Equidistribution of Zeros of Random Holomorphic Sections for Moderate Measures

We establish an equidistribution theorem for the zeros of random holomorphic sections of high powers of a positive holomorphic line bundle. The equidistribution is associated with a family of singular moderate measures. We also give a convergence speed for the equidistribution.Comment: 18 page

On the Bergman kernel in weighted monogenic Bargmann-Fock spaces

In this paper, we study the Bergman kernel $B_\varphi(x,y)$ of generalized Bargmann-Fock spaces in the setting of Clifford algebra. The versions of $L^2$-estimate method and weighted subharmonic inequality for Clifford algebra are established. Consequently we show the existence of $B_\varphi(x,y)$ and then give some estimates on and off the diagonal. As a by-product, we also obtain an upper estimate of the weighted harmonic Bergman kernel.Comment: 25 page

On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities

We give simple and unified proofs of weak holomorhpic Morse inequalities on complete manifolds, $q$-convex manifolds, pseudoconvex domains, weakly $1$-complete manifolds and covering manifolds. This paper is essentially based on the asymptotic Bergman kernel functions and the Bochner-Kodaira-Nakano formulas

Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures

Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue.This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained

Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées

This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue