Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms

We study the behavior of maximal multiplicities $mm (R^n)$ for the powers of a weakly mixing automorphism $R$. For some special infinite set $A$ we show the existence of a weakly mixing rank-one automorphism $R$ such that $mm (R^n)=n$ and $mm(R^{n+1}) =1$ for all $n\in A$. Moreover, the cardinality $cardm(R^n)$ of the set of spectral multiplicities for $R^n$ is not bounded. We have $cardm(R^{n+1})=1$ and $cardm(R^n)=2^{m(n)}$, $m(n)\to\infty$, $n\in A$. We also construct another weakly mixing automorphism $R$ with the following properties: $mm(R^{n}) =n$ for $n=1,2,3,..., 2009, 2010$ but $mm(T^{2011}) =1$, all powers $(R^{n})$ have homogeneous spectrum, and the set of limit points of the sequence $\{\frac{mm (R^n)}{n} : n\in \N \}$ is infinite

СИНТЕЗ (E,E)-АЗОМЕТИНОКСИМОВ НА ОСНОВЕ ОКСИМА 4-АМИНОАЦЕТОФЕНОНА

4-Aminoacetophenone oxime is convenient and accessible reagent for chemical modification of substituted aromatic aldehydes to produce ligands for complexation with transition metals. By the reaction of 4-aminoacetophenone oxime with aldehydes vanillyl series by boiling in absolute methanol in the presence of catalytic amounts of glacial acetic acid, (E,E)-azomethyneoximes with 70–85 % yields were synthesized. By the reaction of 4-aminoacetophenone oxime with 9-phenanthrene carboxaldehyde, ferrocene carboxaldehyde, 5-phenylisoxazole-3-carboxaldehyde and 5-(p-tolyl)isoxazole- 3-carboxaldehyde, corresponding (E,E)-azomethineoximes with 77–84 % yield were obtained. By acylation of the (E)-1-{4-(E)-benzo[d][1,3]dioxol-5-ylmethyleneaminophenyl}ethan-1-one oxime in a solution of dry diethyl ester in the presence of triethylamine, corresponding ester was synthesized with 84 % yield. By quantum chemical calculations using DFT method using level B3LYP1 / MIDI using the theory GAMESS software package and a MIDI basic set, we defined the most thermodynamically stable isomers of the synthesized compounds. In the process of calculations a full optimization of all geometric parameters to achieve a minimum total energy (E,E)-, (E,Z)-, (Z,E)- and (Z,Z)-azomethineoximes was carried out.Оксим 4-аминоацетофенона является удобным и доступным реагентом для химической модификации замещенных ароматических альдегидов с целью получения лигандов для комплексообразования с переходными металлами. Взаимодействием оксима 4-аминоацетофенона с альдегидами ванилинового ряда, в среде кипящего абсолютного метанола в присутствии каталитических количеств ледяной уксусной кислоты были синтезированы (E,E)-азометины с выходами 70–85 %. Взаимодействием 4-аминоацетофенона с 9-фенантренкарбальдегидом, ферроценкарбальдегидом, 5-фенилизоксазол-3-карбальдегидом и 5-(п-толил)изоксазол-3-карбальдегидом были получены соответствующие (E,E)-азометиноксимы c выходом 77–84 %. Ацилированием оксима (E)-1-{4-(E)-бензо[d][1,3]диоксол-5-илметиленаминофенил}этан-1-она хлорангидридом 4,5-дихлоризотиазол-3-карбоновой кислоты в растворе сухого диэтилового эфира в присутствии триэтиламина был синтезирован соответствующий сложный эфир с вы- ходом 84 %. Путем квантово-химических расчетов с использованием метода DFT с применением уровня теории B3LYP1/MIDI, программного пакета GAMESS и базисного набора MIDI установлены наиболее термодинамически устойчивые изомеры ряда синтезированных соединений. При расчетах проводили оптимизацию всех геометрических параметров до достижения минимумов полных электронных энергий (E,E)-, (E,Z)-(Z,E)- и (Z,Z)-азометиноксимов

СИНТЕЗ (E,E)-АЗОАЗОМЕТИНОВ НА ОСНОВЕ 4-АМИНОАЗОБЕНЗОЛА

Liquid crystal display devices are widely used in industries such as measuring instrumentation, consumer and industrial electronics, medical equipment and others. The production of these devices is a promising and growing branch of industry in Belarus. The analysis of the liquid crystal device market suggests that the demand for film polarizers of all types (transmissive, reflective and permeable-reflective) will increase due to the constant growth of liquid crystal device manufacture and their scope expanding. Currently, manufacturers of liquid crystal devices in Belarus buy polarizers abroad, and the price is determined by the manufacturers. Obviously, the researches aimed at creating domestic film polarizers of various functional purposes and for the development of technologies for their manufacture, are relevant. 4-aminoazobenzene (aniline yellow colorant) is used in the production of more complex intermediates, dyestuffs, chemical additives to polymers, pharmaceuticals, pesticides, etc. 4-aminoazobenzene is an accessible parent compound for the synthesis of promising compounds for the development of optical materials. By reaction of 4-aminoazobenzene series with vanillin aldehydes in a medium of boiling absolute methanol in the presence of catalytic amounts of glacial acetic acid, (E,E)-azoazomethynes with 75–88 % yields were synthesized. Жидкокристаллические устройства отображения информации широко используются в таких отраслях техники как измерительное приборостроение, бытовая и промышленная электроника, медицинская техника и др. Производство этих устройств является перспективной и развивающейся отраслью промышленности Беларуси. Анализ рынка жидкокристаллических устройств позволяет утверждать, что спрос на пленочные поляризаторы всех типов (пропускающего, отражающего и пропускающе-отражающего) будет возрастать в связи с постоянным ростом выпуска жидкокристаллических индикаторов и расширением сфер их применения. В настоящее время производители жидкокристаллических индикаторов в Республике Беларусь закупают поляризаторы за рубежом, причем цена на них определяется фирмами-изготовителями. Очевидно, что исследования, направленные на создание отечественных пленочных поляризаторов различного функционального назначения и на разработку технологий их изготовления, являются актуальными. 4-Аминоазобензол (краситель анилиновый желтый) применяется в производстве более сложных промежуточных продуктов, красителей, химических добавок к полимерам, фармацевтических препаратов, пестицидов и др. 4-Аминоазобензол является доступным исходным соединением для получения на его основе перспективных соединений для создания оптических материалов. Взаимодействием 4-аминоазобензола с альдегидами ванилинового ряда в среде кипящего абсолютного метанола в присутствии каталитических количеств ледяной уксусной кислоты были синтезированы (E,E)-азоазометины с выходами 75–88 %.

