The effect on Fisher-KPP propagation in a cylinder with fast diffusion on the boundary

In this paper we consider a reaction-diffusion equation of Fisher-KPP type inside an infinite cylindrical domain in $\mathbb{R}^{N+1}$, coupled with a reaction-diffusion equation on the boundary of the domain, where potentially fast diffusion is allowed. We will study the existence of an asymptotic speed of propagation for solutions of the Cauchy problem associated with such system, as well as the dependence of this speed on the diffusivity at the boundary and the amplitude of the cylinder. When $N=1$ the domain reduces to a strip between two straight lines. This models the effect of two roads with fast diffusion on a strip-shaped field bounded by them.Comment: 31 pages, 3 figure

Applicazioni delle tecnologie a microonde per la soluzione di problematiche ambientali e industriali

L’utilizzo delle microonde nella chimica come fonte di energia per la conduzione delle reazioni sta avendo negli ultimi anni un’importanza sempre maggiore, in particolare nella ricerca di nuove sintesi e nel miglioramento di processi già esistenti, finora condotti con sistemi di riscaldamento tradizionale. Tali miglioramenti sono dovuti, nella maggior parte dei casi, ad effetti specifici delle microonde che vanno al di là dei semplici effetti termici: durante l’irraggiamento certe sostanze interagiscono in modo migliore con le microonde, specie quando la polarità di tali materiali è alta. La presente ricerca ha voluto investigare sulla possibilità di applicare le microonde ad un numero sempre maggiore di tematiche, ed in particolare alla risoluzione di problematiche della chimica industriale ed ambientale. Una problematica che ha suscitato molto interesse negli ultimi decenni è quella molto complessa che riguarda il recupero di matrici oleose di diversa natura e provenienza contaminate da policlorobifenili (PCB), la cui presenza al di sopra di una certa concentrazione impedisce, secondo le normative vigenti in materia di raccolta e smaltimento degli oli usati, la rigenerazione di questi, obbligandone la distruzione definitiva, con tutte le conseguenze ambientali connesse. L’applicazione delle microonde si dimostra essere in grado, contestualmente all’utilizzo di altre sostanze, di fornire quell’energia necessaria ad attivare e condurre la reazione di declorurazione del PCB, permettendo di ottenere rese complessive di abbattimento dei PCB (-54%) paragonabili a quelle ottenute in reazioni condotte con riscaldamenti convenzionali, con il vantaggio di risparmiare notevoli tempi di processo (superiori all’85%) a parità di condizioni di reazione. Un’altra problematica di interesse industriale ed ambientale è quella dello smaltimento di biomasse di scarto come i fanghi attivi di supero provenienti da impianti di depurazione di acque reflue industriali. Questi, poiché contengono concentrazioni di inquinanti, in particolare metalli pesanti, tali da impedirne un utilizzo come ammendante in agricoltura, secondo le leggi devono necessariamente essere conferiti in discarica, o possono essere utilizzati per altri scopi, ma con scarso valore aggiunto. Un tentativo di valorizzare questa materia di scarto è quello di utilizzarla come substrato nutritivo per batteri specifici in grado di condurre fermentazioni anaerobiche, con lo scopo finale di produrre e raccogliere il biogas, una miscela gassosa ricca di metano, la quale costituisce una fonte di energia rinnovabile. Il metabolismo di questi batteri può essere indirizzato alla sintesi di un biogas maggiormente concentrato in metano ed in quantità superiori, fornendo un ulteriore valore aggiunto al prodotto finale raccolto; un modo per influenzare tale sintesi biologica è quello di aumentare la quantità di materia organica biodisponibile ai microrganismi nell’ambiente di reazione, compiendo su di essa dei pretrattamenti che riescano a solubilizzare parte della biomassa. L’applicazione delle microonde ai fanghi ha dimostrato di poter incrementare la frazione organica in fase solubile (+10% del rapporto COD solubile/COD totale), fornendo risultati interessanti sulla qualità del biogas ottenibile (fino al +9% della concentrazione di CH4) che meriterebbero approfondimenti in futuro. In entrambi i casi applicativi indagati (abbattimento dei PCB e attivazione di biomasse organiche alla fermentazione anaerobica), questo lavoro di tesi si è occupato di studiare ed individuare le condizioni ottimali per mettere a punto dei metodi efficaci di trattamento che permettessero di ridurre la durata del processo ed il consumo di energia elettrica, studiando vari parametri di reazione quali soprattutto: temperatura di reazione tempo di processo potenza delle microonde. Mentre la riduzione dei tempi di reazione è dimostrato essere certa e possibile, una delle problematiche maggiori per un generale futuro scale-up di processi alimentati dall’energia delle microonde, attualmente fermi a livello di laboratorio, è il comunque elevato consumo energetico. Tuttavia alcune soluzioni impiantistiche potrebbero essere sviluppate per permettere di ottimizzare alcuni processi su più larga scala, e la attenta valutazione del rapporto costi/benefici può aprire la strada alla realizzazione di processi sostenibili economicamente ed ecologicamente, nell’ottica di una chimica sempre più green

Relaxation of a scalar nonlocal variational problem with a double-well potential

We consider nonlocal variational problems in Lp, like those that appear in peridynamics, where the functional object of the study is given by a double integral. It is known that convexity of the integrand implies the lower semicontinuity of the functional in the weak topology of Lp. If the integrand is not convex, a usual approach is to compute the relaxation, which is the lower semicontinuous envelope in the weak topology. In this paper we compute such a relaxation for a scalar problem with a double-well integrand. The relaxation is non-trivial, and, contrary to the local case, it cannot be represented as a double integral, as the original problem. Nonetheless, we show that, as for the local case, the relaxation can be expressed in terms of the energy of a suitable truncation of the considered functionThis work has been supported by the Spanish Ministry of Economy and Competitivity through project MTM2017-85934-C3-2-P (C.M.-C.) and project PGC2018-097104-B-100 and Juan de la Cierva Incorporation fellowship IJCI-2015-25084 (A.T.

The effect on fisher-kpp propagation in a cylinder with fast diffusion on the boundary

In this paper we consider a reaction-diffusion equation of Fisher-KPP type inside an infinite cylindrical domain in RN+1, coupled with a reaction-diffusion equation on the boundary of the domain, where potentially fast diffusion is allowed. We will study the existence of an asymptotic speed of propagation for solutions of the Cauchy problem associated with such a system, as well as the dependence of this speed on the diffusivity at the boundary and the amplitude of the cylinder. When N = 1 the domain reduces to a strip between two straight lines. This models the effect of two roads with fast diffusion on a strip-shaped field bounded by them