Method for studing the multi-solitone solutions of the korteweg de-vries type equations based on the T-transformation

Запропоновано новий підхід до знаходження часткових розв’язків диференціальних рівнянь у частинних похідних, які моделюють одиночну хвилю. Відповідний підхід грунтується на використанні Т-представлень розв’язків. На цій основі знайдено новий клас солітонних розв’язків рівняння Кортевега де-Вріза та доведено, що відомий солітон рівняння КдВ є частковим випадком запропонованого нами представлення. Запропонований метод може бути застосований і до інших диференціальних рівнянь. Підхід, що грунтується на основі Т-представлень розв’язків, також може бути використаний для знаходження багатосолітонних розв’язків. У роботі запропоновано метод дослідження взаємодії одиночних хвиль. Відповідний метод продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега де-Вріза та отримано двосолітонний розв’язок цього рівняння. Методи, запропоновані в даній роботі, можуть стати основою для досліджень одиночних хвиль та солітонів у рамках інших моделей, що описуються системами диференціальних рівнянь у частинних похідних.In recent years the investigation of separated waves plays an important role in many applied scientific fields. Travelling wave solutions can describe various phenomena in fluid mechanics, hydrodynamics, optics, plasma physics, solid state physics, biology, meteorology and other fields. There are many models proposed to describe the physical phenomena of separated waves existence and variety of methods has been proposed to construct the exact and approximate solutions to nonlinear equations. In this paper, we propose a new technique of finding the PDE’s traveling wave solutions, which are based on the T- representation. This generalized representation of solutions has the advantages of classical δ-solitons in terms of their independence from the shape and profile, however, allowed to obtain limited smooth solution that simulates solitary waves.This technique guarantees isolation of a solution and allows to investigate the infinitesimal properties. Using T-representation method we found a new class of KdV solution, which simulate solitary wave and proved that well known KdV solution is a special case of our generalizations. The proposed method can be applied to finding solutions of a wide class of differential equations in partial derivatives in the form of solitary waves . T-representations can be useful for the investigation of multi-soliton solutions. Method for studying multi-soliton solutions is demonstrated on the example of KdV solutions. Multi-soliton solutions are represented as the sum of the T-representations with variable amplitudes. In this case, there are exact solutions for the amplitudes of the perturbations in special areas, which are determined by the maximum of perturbations. Problem of searching the perturbation amplitude is reduced to the Cauchy problem for some initial conditions. Changing conditions for maximum localization of perturbation we cover the area of solitones intersection by a system of curves, where exact solutions for the amplitude functions are found. For an approximate description of the waves interaction quite a few curves are needed. This approach allows to consider different laws of waves motion and simulate their amplitude in the region of intersection. An example of computer simulation is presented in this paper

ІНФОРМАЦІЙНО-АНАЛІТИЧНА СИСТЕМА МОНІТОРИНГУ ПАСПОРТНИХ ДАНИХ

Проводиться стислий огляд світових тенденцій процесів інформатизації правоохоронних органів та специфіка використання інформаційних систем у правоохоронній діяльності в Україні. Пропонується новий підхід до використання паспортних даних громадян з метою покращення роботи правоохоронних органів. Практичною реалізацією відповідного підходу є інформаційно-аналітична система моніторингу та аналізу паспортних даних

Modern Methods of Irrigation Water Purification by a Mesh-Filter Using Influence of Low Frequency Vibration

The article is devoted to the analysis of different methods of irrigation water purification from suspended particles. There have been considered the problems of irrigation water purification by using the low-frequency vibration technology and the effects arising from the influence of vibration on the water with different floating impurities. Vibration parameters that allow obtaining the effect of standing wave was substantiated. Also in the article have been disclosed the influence of low-frequency vibration on the quality of water purification depending on the types of pollution and their granulometric composition. Obtained the hydraulic characteristics of the mesh such as the effect of vibration on the pressure loss

ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ АЛГОРИТМУ ПОБУДОВИ ТУРИСТИЧНОГО МАРШРУТУ ТА ЙОГО ІНФОРМАЦІЙНОГО СУПРОВОДУ

У статті запропоновано алгоритм, що забезпечує на основі інформації про туристичні об'єкти, побудову туристичних маршрутів. Побудова оптимального туристичного маршруту реалізується шляхом аналізу даних, які можна відобразити у вигляді шляхів деяких неорієнтованих графів. За описом алгоритму запропонована бізнес логіка його програмної реалізації у формі вебдодатка. Розроблений вебдодаток функціонує на засадах туристичних рекомендаційних систем, які шляхом отримання даних після аналізу зацікавлень споживачів туристичної продукції, дозволяють визначати їх потреби та пропонувати оптимальні туристичні маршрути для подорожей містами України. Основне завдання вебдодатка є інформаційний супровід турів міського культурного туризму. Додаток шляхом визначення геолокації місцеположення користувача генерує туристичні маршрути на основі розробленого алгоритму

МЕТОД АНАЛІЗУ ПРОЦЕСІВ ПОШИРЕННЯ КРУГОВИХ СОЛІТОНОПОДІБНИХ ХВИЛЬ В РАМКАХ НАБЛИЖЕННЯ МІЛКОЇ ВОДИ

У статті запропоновно метод для знаходження аналітичного представлення розв’язків рівнянь типу мілкої води та показано, що в рамках відповідного наближення не існує розв’язку, що моделює поперечну хвилю незмінного профілю при певних поверхнях дна

МОДИФІКАЦІЯ Т-ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ БРИЗЕРНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ РІВНЯНЬ ТИПУ КОРТЕВЕГА – ДЕ ВРІЗА

У статті запропоновано метод для знаходження аналітичного представлення розв’язків рівнянь типу Кортевега – де Вріза як комбінацій солітона та антисолітона. Проведено порівняння теоретичних та експериментальних профілів відокремленої хвилі

ЛОКАЛІЗОВАНІ ХВИЛІ У СОЦІОКОМУНІКАТИВНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

В статті запропоновано новий клас моделей поширення повідомлень у соціальних мережах. Зазначений клас моделей враховує специфічні механізми передачі повідомлень в ланцюжках мережевого графу. Авторами розроблено оригінальний алгоритм обчислення моментів часу передавання повідомлень по відповідному ланцюжку, який зводиться до розв’язання серії задач Коші для систем звичайних нелінійних диференціальних рівнянь. Застосовано спеціальну процедуру континуалізації, що дозволяє суттєво спростити результуючі системи рівнянь та замінити частину рівнянь рівнянням типу Буссінеска. Наявність солітонних розв’язківзгаданих рівнянь дає підстави розглядати соціокомунікаційні солітони як ефективний інструмент моделювання процесів передачі повідомлень у соціальних мережах та досліджувати їх впливи на їх поширення