Women in Classical Islamic Law

Drawing on legal and ḥadīth texts from the formative and classical periods of Islamic legal history, this book offers an overview of the development of the questions prominent jurists asked and answered about women?s issues. All assumed a woman would marry and thus the book concentrates on women?s family life

Функціональні послідовності з нечітким аргументом: збіжність множин рівня

The main consideration subject is functional sequences fn(A) with convex upper semicontinuous fuzzy number A for argument; it is supposed that limn→∞fn(x)=f(x), and this convergence is uniform on each closed interval within suppA. The paper proposes sufficient conditions for fn(A) to converge in the sense that a sequence of level sets [fn(A)]α converges with respect to Hausdorff distance dH([fn(A)]α,[f(A)]α). It is proved that: limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 for each 0<α≤1 assuming continuity of fn(x) (n≥1) and f(x), without the assumption about an existence of a derivative. Also, it is proved that a sequence fn(A) (n≥1) converges with respect to distance ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) in the space of fuzzy sets, additionally assuming that fn(A) converges uniformly on the whole suppA. In this case, for the sake of finiteness of Hausdorff distance for all 0<α≤1, fuzzy set A is supposed to be normal.Основным объектом рассмотрения являются функциональные последовательности fn(A) с выпуклым полунепрерывным сверху нечетким числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞fn(x)=f(x) равномерно на каждом замкнутом интервале внутри носителя suppA. Предложены достаточные условия сходимости fn(A) в смысле сходимости последовательности множеств уровня [fn(A)]α по метрике Хаусдорфа dH([fn(A)]α,[f(A)]α): доказана сходимость limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 для каждого значения 0<α≤1 при условии непрерывности отображений fn(A) (n≥1) и f(x) без предположения о существовании производных. Также доказана сходимость последовательности fn(A) (n≥1) по метрике пространства нечетких чисел ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) при дополнительном условии равномерной на всем suppA сходимости последовательности fn(A); в этом случае для обеспечения конечности расстояния Хаусдорфа при всех 0<α≤1 нечеткое число A предполагается нормальным.Основним об’єктом розгляду є функціональні послідовності fn(A) з опуклим півнеперервним згори нечітким числом A як аргумент; припускається наявною збіжність limn→∞fn(x)=f(x) рівномірно на кожному замкненому інтервалі всередині носія suppA. Запропоновано достатні умови збіжності fn(A) у сенсі збіжності послідовності множин рівня [fn(A)]α за метрикою Хаусдорфа dH([fn(A)]α,[f(A)]α): доведено збіжність limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 для кожного значення 0<α≤1 за умови неперервності відображень fn(x) (n≥1) і f(x), без припущення про існування похідних. Також доведено збіжність послідовності fn(A) (n≥1) за метрикою простору нечітких чисел ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) за додаткової умови рівномірної на всьому suppA збіжності послідовності fn(A); у цьому випадку для забезпечення скінченності відстані Хаусдорфа для всіх 0<α≤1 нечітке число A вважається нормальним

Women in classical Islamic law : a survey of the sources

Drawing on legal and ḥadīth texts from the formative and classical periods of Islamic legal history, this book offers an overview of the development of the questions prominent jurists asked and answered about women?s issues. All assumed a woman would marry and thus the book concentrates on women?s family life. The introduction establishes the historical framework within which the jurists worked. A chapter on Qurʾān verses devoted to women?s lives is followed by chapters on marriage and divorce which compare the views of jurists during the formative period. The fourth chapter describes the evolution from the formative to the classical periods. The fifth uses material from both periods to describe the array of legal opinion about other aspects of women?s lives in and outside their homes. Throughout, jurists? opinions are juxtaposed with relevant quotations from contemporaneous ḥadīth collections

Метод трикутника для побудови полінома Жегалкіна: зв’язок з трикутником Паскаля

Introduced by Soviet scientist I. Zhegalkin in 1927, Zhegalkin polynomial is a way to represent a Boolean function as an exclusive or of conjunctions of variables. One of the known algorithms for constructing Zhegalkin polynomial is so called ‘triangle method’ proposed in 1985–1987 by Soviet mathematician V.P. Suprun. Applying of the triangle method mainly coincides with step-by-step constructing Pascal triangle rows using the equality Cn+1k+1 = Cnk + Cnk+1. Therefore, it would be natural to expect for the relation between the calculation of Zhegalkin polynomial by the triangle method and an arrangement of binomial coefficients in Pascal triangle. In this paper, the connection between the triangle method and constructing of Pascal triangle is studied. Besides that, a rather simple proof of the triangle method correctness is proposed. This proof is based on juxtaposition of the triangle method steps and a step-by-step construction of Pascal triangle.Полином Жегалкина — удобный способ представления булевой функции в виде суммы по операции ⨁ (xor, или сумма по модулю 2) конечного числа конъюнкций переменных — предложен в 1927 г. советским ученым И.И. Жегалкиным. Одним з алгоритмов построения полинома Жегалкина для заданной булевой функции есть метод треугольника, предложенный в 1985–1987 гг. советским математиком В.П. Супруном. Применение метода треугольника совпадает с пошаговым построением треугольника Паскаля "строка за строкой" по известному соотношению Cn+1k+1 = Cnk + Cnk+1. Естественно ожидать связь между вычислением полинома Жегалкина методом треугольника с расположением биномиальных коэффициентов в треугольнике Паскаля. Проанализирована связь метода треугольника с построением строк треугольника Паскаля; предложено относительно простое доказательство корректности метода треугольника путем сопоставления шагов алгоритма с пошаговым построением строк биномиальных коэффициентов в треугольнике Паскаля.Поліном Жегалкіна — зручний спосіб зображення булевої функції у вигляді суми за операцією ⨁ (xor, або сума за модулем 2) скінченної кількості кон’юнкцій змінних — запропонований у 1927 р. радянським ученим І.І. Жегалкіним. Одним з алгоритмів побудови полінома Жегалкіна для заданої булевої функції є метод трикутника, запропонований у 1985–1987 рр. радянським математиком В.П. Супруном. Застосування методу трикутника збігається з почерговою побудовою рядків трикутника Паскаля з використанням відомого співвідношення Cn+1k+1 = Cnk + Cnk+1. Природно очікувати на зв’язок обчислення полінома Жегалкіна методом трикутника з розташуванням біноміальних коефіцієнтів у трикутнику Паскаля. Проаналізовано зв’язок методу трикутника з побудовою рядків трикутника Паскаля; запропоновано відносно просте доведення коректності методу трикутника шляхом зіставлення кожного кроку алгоритма з покроковою побудовою рядків біноміальних коефіцієнтів у трикутнику Паскаля

Application of Petri nets for the analysis of CF-grammars

Запропоновано схему використання мереж Петрі для дослідження деяких властивостей КВ-граматик. Метод дозволяє, зокрема, досліджувати задану КВ-граматику на порожність та скінченність породжуваної мови, використовуючи дерево покриття відповідної мережі Петрі. Крім того, запропонований метод дозволяє сформулювати необхідні умови породження заданого слова КВ-граматикою в термінах матричного аналізу відповідної мережі.The scheme of the use of Petri nets for the study of some properties of the CF-grammars is proposed. This method, enables, in particular, to investigate the emptiness and finiteness of language, generated by given CF-grammar, using tree cover of the relevant Petri net. Additionally, the proposed method allows to formulate the necessary conditions for the generation of a given word by CF-grammar in terms of a matrix analysis of the relevant network.Предложена схема использования сетей Петри для исследования некоторых свойств КС-грамматик. Метод позволяет, в частности, исследовать заданную КС-грамматику на пустоту и конечность порождаемого языка, используя дерево покрываемости соответствующей сети Петри. Кроме того, предложенный метод позволяет сформулировать необходимые условия порождения заданного слова КС-грамматикой в терминах матричного анализа соответствующей сети

Islamic Legal Thought

In Islamic Legal Thought: A Compendium of Muslim Jurists, twenty-three scholars each contribute a chapter on a distinguished Muslim jurist. The volume is organized chronologically and it includes jurists who represent the formative, classical and modern periods of Islamic legal thought