The fusion product losses due to resonant magnetic perturbations in toroidal plasmas

The suppression of edge-localized modes (ELMs) by means of the externally applied resonant magnetic field perturbations (RMPs) and its effect on plasma transport is investigated actively on modern tokamaks. In present paper the modification of loss rates of fusion born alpha particles caused by application of RMPs in tokamak plasma is examined. This study has been performed by means of test-particle simulations. To simplify calculations we use magnetic field model with circular magnetic surfaces. The transport properties of alpha particles are investigated during 3 seconds time interval by tracing the test-particle ensemble. Each particle trajectory is calculated by means of integration of full orbit equations. Three regimes of particle losses are identified during the evolution of the particle ensemble. The formation of magnetic islands together with the stochastic magnetic layers at the plasma edge is the natural consequence of RMPs excitation. It is demonstrated that due to the formation of these resonant magnetic field structures the irregularities of energetic alpha particle orbits occur, and hence the substantial increasing of the losses from the plasma periphery is observed. RMPs slightly affect the first orbit losses of fusion alphas. Подавление гранично-локализованных мод (ELMs) внешними резонансными магнитными возмущениями (RMPs) и их влияние на перенос плазмы активно изучается на современных токамаках. В работе рассматривается изменение скорости потерь термоядерных альфа частиц при наличии RMPs в токамаках. Данное исследование проведено в одночастичном приближении. Для упрощения вычислений в работе используется модель магнитного поля с круглыми магнитными поверхностями. Свойства переноса альфа частиц изучаются путем моделирования движения ансамбля пробных частиц в течение 3 секунд. Траектория каждой частицы рассчитывалась на основании уравнения полной орбиты. При исследовании эволюции ансамбля частиц были выделены 3 режима потерь. Образование магнитных островов со стохастическими слоями на периферии плазмы является естественным следствием использование RMPs. Показано, что образование этих резонансных структур в топологии магнитного поля приводит к нерегулярному поведению орбит энергичных альфа частиц, и, следовательно, наблюдается существенное увеличение потерь этих частиц. RMPs слабо влияют на потери альфа частиц на первой орбите. Послаблення гранично-локалізованих мод (ELMs) зовнішніми резонансними магнітними збуреннями (RMPs) та їх вплив на транспорт плазми активно вивчається на сучасних токамаках. В роботі розглядається зміна швидкості втрат термоядерних альфа частинок за наявності RMPs у токамаках. Дане дослідження проведено в одночастинковому наближенні. Для спрощення розрахунків у роботі використовується модель магнітного поля з круглими магнітними поверхнями. Властивості транспорту альфа частинок вивчаються шляхом моделювання руху ансамблю пробних частинок протягом 3 секунд. Траєкторія кожної частинки розраховувалася на основі рівняння повної орбіти. При дослідженні еволюції ансамблю частинок були виділені 3 режими втрат. Утворення магнітних островів зі стохастичними шарами на периферії плазми є природнім наслідком використання RMPs. Показано, що утворення цих резонансних структур у топології магнітного поля призводить до нерегулярної поведінки орбіт енергійних альфа частинок, і, як наслідок, спостерігається значне підвищення втрат цих частинок. RMPs слабо впливають на втрати альфа частинок на першій орбіті

Discretized collision operator for simulations of fusion non-maxwellian plasma relaxation

