7 research outputs found
Periodická řešení mechanických soustav s nelinearitami
Get PDFS každým novým dnem naše Slunce vychází a zapadá. Tento děj se rozhodně stal dnes a zítra snad také nastane. Pravidelnost tohoto děje jej činí předvídatelným a spolehlivým. Tuto pravidelnost nazýváme periodicitou a doba, po které nastane opakování tohoto děje, je zvaná jeho periodou. Náš svět je na různých místech protkán periodickými ději o rozdílné povaze. Mnoho periodických dějů lze najít v technických aplikacích např. kmitání lopatek parní turbíny, chod motoru, rotace vrtule letadla atd. A jsou to právě tyto aplikace, u kterých je periodicita požadována. Tato práce se věnuje studiu periodických odezev mechanických systémů s nelinearitami. Uvažujeme tedy známé lineární mechanické systémy, do kterých jsme přidali nelinearity různého charakteru. Takto složené systémy jsou podrobené dynamické analýze pomocí vybraných numerických metod. Stěžejní metodou této práce je tzv. metoda harmonické rovnováhy, která uvažuje řešení nelineárního systému ve formě zkrácené Fourierovy řady. Dalšími používanými metodami jsou metoda střelby a metoda numerické integrace počátečních úloh. Výsledky získané pomocí výše zmíněných metod jsou mezi sebou porovnány, jsou zobrazené jak ve fázové rovinně, tak pomocí rekurentních zobrazení a je rozhodnuto o jejich stabilitě z hlediska periodicity. Spojením metody harmonické rovnováhy a kontinuace periodického řešení jsme schopni vytrasovat kompletní amplitudovou křivku, která pro nelineární systémy zahrnuje i větve řešení, které jsou nestabilní. Tímto způsobem tak můžeme posoudit celkový charakter odezev nelineárních systémů.ObhájenoWith each new day our sun rises and sets. This event has definitely happened today and hopefully will happen tomorrow. The regularity of this event makes it predictable and reliable. This regularity is called periodicity, and the period of time over which the repetition of this event occurs is called its period. Our world is interwoven with periodic events of different nature in different places. Many periodic events can be found in engineering applications e.g. the oscillation of the blades of a steam turbine, the running of an engine, the rotation of the propeller of an aircraft etc. And it is these applications where periodicity is required. This paper is devoted to the study of periodic responses of mechanical systems with non-linearities. Thus, we consider well-known linear mechanical systems to which we have added non-linearities of different nature. Such composite systems are subjected to dynamical analysis using selected numerical methods. The central method of this work is the so-called harmonic balance method, which considers the solution of the non-linear system in the form of a truncated Fourier series. The other methods used are shooting method and numerical integration method of initial value problems. The results obtained by the above mentioned methods are compared with each other, they are represented both in the phase plane and by recurrent representations and their stability in terms of periodicity is decided. By combining the harmonic equilibrium method and the continuation of the periodic solution, we are able to obtain a complete amplitude curve, which for non-linear systems includes the branches of the solution that are unstable. In this way, we can assess the overall nature of the responses of the non-linear systems
Kmitání bistabilních mechanických soustav
Get PDFPředkládaná bakalářská práce se zaměřuje na matematické modelování a dynamickou analýzu kmitání bistabilních mechanických soustav. Úvodní kapitola shrnuje motivaci pro studium těchto soustav s~ukázkou příkladů běžných bistabilních soustav. Následně je teoreticky přiblížena problematika nelineárních jevů v~dynamických systémech. Tato kapitola probírá teorii nelineárních dynamických systémů a jsou zde představeny metody pro posuzování chování těchto systémů. Dále je pozornost zúžena na vybrané modely bistabilních mechanických soustav pro které jsou odvozeny pohybové rovnice. V~akpitole Dynamická analýza je pozornost věnována pozorování a rozboru chování těchto vybraných modelů s~uvažovaním kinematického buzení. Pro jednotlivé soustavy jsou zobrazeny bifurkační diagramy obsahující oblasti chaotické odezvy. Tyto oblasti jsou doplněny o~zobrazení příslušných Poincarého řezů. Poslední část popisuje, jakým způsobem byl navržen a vyroben demonstrátor bistabilní soustavy - kyvadla s~permanentními magnety. Na základě parametrů demonstrátoru byly voleny parametry odpovídajících výpočtových modelů.ObhájenoThe