The lattice of Belnapian modal logics: Special extensions and counterparts

Let K be the least normal modal logic and BK its Belnapian version, which enriches K with ‘strong negation’. We carry out a systematic study of the lattice of logics containing BK based on:• introducing the classes (or rather sublattices) of so-called explosive, complete and classical Belnapian modal logics;• assigning to every normal modal logic three special conservative extensions in these classes;• associating with every Belnapian modal logic its explosive, complete and classical counterparts.We investigate the relationships between special extensions and counterparts, provide certain handy characterisations and suggest a useful decomposition of the lattice of logics containing BK

On algorithmic properties of propositional inconsistency-adaptive logics

The present paper is devoted to computational aspects of propositional inconsistency-adaptive logics. In particular, we prove (relativized versions of) some principal results on computational complexity of derivability in such logics, namely in cases of CLuNr and CLuNm , i.e., CLuN supplied with the reliability strategy and the minimal abnormality strategy, respectively

Reasoning from hypotheses in *-continuous action lattices

The class of all $\ast$-continuous Kleene algebras, whose description includes an infinitary condition on the iteration operator, plays an important role in computer science. The complexity of reasoning in such algebras - ranging from the equational theory to the Horn one, with restricted fragments of the latter in between - was analyzed by Kozen (2002). This paper deals with similar problems for $\ast$-continuous residuated Kleene lattices, also called $\ast$-continuous action lattices, where the product operation is augmented by adding residuals. We prove that in the presence of residuals the fragment of the corresponding Horn theory with $\ast$-free hypotheses has the same complexity as the $\omega^\omega$ iteration of the halting problem, and hence is properly hyperarithmetical. We also prove that if only commutativity conditions are allowed as hypotheses, then the complexity drops down to $\Pi^0_1$ (i.e. the complement of the halting problem), which is the same as that for $\ast$-continuous Kleene algebras. In fact, we get stronger upper bound results: the fragments under consideration are translated into suitable fragments of infinitary action logic with exponentiation, and the upper bounds are obtained for the latter ones

Dispersion effects of Shallow Water Gravity Waves

Anomalous dispersion was found as a growing of the phase velocity of high-frequency bound components of shoaling gravity waves. The velocities of those components get bigger than that of the primary by up to 25% in the near shore zone, where wave heights are approximately equal to the water depth. The ef-fect thus contradicts the theoretical conception about non-dispersive motion as a limited case of shallow water wave movement depending on water depth only. According to the observations the anomalous dispersion effect (ADE) gets weaker with the water depth decreasing and the motion is found to be non-dispersive for bore-like structures in the surf zone. The effect had been detected by field measurements when deep sea storm waves had a narrow spectrum. In laboratory measurements initially monochromatic waves of periods 2.0 to 5.0 s and heights of 0.14 m shoaled over up-sloping plane bottom. The laboratory experiments do confirm the existence of the ADE. In particular the measure-ments show an increase of the intensity of the ADE with the wave periods also increasing. As a result of both investigations it is found that the ADE represents a nonlinear effect, which appears, however, to be hidden at conditions charac-terized by free components coinciding with bound components in the same spectrum. The anomalous dispersion effect is responsible for the transformation of waves into the so-called „saw-tooth“ form being a typical feature of the surf zone.Unter anomaler Dispersion wird das Anwachsen der Phasengeschwindigkeit hochfrequenter gebundener Frequenzkomponenten von Schwerewellen verstanden, wenn diese in Bereiche abnehmender Wassertiefe gelangen. Insbesondere im küstennahen Bereich, wo die Wassertiefe der Wellenhöhe entspricht, kann die Geschwindigkeit solcher Komponenten bis zu 25% größer als diejenige der Grundfrequenz werden. Demnach widerspricht dieser Effekt der Vorstellung von einer dispersionslosen Bewegung als Grenzfall für Flachwasser, wo die Bewegung theoretisch nur von der Wassertiefe abhängt. Nach den durchgeführten Untersuchungen wird der Effekt der Anomalen Dispersion (ADE) mit abnehmender Wassertiefe geringer und die Bewegung ist für sägezahnförmige Strukturen von Brandungswellen dispersionslos. Der Effekt ist hier insbesondere durch Naturuntersuchungen nachgewiesen, bei denen Sturmwellen mit einem schmalen Spektrum vorhanden waren. Im Labor wurde das Verhalten von anfänglich monochromatische Wellen mit Perioden von 2.0 bis 5.0 s und Höhen von 0.14 m über einer Böschung 1 : 33 untersucht. Auch diese Untersuchungen bestätigen den betreffenden Effekt (ADE). Insbesondere erfährt hier der ADE mit größerer Wellenperiode stärkere Ausprägung. Als Ergebnis beider Untersuchungen wird der ADE als nichtlinearer Effekt angesehen, der allerdings bei solchen Bedingungen verborgen bleibt, in denen gleichzeitig freie und gebundene Frequenzkomponenten im selben Spektrum vorhanden sind. Der ADE wird als verantwortlich für die Transformation der Wellen in sägezahnförmige Strukturen angesehen, die für die Brandungszone typisch sind

Dispersionseffekte bei Schwerewellen im Flachwasser

Unter anomaler Dispersion wird das Anwachsen der Phasengeschwindigkeit hochfrequenter gebundener Frequenzkomponenten von Schwerewellen verstanden, wenn diese in Bereiche abnehmender Wassertiefe gelangen. Insbesondere im küstennahen Bereich, wo die Wassertiefe der Wellenhöhe entspricht, kann die Geschwindigkeit solcher Komponenten bis zu 25% größer als diejenige der Grundfrequenz werden. Demnach widerspricht dieser Effekt der Vorstellung von einer dispersionslosen Bewegung als Grenzfall für Flachwasser, wo die Bewegung theoretisch nur von der Wassertiefe abhängt. Nach den durchgeführten Untersuchungen wird der Effekt der Anomalen Dispersion (ADE) mit abnehmender Wassertiefe geringer und die Bewegung ist für sägezahnförmige Strukturen von Brandungswellen dispersionslos. Der Effekt ist hier insbesondere durch Naturuntersuchungen nachgewiesen, bei denen Sturmwellen mit einem schmalen Spektrum vorhanden waren. Im Labor wurde das Verhalten von anfänglich monochromatische Wellen mit Perioden von 2.0 bis 5.0 s und Höhen von 0.14 m über einer Böschung 1 : 33 untersucht. Auch diese Untersuchungen bestätigen den betreffenden Effekt (ADE). Insbesondere erfährt hier der ADE mit größerer Wellenperiode stärkere Ausprägung. Als Ergebnis beider Untersuchungen wird der ADE als nichtlinearer Effekt angesehen, der allerdings bei solchen Bedingungen verborgen bleibt, in denen gleichzeitig freie und gebundene Frequenzkomponenten im selben Spektrum vorhanden sind. Der ADE wird als verantwortlich für die Transformation der Wellen in sägezahnförmige Strukturen angesehen, die für die Brandungszone typisch sind