias utilizan al resolver las tareas. Para algunos alumnos de primaria también indagamos en cómo la mediación docente les ayuda a generalizar. En consecuencia, parte de nuestra investigación se desarrolla dentro de la propuesta early algebra que, partiendo de una concepción amplia del álgebra, recomienda su integración en el currículo desde los primeros niveles escolares. Complementariamente trabajamos con estudiantes que inician su formación algebraica en los primeros cursos de secundaria, con el interés de comparar sus producciones dadas sus diferentes experiencias educativas y la formación algebraica recibida. El sentido de variabilidad y la relación entre variables, la generalización y su representación sobresalen en la literatura como elementos clave en el desarrollo del pensamiento algebraico de los alumnos (Kaput, 2008; Kieran et al., 2016; Radford, 2018). Especialmente el enfoque funcional del álgebra se consolida como un contexto de abordaje del álgebra escolar a través de la generalización y representación de relaciones entre cantidades que covarían, así como el razonamiento con las mismas (Blanton et al., 2011). Este constituye el enfoque y contexto en que se desarrolla nuestra investigación. Consideramos la generalización como esencia o raíz del álgebra y la expresión de la generalización como parte fundamental del pensamiento algebraico (Kaput, 2008). En este marco de investigación atendemos a tres temáticas: las representaciones de la generalización, las estrategias y la mediación docente. Denominamos representaciones de generalización3 a las formas en que la generalización es puesta de manifiesto y es expresada. Partimos de que el pensamiento algebraico y la generalización se exhiben mediante una variedad de representaciones (e.g., lenguaje verbal, gráficos, representaciones simbólicas) (e.g., Blanton y Kaput, 2005; Kaput, 2008; Carraher et al., 2008), combinaciones de estas y también de otros sistemas semióticos como el gestual (Radford, 2018). Las estrategias son la segunda temática en la que nos hemos enfocado. Desde finales de los noventa los procesos sobre los cuales los estudiantes construyen y desarrollan generalizaciones han recibido una atención reducida en la investigación (García-Cruz y Martinón, 1997). A su vez, diversos estudios reflejan una extendida dificultad de estudiantes tanto de primaria como de secundaria para utilizar estrategias adecuadas para generalizar (e.g., Barbosa et al., 2012; Stacey, 1989; Zapatera Llinares, 2018). Siguiendo estas ideas, el estudio de estrategias para generalizar, particularmente en contextos funcionales, constituyen una temática que requiere ser reforzada desde la investigación. Por último, como tercera temática, atendemos a las acciones o intervenciones docentes en el proceso de aprendizaje de los estudiantes y especialmente en la promoción y desarrollo del pensamiento algebraico. A pesar de la importancia que pueden tener dichas intervenciones en contextos matemáticos, es reducida la literatura que se ha enfocado en estas como informa Leiß y Wiegand (2005). Es aún menor la cantidad de trabajos que se relacionan con la generalización o que se desarrollan bajo el enfoque funcional del álgebra. La investigación recogida en esta memoria es cualitativa, de carácter descriptivo y exploratorio. El primer estudio se lleva a cabo con 8 estudiantes de cuarto curso de primaria (9-10 años) que participan en una entrevista individual en el contexto de un experimento de enseñanza. En el segundo y tercer estudio interviene un total de 313 estudiantes (de 11 a 13 años): 33 de sexto curso de primaria, 167 de primer curso de secundaria y 113 de segundo curso de secundaria quienes resuelven un cuestionario como prueba de acceso a un programa de estímulo del talento matemático. De dicho cuestionario analizamos las respuestas a la primera de las situaciones propuestas, compuesta por dos tareas relacionadas. En el segundo estudio analizamos las producciones de los estudiantes de sexto curso a ambas tareas y en el tercer estudio las respuestas de todos los estudiantes participantes a la primera tarea. Los resultados de la investigación reflejan variedad de representaciones de generalización en contextos funcionales (numérica, genérica, verbal, simbólica y múltiple) y matices en su empleo dependiendo del curso de los estudiantes y el valor específico o indeterminado del caso al que dan respuesta, constituyendo este un aporte de la investigación. Esta variedad de representaciones pone de manifiesto el potencial y pensamiento algebraico de estudiantes de primaria y de alumnos en los primeros cursos de secundaria. Asimismo, los resultados sugieren que la mediación docente (efectuada por una entrevistadora) constituyó un apoyo para que los estudiantes del primer estudio hicieran explícitos sus razonamientos y generalizaciones, en comparación con los otros cursos donde resuelven las tareas de forma individual. La presentación, definición y reconocimiento de mediaciones que han contribuido a los estudiantes a generalizar (estudio 1) constituye otro de los aportes del trabajo. Se reconoce, en general, un mejor desenvolvimiento de los alumnos en los casos que involucran valores específicos cercanos, que en lejanos o cuando implican indeterminaciones, donde pocos generalizan y la mayoría no responde (estudio 2 y estudio 3). Otro resultado que destaca es la dificultad de algunos estudiantes para coordinar con precisión las representaciones de generalización con la relación funcional que utilizan. Estos hallazgos nos hacen suponer una reducida experiencia de los estudiantes de los distintos cursos con tareas de generalización y con prácticas que favorecen la expresión clara y ordenada de sus razonamientos. Por otro lado, la exposición de la diversidad de estrategias que emplearon los estudiantes para resolver las tareas y la profundización en la descripción de las que se relacionaron con las manifestaciones de la generalización, es otra de las contribuciones de este trabajo. El uso de las estrategias dependió de la naturaleza del valor involucrado. Entre todas las estrategias (e.g., conteo, operatorias, proporcionalidad) sobresalió la correspondencia (i.e. estrategia funcional de correspondencia) por ser la estrategia más ampliamente utilizada cuando generalizaron. Los estudiantes fueron flexibles cambiando a esta estrategia al pasar de casos específicos a generales. Ellos utilizaron distintas estructuras de relaciones funcionales, siendo más diversas y complejas las utilizadas y representadas por los estudiantes de secundaria.Tesis Univ. Granada.Plan Andaluz de Investigación de la Junta de Andalucía: “Investigación en Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico y Algebraico” del grupo FQM193.“Proyecto Pensamiento funcional en educación Primaria: relaciones funcionales, representaciones y generalización” (EDU2016-75771-P) del Plan Nacional de Investigación Científica, Desarrollo e Innovación Tecnológica, financiado por la Agencia Estatal de Investigación (AEI) de España y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER).Universidad de Costa Ric

Pensamiento algebraico a través de las representaciones de generalización en contextos funcionales

El enfoque funcional destaca en la investigación y se consolida como una vía de introducción y abordaje del álgebra escolar tanto en primaria, desde la propuesta del early algebra, como en secundaria. Particularmente la generalización y su representación sobresalen como elementos fundamentales del pensamiento algebraico. Considerando lo anterior, en este espacio se expondrá cómo estudiantes de primaria y en los primeros cursos de secundaria representan la generalización en tareas que involucran relaciones funcionales.Universidad de Costa RicaMinisterio de Economía y Competitividad de España, proyecto de investigación del Plan Nacional I+D con referencia EDU2016-75771-PUCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic