Products of random matrices and generalised quantum point scatterers

To every product of $2\times2$ matrices, there corresponds a one-dimensional Schr\"{o}dinger equation whose potential consists of generalised point scatterers. Products of {\em random} matrices are obtained by making these interactions and their positions random. We exhibit a simple one-dimensional quantum model corresponding to the most general product of matrices in $\text{SL}(2, {\mathbb R})$. We use this correspondence to find new examples of products of random matrices for which the invariant measure can be expressed in simple analytical terms.Comment: 38 pages, 13 pdf figures. V2 : conclusion added ; Definition of function $\Omega$ change

Influence des paramètres géométriques sur l’écoulement turbulent dans une passe à poissons à fentes verticales

Les passes à fentes verticales sont des structures hydrauliques permettant aux poissons de franchir des obstacles lors de leur migration vers l’amont des cours d’eau. Une étude expérimentale a été entreprise sur un modèle réduit pour caractériser les écoulements turbulents dans différentes configurations de passes à fentes verticales. Ce travail doit permettre de déterminer par la suite de quelle manière ces dispositifs peuvent être modifiés afin de faciliter le passage des petites espèces qui, aujourd’hui, ont des difficultés à franchir les bassins. Les caractéristiques de l’écoulement moyen et de la turbulence ont été étudiées par PIV et ADV pour plusieurs pentes de canal, plusieurs débits d’écoulement et largeurs de bassins. Les mesures ont permis de mettre en évidence l’influence des différents paramètres géométriques et hydrauliques sur la structure même des écoulements turbulents

Modification of vortex structures in fishways by cylinder adjunction

The improvement of devices that allow the upstream migration of fishes through engineering constructions or natural obstructions in rivers is now a real priority to maintain the biodiversity. Vertical slot fishways are commonly used and are very effective in ensuring unhindered passage of the species of large size fishes [1]. The flows within these hydraulic structures are turbulent [2] and present unsteady vortex dynamic in relation to the geometric parameters of the pools (slopes, flow discharges and pool widths). The modes of locomotion of the fish depend to the species and are the object of several recent studies [3]. The fishes use the fluid motion generated inside the pools to the propulsion and to move easily upstream in the fishway. Nerveless the species with small sizes have some difficulties to upstream migrate because the kinematic energy and the velocity are too large for them. An experimental study is undertaken to characterize the turbulent flow for various configurations of vertical slot fishways and to determine how their characteristics might be modified in order to facilitate the passage of small species. Particle Image Velocimetry is achieved to analyze the effects of vertical cylinders within the pools on the dimensions of recirculation zones and the turbulence intensity. Mean velocity and fluctuation measurements inside a pool with and without cylinder are compared. The unsteady behaviours and the vortex flapping are examined

An experimental study of turbulent flow in vertical slot fishways

The vertical slot fishways are hydraulic structures that allow the upstream migration of fishes through engineering constructions or natural obstructions in rivers. This type of pool fish pass is generally very effective in ensuring passage of the target species, particularly diadromous species. However, visual observations have shown that certain small species may be trapped in the large recirculation zones and seem to have difficulty in rapidly passing through very large pools. An experimental study was undertaken to characterize the turbulent flow for various configurations of vertical slot fishways and to determine how their characteristics might be modified in order to facilitate the passage of small species. The characteristics of mean flow and turbulence were studied by PIV and visualizations for several different slopes, flow discharges and pool widths. The results showed that the flow pattern always takes one of two topology models depending on the ratio length/width of the pool. In order to study the extent to which the dimensions of recirculation zones can be reduced, the effect of the insertion of vertical cylinders within the pools was visualized

Étude expérimentale et numérique de l'écoulement autour d'une ride isolée

L'étude de l'écoulement à l'aval d'une ride a un intérêt primordial dans la dynamique et l'évolution des rivières, des milieux côtiers ou des estuaires. Une des questions au coeur de ces écoulements est liée aux mécanismes d'interaction entre les particules et l'écoulement. Cette interaction donne souvent lieu à la formation de structures ondulées (rides ou dunes). Ce couplage est engendré au niveau de l'écoulement moyen, de la forme de la dune mais aussi au niveau de la macro turbulence et des structures tourbillonnaires instationnaires générées par la présence même des formes sédimentaires. L'identification des différents mécanismes et processus hydrodynamiques générés par la présence de dunes ou rides est exposée en détail par l'examen de l'écoulement laminaire à l'aval d'une ride fixe et isolée. Des techniques de mesure optiques 2D (PIV, visualisations) et 3D (Stéréo-PIV, tomographie laser) couplées à une étude numérique avec un code industriel, permettent de mettre en évidence l'instationarité, la tridimensionnalité de l'écoulement ainsi que la dynamique tourbillonnaire de la zone de recirculation à l'aval de la ride. L'impact de l'écoulement turbulent sur la naissance de dunes isolées est analysé au moyen d'une étude détaillée sur le transport de particules à partir d'essais menés en canal hydro-sédimentaire. Le rôle particulier de la zone de recirculation à l'aval de la dune est mis en évidence à l'aide d'un suivi spatio-temporel du transport des particules entre sa crête et sa face d'avalanche. Finalement, l'analyse et l'influence des conditions hydrauliques sur le seuil critique de mise en mouvement d'un lit de particules ainsi que la formation et la migration dThe aim of this study is to examine the processes leading to development a bed river, estuary or coastal environments morphology. The ability to investigate the complex nature of the interaction between fluids and sediments mechanisms and its role in bed transport and river stability is important to understand river evolution. Dunes or ripples are in frequent interaction with the bed. Hence, the topology of dune is related to the macroturbulence of the flow, mean flow field and the instantaneous structures of the vortices generated by these forms. Details of different mechanisms and hydrodynamic process generated behind a fixed single ripple are exposed by examining a laminar flow over the dune itself. Measurements with two-component Particle Image Velocimetry, three-component Stereo-PIV and flow visualization coupled with a numerical studies are performed to acquire and to obtain a detailed knowledge of the flow over the dune concerning the three-dimensionality, the instantaneous behavior of the flow and the large dynamic of vortex in the recirculation zone along the ripple. A set experiment generating turbulent flow is conducted in a hydro-sedimentary channel to detail the quantitative measurement of bedload transport processes in order to determine the effects of the turbulent flow on dune creation. A spatio-temporal monitoring of particles transport from crest to dune slip face is conducted to point the particular role of the recirculation region. Finally, the analyze and the effect of hydraulics conditions on the critical shear stresses for incipient particle motion as well as the formation and the migration of the mobile dune are emphasized by a geomorphological stPOITIERS-SCD-Bib. électronique (861949901) / SudocSudocFranceF

Modification de l'écoulement turbulent au sein de passes à poissons à fentes verticales par l'insertion d'obstacles

L'étude de l'écoulement turbulent au sein des passes à fentes verticales est nécessaire afin d'améliorer ces dispositifs de franchissement contenant des barrières physiques aux mouvements migratoires des poissons. En effet, les études menées sur les passes existantes ont montré leurs limites pour permettre le franchissement des petites espèces de poissons avec des faibles capacités de nage. L'objectif de notre étude est d'adapter l'écoulement turbulent dans la passe aux capacités de nage des poissons. Des mesures de vitesse bidimensionnelle par Vélocimétrie par Imagerie de Particules (PIV) et les mesures de vitesse tridimensionnelle par Vélocimétrie Acoustique par effet Doppler (ADV) ont montré que les grandeurs cinématiques de l'écoulement au sein des passes existantes sont très importantes et donc affectent les capacités de nages des petites espèces de poissons. Une des stratégies pour répondre à ce problème est d'introduire des obstacles de forme cylindrique au sein des bassins de la passe à poissons. L'insertion de ces cylindres a pour objectif de réduire les quantités cinématiques de l'écoulement turbulent au sein de la passe afin d'adapter cet ouvrage au passage des petites espèces de poissons. Cette stratégie nécessite une méthode d'optimisation afin de trouver l'emplacement idéal des cylindres à partir de simulations numériques de l'écoulement (logiciel Star-CD).The turbulent flow study in vertical slot fishway is necessary to improve this crossing device containing physical barriers to fish migration. Effectively, studies of existing fishways have shown their limits to ensure the crossing of small fish species with weak swimming abilities. The objective of our study is to adapt the turbulent flow to the fish species swimming abilities. The two-dimensional velocity measurements by Particle Image Velocimetry (PIV) and three-dimensional velocity measurements by Doppler Velocimetry Acoustics (ADV) have shown that the flow kinematic quantities within the existing fishways are very important next to the small fish species capacities. One of strategies to answer at this problem is to introduce obstacles with cylindrical shape in the fishways pools. The adjunction of cylinders is intended to reduce the kinematics quantities of the turbulent flow within the fishways in order to adapt this hydraulic structure to the passage of small fish species. This strategy requires an optimization method to find the ideal location of the cylinders from numerical simulations of the flow (Star-CD code).POITIERS-SCD-Bib. électronique (861949901) / SudocSudocFranceF

Lyapunov exponents, one-dimensional Anderson localisation and products of random matrices

The concept of Lyapunov exponent has long occupied a central place in the theory of Anderson localisation; its interest in this particular context is that it provides a reasonable measure of the localisation length. The Lyapunov exponent also features prominently in the theory of products of random matrices pioneered by Furstenberg. After a brief historical survey, we describe some recent work that exploits the close connections between these topics. We review the known solvable cases of disordered quantum mechanics involving random point scatterers and discuss a new solvable case. Finally, we point out some limitations of the Lyapunov exponent as a means of studying localisation properties.Comment: LaTeX, 23 pages, 3 pdf figures ; review for a special issue on "Lyapunov analysis" ; v2 : typo corrected in eq.(3) & minor change

Control of turbulent flow in vertical slot fishways for the migration of small fish species

The improvement of devices that allow the upstream migration of fishes through engineering constructions or natural obstructions in rivers is now a real priority to maintain the biodiversity. Vertical slot fishways are commonly used and are very effective in ensuring unhindered passage of the species of large size fishes