The plasma observed in modern fusion devices very often exhibits strongly non-Maxwellian distribution. This is the result of magnetic field lines reconnection with formation of magnetic resonant structures like magnetic islands and stochastic layers. Along with that, the plasma heating by means of neutral beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF) heating induce the non-Maxwellian fast ions. In order to get the comprehensive description of plasmas one should take care of plasma particles interaction, i.e. Coulomb collisions in non-Maxwellian environment. In present paper the expression for the discretized collision operator of a general Monte Carlo equivalent form in terms of expectation values and standard deviation for the non-Maxwellian bulk distribution function is derived for a magnetized plasma assuming distribution function isotropy. The simulation for relaxation of fusion product fractions like -particles, protons and deuterium ions on background plasma particles is performed with the use of presented collision operator. On this purpose the δ-function distribution for the bulk plasmas is assumed.Плазма, которая наблюдается в современных установках темоядерного синтеза, очень часто характеризуется немаксвелловской функцией распределения. Такое распределение может быть результатом пересоединения силовых линий магнитного поля с последующим формированием резонансных структур, таких как магнитные острова и стохастические магнитные слои. Кроме того, нагрев плазмы методами ионного и электронного циклотронных резонансов приводит к появлению немаксвелловских быстрых ионов, которые, в свою очередь, взаимодействуют с основной плазмой и тепловыми ионами. Чтобы получить полное описание поведения плазмы в таких условиях, необходимо учесть взаимодействие между частицами, а именно – кулоновские столкновения в немаксвелловской среде. Представлено полное выражение для дискретного столкновительного оператора в общей эквивалентной форме Монте Карло с использованием ожидаемой величины и квадрата стандартного отклонения, а также в приближении изотропного распределения основной плазмы. При помощи данного оператора проведено численное моделирование релаксации продуктов термоядерной реакции, таких как альфа-частицы, протоны и ионы дейтерия на основной плазме. В данном моделировании использовалось приближение, где основная плазма может быть описана дельта-функцией.Плазма, що спостерігається в сучасних пристроях керованого термоядерного синтезу, часто характеризується немаксвелівською функцією розподілу. Цей розподіл може бути результатом перез’єднання силових ліній магнітного поля з подальшим формуванням резонансних структур, таких як магнітні острови та магнітні стохастичні шари. Крім цього, нагрівання плазми методами іонного та електронного циклотронних резонансів призводить до появи немаксвелівських швидких іонів, які взаємодіють з основною плазмою та тепловими іонами. Щоб отримати повний опис поведінки плазми в таких умовах, необхідно урахувати взаємодію частинок плазми між собою, а саме – кулонівські зіткнення в немаксвелівському середовищі. Представлено повний вигляд дискретного оператора зіткнень у загальній еквівалентній формі Монте Карло із використанням величини очікування та квадрату стандартного відхилення. Також використано наближення ізотропної плазми. Із використанням цього оператора проведено числове моделювання релаксації продуктів термоядерної реакції, таких як альфа-частинки, протони та іони дейтерію на основній плазмі. У поданому моделюванні використовується наближення, де основна плазма може бути описана за допомогою дельта-функції

Test particle simulations for non-maxwellian plasma transport: discretized collisional operator

