4 research outputs found
Algebraic Equations Solution Convergence
Práce podrobnÄ› popisuje metody Ĺ™ešenĂ soustav lineárnĂch algebraickĂ˝ch a diferenciálnĂch rovnic. PĹ™edstavuje metodu pĹ™evodu ze soustav lineárnĂch algebraickĂ˝ch rovnic na soustavy rovnic diferenciálnĂch. VysvÄ›tluje metodu elementárnĂho pĹ™evodu, pĹ™evod pomocĂ transformaÄŤnĂho algoritmu a oba postupy demonstruje na jednoduchĂ˝ch pĹ™Ăkladech s ukázkou jejich vlastnostĂ. Práce srovnává metody Ĺ™ešenĂ soustav rovnic z hlediska pĹ™esnosti a rychlosti. Pro Ĺ™ešenĂ pĹ™ĂkladĹŻ a experimenty byly pouĹľity programy TKSL a TKSL/C. Program TKSL/C byl v rámci práce rozšĂĹ™en o grafickĂ© uĹľivatelskĂ© rozhranĂ urÄŤenĂ© k automatickĂ©mu pĹ™evodu soustav a jejich vĂ˝poÄŤtu.The work describes techniques for solving systems of linear and differential equations. It explains the definition of conversion from system of linear to system of differential equations. The method of the elementary transmission and the transform algorithm are presented. Both of methods are demonstrated on simply examples and properties of conversion are shown. The work compares fast and accurate solutions of methods and algorithm. For computing examples and solving experiments following programs were used: TKSL and TKSL/C. The program TKSL/C was enriched with the graphic user interface which makes the conversion of systems and computing results easier.
Stability and convergence of numerical computations
Tato disertaÄŤnĂ práce se zabĂ˝vá analĂ˝zou stability a konvergence klasickĂ˝ch numerickĂ˝ch metod pro Ĺ™ešenĂ obyÄŤejnĂ˝ch diferenciálnĂch rovnic. Jsou pĹ™edstaveny klasickĂ© jednokrokovĂ© metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepĹ™Ăliš známá, ale rychlá a pĹ™esná metoda Taylorovy Ĺ™ady. V práci uvaĹľujeme zobecnÄ›nĂ jednokrokovĂ˝ch metod do vĂcekrokovĂ˝ch metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicĂch prediktor-korektor. Dále uvádĂme generalizaci do vĂcekrokovĂ˝ch metod vyššĂch derivacĂ, jako jsou napĹ™. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou ÄŤasto implementovány v kombinacĂch modĹŻ, v práci uvaĹľujeme tzv. mĂłdy PEC a PECE. HlavnĂm cĂlem a pĹ™Ănosem tĂ©to práce je nová metoda ÄŤtvrtĂ©ho řádu, která se skládá z dvoukrokovĂ©ho prediktoru a jednokrokovĂ©ho korektoru, jejichĹľ formule vyuĹľĂvajĂ druhĂ˝ch derivacĂ. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro vĂ˝bÄ›r promÄ›nlivĂ©ho integraÄŤnĂho kroku nebo odhad lokálnĂch a globálnĂch chyb. NavrĹľenĂ˝ pĹ™Ăstup je vhodnÄ› upraven pro pouĹľitĂ promÄ›nlivĂ©ho integraÄŤnĂho kroku s pĹ™Ăstupe vyššĂch derivacĂ. UvádĂme srovnánĂ s klasickĂ˝mi metodami a provedenĂ© experimenty pro lineárnĂ a nelineárnĂ problĂ©my