presented bachelor thesis focuses on mathematical modeling and dynamic analysis of oscillations of bistable mechanical systems. The introductory chapter summarizes the motivation for the study of these systems enriched with examples of common bistable systems. Subsequently, the problem of nonlinear phenomena in dynamical systems is theoretically approached. Second chapter discusses the theory of nonlinear dynamical systems and presents methods for assessing the behavior of these systems. Furthermore, attention is narrowed to chosen models of bistable mechanical systems for which the equations of motion are derived. The chapter Dynamic analysis is devoted to the observation and analysis of the behavior of these selected models with consideration of kinematic excitation. Bifurcation diagrams containing areas of chaotic response are displayed for individual systems. These areas are complemented with the respective Poincaré sections. The last part deals with the physical implementation of a bistable system which is formed by a pendulum with permanent magnets. The particular parameters of the computational models were chosen based on the real parameters of the real system
Periodická řešení mechanických soustav s nelinearitami
No full textS každým novým dnem naše Slunce vychází a zapadá. Tento děj se rozhodně stal dnes a zítra snad také nastane. Pravidelnost tohoto děje jej činí předvídatelným a spolehlivým. Tuto pravidelnost nazýváme periodicitou a doba, po které nastane opakování tohoto děje, je zvaná jeho periodou. Náš svět je na různých místech protkán periodickými ději o rozdílné povaze. Mnoho periodických dějů lze najít v technických aplikacích např. kmitání lopatek parní turbíny, chod motoru, rotace vrtule letadla atd. A jsou to právě tyto aplikace, u kterých je periodicita požadována. Tato práce se věnuje studiu periodických odezev mechanických systémů s nelinearitami. Uvažujeme tedy známé lineární mechanické systémy, do kterých jsme přidali nelinearity různého charakteru. Takto složené systémy jsou podrobené dynamické analýze pomocí vybraných numerických metod. Stěžejní metodou této práce je tzv. metoda harmonické rovnováhy, která uvažuje řešení nelineárního systému ve formě zkrácené Fourierovy řady. Dalšími používanými metodami jsou metoda střelby a metoda numerické integrace počátečních úloh. Výsledky získané pomocí výše zmíněných metod jsou mezi sebou porovnány, jsou zobrazené jak ve fázové rovinně, tak pomocí rekurentních zobrazení a je rozhodnuto o jejich stabilitě z hlediska periodicity. Spojením metody harmonické rovnováhy a kontinuace periodického řešení jsme schopni vytrasovat kompletní amplitudovou křivku, která pro nelineární systémy zahrnuje i větve řešení, které jsou nestabilní. Tímto způsobem tak můžeme posoudit celkový charakter odezev nelineárních systémů.ObhájenoWith each new day our sun rises and sets. This event has definitely happened today and hopefully will happen tomorrow. The regularity of this event makes it predictable and reliable. This regularity is called periodicity, and the period of time over which the repetition of this event occurs is called its period. Our world is interwoven with periodic events of different nature in different places. Many periodic events can be found in engineering applications e.g. the oscillation of the blades of a steam turbine, the running of an engine, the rotation of the propeller of an aircraft etc. And it is these applications where periodicity is required. This paper is devoted to the study of periodic responses of mechanical systems with non-linearities. Thus, we consider well-known linear mechanical systems to which we have added non-linearities of different nature. Such composite systems are subjected to dynamical analysis using selected numerical methods. The central method of this work is the so-called harmonic balance method, which considers the solution of the non-linear system in the form of a truncated Fourier series. The other methods used are shooting method and numerical integration method of initial value problems. The results obtained by the above mentioned methods are compared with each other, they are represented both in the phase plane and by recurrent representations and their stability in terms of periodicity is decided. By combining the harmonic equilibrium method and the continuation of the periodic solution, we are able to obtain a complete amplitude curve, which for non-linear systems includes the branches of the solution that are unstable. In this way, we can assess the overall nature of the responses of the non-linear systems
