12. Simulation numérique de la fusion magnétique

Le passage du stade expérimental du prototype de réacteur thermo-nucléaire ITER (cf. IV.12) au stade opérationnel avec la construction d’un prototype de centrale à fusion (DEMO) dépend en grande partie d’une compréhension approfondie des différents mécanismes en jeu dans le confinement du plasma (gaz de particules ionisé à des températures de l’ordre de la centaine de millions de degrés Celsius). Pour mieux comprendre ce qui se passe au cœur de la chambre de confinement magnétique (le tokamak..

Particle-in-wavelets scheme for the 1D Vlasov-Poisson equations ⋆ ⋆⋆

A new numerical scheme called particle-in-wavelets is proposed for the Vlasov-Poisson equations, and tested in the simplest case of one spatial dimension. The plasma distribution function is discretized using tracer particles, and the charge distribution is reconstructed using wavelet-based density estimation. The latter consists in projecting the Delta distributions corresponding to the particles onto a finite dimensional linear space spanned by a family of wavelets, which is chosen adaptively. The stability and accuracy of the scheme is supported by numerical computations of Landau damping and of the two-stream instability. By direct comparison with a reference solution obtained by a very precise semi-Lagrangian method, we show that the precision is improved roughly by a factor 3 compared to a classical PIC scheme, for a given number of particles. L’objectif de ce travail est de proposer un nouveau schma numrique, appel particle-in-wavelets, pour rsoudre les quations de Vlasov-Poisson, et de le tester dans le cas le plus simple o il n’y a qu’une seule dimension d’espace. La fonction de distribution du plasma est discrtisel’aide d’un ensemble de particules, et la charge peut alors tre reconstruite par la technique d’estimation de la densite en ondelettes. Cette dernire consisteprojeter la distribution de Dirac de chaque particule sur un espace de dimension finie engendr par une famille d’ondelettes choisie de faon adaptative. La stabilit et la prcision du schma sont confirmes par des calculs numriques portant sur l’amortissement Landau et sur l’instabilit double faisceau. En comparant directement les rsultats avec une solution de rfrence obtenue par une mthode semi-lagrangienne trs prcise, nous mettons en vidence une diminution de l’erreur d’un facteur de l’ordre de 3 par rapportla mthode PIC classique, pour un nombre de particules donn

Particle-in-wavelets scheme for the 1D Vlasov-Poisson equations

A new numerical scheme called particle-in-wavelets is proposed for the Vlasov-Poisson equations, and tested in the simplest case of one spatial dimension. The plasma distribution function is discretized using tracer particles, and the charge distribution is reconstructed using wavelet-based density estimation. The latter consists in projecting the Delta distributions corresponding to the particles onto a finite dimensional linear space spanned by a family of wavelets, which is chosen adaptively. The stability and accuracy of the scheme is supported by numerical computations of Landau damping and of the two-stream instability. By direct comparison with a reference solution obtained by a very precise semi-Lagrangian method, we show that the precision is improved roughly by a factor 3 compared to a classical PIC scheme, for a given number of particles

Wavelet denoising for postprocessing of a 2D Particle - In - Cell code

In this paper, we aim at improving the accuracy of a Vlasov-Poisson solver using a 2D Particle-In-Cell (PIC) scheme, by denoising its charge density field. To this end, we have used an improvement of Donoho and Johnstone's wavelet denoising technique. To some extent, our work is a continuation of that performed by Chehab et al. [Chehab, Cohen, Roche, Jennequin, Nieto and Roland, CEMRACS 2003, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, EMS, pp. 29-42]. Indeed, they made such a study in the one dimensional case and validated their analysis by considering the simulation of the Landau damping phenomenon. They concluded on the efficiency of the method in reducing the number of particles. However, our approach is quite different, since we do not use wavelets to directly interpolate the charge density, but we smooth the density field calculated by the PIC code. This is carried out via an iterative wavelet denoising technique introduced by Azzalini et al. [Azzalini, Farge and Schneider, Appl. Comput. Harm. Anal. 18 (2005), no. 2, 177185]. Our work consists in studying the application of the method as a post-processing tool, in view of a future embedding into the PIC code. The results are the following: first, we showed that the hypotheses underlying the application of this method are valid. Secondly, we can infer from this study that it is possible to significantly reduce the amount of data needed for a simulation

Impact of large scale flows on turbulent transport

International audienceThe impact of large scale flows on turbulent transport in magnetized plasmas is explored by means of various kinetic models. Zonal flows are found to lead to a non-linear upshift of turbulent transport in a 3D kinetic model for interchange turbulence. Such a transition is absent from fluid simulations, performed with the same numerical tool, which also predict a much larger transport. The discrepancy cannot be explained by zonal flows only, despite they being overdamped in fluids. Indeed, some difference remains, although reduced, when they are artificially suppressed. Zonal flows are also reported to trigger transport barriers in a 4D drift-kinetic model for slab ion temperature gradient (ITG) turbulence. The density gradient acts as a source drive for zonal flows, while their curvature back stabilizes the turbulence. Finally, 5D simulations of toroidal ITG modes with the global and full-f GYSELA code require the equilibrium density function to depend on the motion invariants only. If not, the generated strong mean flows can completely quench turbulent transport

L'énergie à découvert

L'énergie est devenue une question vitale pour les sociétés, le citoyen, l'humanité tout entière. Sujet scientifique, économique, politique et écologique majeur, elle suscite des débats, parfois violents, sur les choix à faire aujourd'hui et leurs conséquences pour l'avenir des hommes et de la planète. Mais, alors que se tient le grand débat national sur la transition énergétique, comment se forger une opinion objective sans connaître les données scientifiques les plus complètes sur les potentiels et les limites de chaque source d'énergie ? Ce livre les met enfin à la disposition du public. L'énergie, qu'est-ce que c'est ? Quelles sont les grandes lois physiques qui la gouvernent ? Comment la produire, la transporter, la stocker ? Le solaire, la biomasse, l'éolien, l'hydraulique sont-ils des solutions alternatives suffisantes ? Et quelle part leur réserver à l'avenir ? Les nombreux articles de ce livre (près de 130) proposent au citoyen des outils pour se faire une opinion face à ces questions. Physiciens, chimistes, biologistes, géophysiciens, environnementalistes, géographes, économistes, y précisent, chiffres et schémas à l'appui, la place respective des énergies fossiles, du nucléaire et des énergies renouvelables. Au-delà, ils expliquent quelles sont les perspectives offertes par la science sur le mix énergétique, le problème du stockage, l'amélioration de nos usages de l'énergie, ses impacts environnementaux et sanitaires