The plasma observed in modern fusion devices is very often characterized by strongly non Maxwellian distribution function. That is the direct result of inevitable application of plasma heating techniques, such as neutral beam injection (NBI) and ion/electron cyclotron resonance frequency (ICRF/ECRF) heating, which induce the non Maxwellian fast ions. Another cause of transfer from Maxwellian to non Maxwellian is the reconnection of magnetic field lines followed by formation of magnetic resonant structures like magnetic islands and stochastic layers. One of the basic approaches used to simulate fusion plasma is test particle approach based on a solution of the equations of test particle motion. To make this approach more comprehensive one should take care of plasma particle interactions, i.e. Coulomb collisions in non Maxwellian environment. In present paper the expressions for the discretized collision operator of a general Monte Carlo equivalent form in terms of expectation values and standard deviation for an arbitrary non Maxwellian bulk distribution function are derived. The modification of transport coefficients of impurity ions caused by the transition from the background Maxwellian to non Maxwellian plasma is studied by means of this discretized collision operator. On this purpose, the set of monoenergetic neon test impurities is followed in a toroidal plasma consisting of bulk deuterons and electrons. The non Maxwellian distribution of the bulk is obtained by adding a fraction of energetic particles of the same species. It is demonstrated that a change of collision frequencies of impurities takes place in presence of this energetic fraction leading to a change of impurity neoclassical transport regime.Плазма, що спостерігається в сучасних пристроях керованого термоядерного синтезу, дуже часто характеризується немаксвелівською функцією розподілу. Такий розподіл є безпосереднім результатом неминучого застосування методів нагріву плазми, таких як інжекція нейтрального пучка (NBI) і іонноелектронний циклотронний резонансний нагрів (ICRF/ECRF), які призводять до появи немаксвелівських швидких іонів. Іншою причиною переходу від максвелівської до немаксвелівської функції розподілу є перез'єднання силових ліній магнітного поля з подальшим утворенням магнітно-резонансних структур, таких як магнітні острови і стохастичні шари. Одним з основних підходів, що використовуються для моделювання термоядерної плазми, є метод тестових частинок, заснований на вирішенні рівнянь руху тестових частинок. Щоб отримати повний опис поведінки плазми в таких умовах, необхідно врахувати взаємодію між частинками, а саме – кулонівські зіткнення в немаксвелівському середовищі. У даній роботі представлено повне вираження для дискретного оператора зіткнень у загальній еквівалентній формі МонтеКарло з використанням величини очікування і квадрата стандартного відхилення для довільної немаксвелівскої функції розподілу фонової плазми. За допомогою цього дискретного оператора зіткнень вивчається зміна коефіцієнтів переносу домішкових іонів, яка викликана переходом фонової плазми від максвелівської до немаксвелівскої. Для цього відстежується набір тестових домішок моноенергетичного неону в тороїдальній фоновій плазмі, що складається з дейтронів і електронів. Немаксвелівський розподіл фонової плазми отримано шляхом додавання фракції енергетичних частинок одного і того ж виду. Показано, що при наявності цієї енергетичної фракції відбувається зміна частот зіткнень домішок, що призводить до зміни неокласичного режиму переносу домішок.Плазма, наблюдаемая в современных термоядерных установках, очень часто характеризуется сильно немаксвелловской функцией распределения. Такое распределение является непосредственным результатом неизбежного применения методов нагрева плазмы, таких как инжекция нейтрального пучка (NBI) и ионноэлектронный циклотронный резонансный нагрев (ICRF/ECRF), которые приводят к появлению немаксвелловских быстрых ионов. Другой причиной перехода от максвелловской к немаксвелловской функции распределения является пересоединение силовых линий магнитного поля с последующим образованием магнитно-резонансных структур, таких как магнитные острова и стохастические слои. Одним из основных подходов, используемых для моделирования термоядерной плазмы, является метод тестовых частиц, основанный на решении уравнений движения тестовых частиц. Чтобы получить полное описание поведения плазмы в таких условиях, необходимо учесть взаимодействие между частицами, а именно – кулоновские столкновения в немаксвелловской среде. В данной работе представлено полное выражение для дискретного столкновительного оператора в общей эквивалентной форме Монте-Карло с использованием ожидаемой величины и квадрата стандартного отклонения для произвольной немаксвелловской функции распределения фоновой плазмы. С помощью этого дискретного оператора столкновений изучается изменение коэффициентов переноса примесных ионов, вызванное переходом фоновой плазмы от максвелловской к немаксвелловской. С этой целью отслеживается набор тестовых примесей моноэнергетического неона в тороидальной фоновой плазме, состоящей из дейтронов и электронов. Немаксвелловское распределение фоновой плазмы получается путем добавления фракции энергетических частиц одного и того же вида. Показано, что при наличии этой энергетической фракции происходит изменение частот столкновений примесей, приводящее к смене неоклассического режима переноса примеси

Energy and pitch-angle distribution of the prompt losses in tokamak with non-circular cross-section

Technique of calculation the pitch-angle, energy and poloidal distributions of the flux of charged fusion products lost to the first wall of axisymmetric tokamak due to first orbit loss mechanism is developed. Analytical model of the magnetic field used in this study takes into account Shafranov shift, elongation, triangularity and up-down asymmetry. Usage of the drift constant of motion space allows substantial reducing the computational efforts for simulation the lost particles flux at a given point of the first wall.Разработан метод для расчета распределений по питч-углу, энергии и полоидальному углу потока заряженных продуктов синтеза, теряемых на первой стенке осесимметричного токамака вследствие мгновенных потерь (МП). Используемая в этом исследовании аналитическая модель магнитного поля учитывает шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и асимметрию «верх-низ». Использование пространства инвариантов движения дает возможность значительно уменьшить вычислительные усилия при моделировании потока теряемых частиц в заданную точку на первой стенке.Розроблено метод обчислення розподілів по пітч-куту, енергії та полоїдальному куту потоку заряджених продуктів синтезу, які втрачаються на першій стінці осесиметричного токамака внаслідок миттєвих втрат (МВ). Аналітична модель магнітного поля, яка використовується в цьому дослідженні, враховує шафранівський зсув, еліптичність, трикутність та асиметрію «верх-низ». Використання простору інваріантів руху дає можливість значно зменшити обчислювальні зусилля при моделюванні потоку частинок, що втрачаються, в задану точку на першій стінці