(Е,Е)-диазометины на основе нафталин-1,5-диамина и изучение их поляризационных свойств

Liquid crystal devices are widely used in measuring instrumentation, consumer and industrial electronics, medical, scientific and military equipment. The production of these devices is a promising and developing industry. Analysis of the market of liquid crystal devices suggests that the demand for film polarizers of transmission, reflection and transmission reflection types will increase due to the constant growth of production of liquid crystal indicators and the expansion of their applications. Studies aimed at the creation of film polarizers for various functional purposes and the development of technologies for their manufacture are relevant. Naphthalene-1,5-diamine widely used in the production of complex intermediate intermediates, dyes, chemical additives to polymers, pharmaceuticals, pesticides, etc. Naphthalene-1,5-diamine is an available starting compound for obtaining on its base promising substances for the development of optical materials and biologically active compounds. By interaction of naphthalene-1,5-diamine with substituted aldehydes or benzaldehydes of vanillin series in the medium of boiling absolute methanol in the presence of catalytic amounts of glacial acetic acid, (E,E)-diazomethines with yields of 75–87 % were synthesized.Жидкокристаллические устройства широко используются в измерительном приборостроении, бытовой и промышленной электронике, медицинской, научной и военной технике. Производство этих устройств является перспективной и развивающейся отраслью промышленности. Анализ рынка жидкокристаллических устройств позволяет утверждать, что спрос на пленочные поляризаторы пропускающего, отражающего и пропускающе-отражающего типов будет возрастать в связи с постоянным ростом выпуска жидкокристаллических индикаторов и расширением сфер их применения. Исследования, направленные на создание пленочных поляризаторов различного функционального назначения и на разработку технологий их изготовления, актуальны. Нафталин-1,5-диамин широко применяется в производстве сложных промежуточных полупродуктов, красителей, химических добавок к полимерам, фармацевтических препаратов, пестицидов и др. Нафталин-1,5-диамин является доступным исходным соединением для получения на его основе перспективных соединений при создании оптических материалов и биологически активных соединений. Взаимодействием нафталин-1,5-диамина с замещенными альдегидами или бензальдегидами ванилинового ряда в среде кипящего абсолютного метанола в присутствии каталитических количеств ледяной уксусной кислоты были синтезированы (E,E)-азометины с выходами 75–87 %

Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity

We prove a "unique crossed product decomposition" result for group measure space II_1 factors arising from arbitrary free ergodic probability measure preserving (p.m.p.) actions of groups \Gamma in a fairly large family G, which contains all free products of a Kazhdan group and a non-trivial group, as well as certain amalgamated free products over an amenable subgroup. We deduce that if T_n denotes the group of upper triangular matrices in PSL(n,Z), then any free, mixing p.m.p. action of the amalgamated free product of PSL(n,Z) with itself over T_n, is W*-superrigid, i.e. any isomorphism between L^\infty(X) \rtimes \Gamma and an arbitrary group measure space factor L^\infty(Y) \rtimes \Lambda, comes from a conjugacy of the actions. We also prove that for many groups \Gamma in the family G, the Bernoulli actions of \Gamma are W*-superrigid.Comment: Final version. Some extra details have been added to improve the expositio

Generic representations of abelian groups and extreme amenability

If $G$ is a Polish group and $\Gamma$ is a countable group, denote by \Hom(\Gamma, G) the space of all homomorphisms $\Gamma \to G$. We study properties of the group \cl{\pi(\Gamma)} for the generic \pi \in \Hom(\Gamma, G), when $\Gamma$ is abelian and $G$ is one of the following three groups: the unitary group of an infinite-dimensional Hilbert space, the automorphism group of a standard probability space, and the isometry group of the Urysohn metric space. Under mild assumptions on $\Gamma$, we prove that in the first case, there is (up to isomorphism of topological groups) a unique generic \cl{\pi(\Gamma)}; in the other two, we show that the generic \cl{\pi(\Gamma)} is extremely amenable. We also show that if $\Gamma$ is torsion-free, the centralizer of the generic $\pi$ is as small as possible, extending a result of King from ergodic theory.Comment: Version

Синтез метиловых эфиров ( E, S)-2-арилиденамино-4-метилвалериановых кислот

By the reaction of L-leucine methyl ester hydrochloride with vanniline and vanillale ethers or esters, corresponding methyl esters of (Е,S)-2-arylidenamino-4-methylpentanoic acids have been synthesised.Конденсацией замещенных бензальдегидов ванилинового ряда с гидрохлоридом метилового эфира L-лейцина в присутствии гидрокарбоната натрия (при соотношении реагентов, равном 1:1:1) были синтезированы хиральные (Е,S)-алкилароматические азометины (основания Шиффа), содержащие простые и сложноэфирные группы