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Discontinuities of the integrated density of states for random operators on Delone sets
Despite all the analogies with "usual random" models, tight binding operators
for quasicrystals exhibit a feature which clearly distinguishes them from the
former: the integrated density of states may be discontinuous. This phenomenon
is identified as a local effect, due to occurrence of eigenfunctions with
bounded support.Comment: 9 pages, 2 figure
Spektraltheoretische Untersuchungen von zufälligen Operatoren auf Delone-Mengen
Das Thema dieser Arbeit ist die
spektraltheoretische Untersuchung von zufälligen
Operatoren, die zu einem minimal ergodischen bzw.
strikt ergodischen Delone dynamischen System
assoziiert sind. Es werden kontinuierliche sowie
diskrete Modelle untersucht. Diese Modelle sind
mathematische Modelle zur Beschreibung von
Festkörpern, bei denen die Punkte der einzelnen,
in einem Delone dynamischen System enthaltenen,
Delone-Mengen die Atompositionen eines
Festkörpers beschreiben. Delone-Mengen, die in
einem minimal ergodischen Delone dynamischen
System enthalten sind weisen eine sehr hohe
Ordnungsstruktur auf, sind aber nicht
notwendigerweise periodisch. Sie können daher
zur Modellierung von Quasikristallen verwendet
werden. In dieser Arbeit wird das Spektrum der
assoziierten Operatoren im kontinuierlichen
sowie im diskreten Fall untersucht