Energy and particle fluxes in presence of RMP in axissymetric 2D tokamak plasmas

The magnetic field model of the original IFOSIT code was improved by the analytical model of the magnetic field, which takes into account Shafranov shift, elongation, triangularity and up-down asymmetry. The spatial and velocity dependence of the CFP source can be taken into account in the renewed code. New options are employed in renewed IFOSIT: calculation of energy and particle fluxes, calculation of the spatial and velocity distributions of lost and confined particles and time evolution of these distributions.Модель магнитного поля в коде IFOSIT была расширена при помощи аналитической модели магнитного поля, которая учитывает шафрановский сдвиг, эллиптичность, треугольность и асимметрию «верх-низ». В обновленном коде теперь учитывается форма профиля источника заряженных продуктов синтеза как в реальном пространстве, так и в пространстве скоростей. В новой версии кода IFOSIT реализованы новые возможности: вычисление потоков энергии и частиц, расчет распределений теряемых и удерживаемых частиц в реальном и скоростном пространствах и эволюция этих распределений.Модель магнітного поля в коді IFOSIT була розширена за допомогою аналітичної моделі магнітного поля, яка враховує шафранівський зсув, еліптичність, трикутність та асиметрію «верх-низ». У оновленому коді тепер враховується форма профілю джерела заряджених продуктів синтезу як в реальному просторі, так і в просторі швидкостей. У новій версії коду IFOSIT реалізовані нові можливості: розрахунок потоків енергії та частинок; розрахунок розподілів у реальному та швидкісному просторах для частинок, які втрачаються, та тих, які утримуються, та еволюція цих розподілів

The fusion product losses due to resonant magnetic perturbations in toroidal plasmas

The suppression of edge-localized modes (ELMs) by means of the externally applied resonant magnetic field perturbations (RMPs) and its effect on plasma transport is investigated actively on modern tokamaks. In present paper the modification of loss rates of fusion born alpha particles caused by application of RMPs in tokamak plasma is examined. This study has been performed by means of test-particle simulations. To simplify calculations we use magnetic field model with circular magnetic surfaces. The transport properties of alpha particles are investigated during 3 seconds time interval by tracing the test-particle ensemble. Each particle trajectory is calculated by means of integration of full orbit equations. Three regimes of particle losses are identified during the evolution of the particle ensemble. The formation of magnetic islands together with the stochastic magnetic layers at the plasma edge is the natural consequence of RMPs excitation. It is demonstrated that due to the formation of these resonant magnetic field structures the irregularities of energetic alpha particle orbits occur, and hence the substantial increasing of the losses from the plasma periphery is observed. RMPs slightly affect the first orbit losses of fusion alphas. Подавление гранично-локализованных мод (ELMs) внешними резонансными магнитными возмущениями (RMPs) и их влияние на перенос плазмы активно изучается на современных токамаках. В работе рассматривается изменение скорости потерь термоядерных альфа частиц при наличии RMPs в токамаках. Данное исследование проведено в одночастичном приближении. Для упрощения вычислений в работе используется модель магнитного поля с круглыми магнитными поверхностями. Свойства переноса альфа частиц изучаются путем моделирования движения ансамбля пробных частиц в течение 3 секунд. Траектория каждой частицы рассчитывалась на основании уравнения полной орбиты. При исследовании эволюции ансамбля частиц были выделены 3 режима потерь. Образование магнитных островов со стохастическими слоями на периферии плазмы является естественным следствием использование RMPs. Показано, что образование этих резонансных структур в топологии магнитного поля приводит к нерегулярному поведению орбит энергичных альфа частиц, и, следовательно, наблюдается существенное увеличение потерь этих частиц. RMPs слабо влияют на потери альфа частиц на первой орбите. Послаблення гранично-локалізованих мод (ELMs) зовнішніми резонансними магнітними збуреннями (RMPs) та їх вплив на транспорт плазми активно вивчається на сучасних токамаках. В роботі розглядається зміна швидкості втрат термоядерних альфа частинок за наявності RMPs у токамаках. Дане дослідження проведено в одночастинковому наближенні. Для спрощення розрахунків у роботі використовується модель магнітного поля з круглими магнітними поверхнями. Властивості транспорту альфа частинок вивчаються шляхом моделювання руху ансамблю пробних частинок протягом 3 секунд. Траєкторія кожної частинки розраховувалася на основі рівняння повної орбіти. При дослідженні еволюції ансамблю частинок були виділені 3 режими втрат. Утворення магнітних островів зі стохастичними шарами на периферії плазми є природнім наслідком використання RMPs. Показано, що утворення цих резонансних структур у топології магнітного поля призводить до нерегулярної поведінки орбіт енергійних альфа частинок, і, як наслідок, спостерігається значне підвищення втрат цих частинок. RMPs слабо впливають на втрати альфа частинок на першій орбіті