The \infty eigenvalue problem and a problem of optimal transportation

The so-called eigenvalues and eigenfunctions of the infinite Laplacian $\Delta_\infty$ are defined through an asymptotic study of that of the usual $p$-Laplacian $\Delta_p$, this brings to a characterization via a non-linear eigenvalue problem for a PDE satisfied in the viscosity sense. In this paper, we obtain an other characterization of the first eigenvalue via a problem of optimal transportation, and recover properties of the first eigenvalue and corresponding positive eigenfunctions

Représentation du niveau de croyance en lien avec la notion d’aléa

In this technical note, we develop a belief representation that generalizes the vanillapossibility theory, extending it to a bi-dimensional representation where randomness is taken intoaccount. This way, we revisit and extend the usual quantitative implementation of belief level.We state the basic requirements and discuss the difference with the vanilla possibility theorybefore investigating the compatibility with Boolean and Kleene’s three-valued logic calculus. Wethen relate this representation to the probability theory, based on the assumption that necessityand possibility provide bounds for probability values, and finally discuss how to define a relevantprojection of real values onto an admissible representation.This provides the basic ingredients to implement such extension of belief representation in existingmechanisms using the basic representation. The operational part of this development is availableas open-source code.Dans cette note technique, nous développons une représentation de la notionde niveau de croyance qui généralise la théorie des possibilités standard, en l’étendant à unereprésentation bidimensionnelle où l’aléatoire est pris en compte. De cette façon, nous revisitonset étendons l’implémentation numérique habituelle du niveau de croyance.Nous énonçons les contraintes de base et discutons de la différence avec la théorie des pos-sibilités usuelle avant d’étudier la compatibilité avec le calcul logique booléen à trois valeursde Kleene. Nous relions ensuite cette représentation à la théorie des probabilités, basée surl’hypothèse que la nécessité et la possibilité fournissent des bornes pour les valeurs de probabil-ité, et discutons enfin de la manière de définir une projection pertinente des valeurs réelles surune représentation admissible.Cela fournit les ingrédients de base pour mettre en œuvre une telle extension de la représen-tation des croyances dans les mécanismes existants utilisant la représentation de base. La partieopérationnelle de ce développement est disponible en code open-source

Ontology as manifold: towards symbolic and numerical artificial embedding

International audienc

Reinforcement Symbolic Learning

International audienceComplex problem solving involves representing structured knowledge, reasoning and learning, all at once. In this prospective study, we make explicit how a reinforcement learning paradigm can be applied to a symbolic representation of a concrete problem-solving task, modeled here by an ontology. This preliminary paper is only a set of ideas while feasibility verification is still a perspective of this work

Aha ! Le cri de la créativité

Oui binaire s'adresse aussi aux jeunes de tous âges, que les sciences informatiques laissent parfois perplexes. Avec « Petit binaire », osons ici expliquer de manière simple et accessible, comment modéliser informatiquement la … créativité

Apprentissage par renforcement sur des connaissances symboliques structurées : modéliser la résolution créative de problèmes

National audienceLa créativité, la résolution de problèmes et la pensée informatique sont des compétences majeures du 21e siècle à inclure dans les programmes éducatifs du primaire et secondaire. Afin de mieux appréhender et enseigner ces compétences, nous proposons d’étudier les mécanismes cognitifs à l'œuvre dans la résolution d’une tâche spécifique appelée CréaCube, dans laquelle l’apprenant·e est invité·e à construire un véhicule à l’aide de cubes robotiques modulaires. Nous nous appuyons d’une part sur les données collectées pendant la tâche à l’aide d’analyses de vidéos, et d’autre part sur les modèles issus des neurosciences computationnelles et de l’intelligence artificielle, le but étant d’expliquer les comportements observés et d’inférer les représentations internes de l’apprenant·e en lien avec ses connaissances préalables et la découverte des affordances. Ceci implique de spécifier la représentation des connaissances au niveau symbolique et sub-symbolique et de prendre en compte la régulation des processus divergents et convergents au cours de la tâche. Cette étude est encore exploratoire, mais nous avons déjà introduit quelques idées au niveau de la modélisation : en particulier, nous proposons d’appliquer un paradigme d’apprentissage par renforcement sur des données symboliques, permettant de traiter les connaissances à la fois explicitement et implicitement, tout en introduisant une récompense liée à la motivation intrinsèque

Ontology as neuronal-space manifold: Towards symbolic and numerical artificial embedding

International audienceSome human cognitive tasks may involve tightly interleaved logical and numerical computations. On the one hand, ontologies allow us to describe symbolic structured knowledge and perform logical inference, providing a rather natural representation of human reasoning as modeled in cognitive psychology. On the other hand, spiking neural networks are a biologically plausible implementation of processing in brain circuits, yet they process numeric vectors rather than symbolic data. Unifying these symbolic and sub-symbolic approaches is still a wide and open question, and the Semantic Pointer Architecture (SPA) based on the Vector Symbolic Architecture (VSA) provides a way to manipulate symbols embedded as numeric vectors that carry semantic information. In this paper, as a step towards filling the symbolic/numerical gap, we propose to map an ontology onto a SPA-based architecture with a preliminary partial implementation into spiking neural networks. More specifically, we focus on ontology standards used in the semantic web such as Resource Description Framework [Schema] (RDF[S]) and the Web Ontology Language (OWL). We provide a detailed implementation example in the case of specific RDFS entailments based on predicate chaining. To that end, we used the neural simulator Nengo with two associative memories in interaction, the first one storing assertions and the second one storing entailment rules. Reporting interesting formal results, our embedding enjoys intrinsic properties allowing semantic reasoning through distributed numerical computing. This original preliminary work thus combines symbolic and numerical approaches for cognitive modeling, which might be useful to model some complex human tasks such as ill-defined problem-solving, involving neuronal knowledge manipulation