Typical Geometry, Second-Order Properties and Central Limit Theory for Iteration Stable Tessellations

Since the seminal work of Mecke, Nagel and Weiss, the iteration stable (STIT) tessellations have attracted considerable interest in stochastic geometry as a natural and flexible yet analytically tractable model for hierarchical spatial cell-splitting and crack-formation processes. The purpose of this paper is to describe large scale asymptotic geometry of STIT tessellations in $\mathbb{R}^d$ and more generally that of non-stationary iteration infinitely divisible tessellations. We study several aspects of the typical first-order geometry of such tessellations resorting to martingale techniques as providing a direct link between the typical characteristics of STIT tessellations and those of suitable mixtures of Poisson hyperplane tessellations. Further, we also consider second-order properties of STIT and iteration infinitely divisible tessellations, such as the variance of the total surface area of cell boundaries inside a convex observation window. Our techniques, relying on martingale theory and tools from integral geometry, allow us to give explicit and asymptotic formulae. Based on these results, we establish a functional central limit theorem for the length/surface increment processes induced by STIT tessellations. We conclude a central limit theorem for total edge length/facet surface, with normal limit distribution in the planar case and non-normal ones in all higher dimensions.Comment: 51 page

Shape-Driven Nested Markov Tessellations

A new and rather broad class of stationary (i.e. stochastically translation invariant) random tessellations of the $d$-dimensional Euclidean space is introduced, which are called shape-driven nested Markov tessellations. Locally, these tessellations are constructed by means of a spatio-temporal random recursive split dynamics governed by a family of Markovian split kernel, generalizing thereby the -- by now classical -- construction of iteration stable random tessellations. By providing an explicit global construction of the tessellations, it is shown that under suitable assumptions on the split kernels (shape-driven), there exists a unique time-consistent whole-space tessellation-valued Markov process of stationary random tessellations compatible with the given split kernels. Beside the existence and uniqueness result, the typical cell and some aspects of the first-order geometry of these tessellations are in the focus of our discussion

Geometry of iteration stable tessellations: Connection with Poisson hyperplanes

Since the seminal work by Nagel and Weiss, the iteration stable (STIT) tessellations have attracted considerable interest in stochastic geometry as a natural and flexible, yet analytically tractable model for hierarchical spatial cell-splitting and crack-formation processes. We provide in this paper a fundamental link between typical characteristics of STIT tessellations and those of suitable mixtures of Poisson hyperplane tessellations using martingale techniques and general theory of piecewise deterministic Markov processes (PDMPs). As applications, new mean values and new distributional results for the STIT model are obtained.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.3150/12-BEJ424 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm). arXiv admin note: text overlap with arXiv:1001.099

Intrinsic Volumes of the Maximal Polytope Process in Higher Dimensional STIT Tessellations

Stationary and isotropic iteration stable random tessellations are considered, which can be constructed by a random process of cell division. The collection of maximal polytopes at a fixed time $t$ within a convex window $W\subset{\Bbb R}^d$ is regarded and formulas for mean values, variances, as well as a characterization of certain covariance measures are proved. The focus is on the case $d\geq 3$, which is different from the planar one, treated separately in \cite{ST2}. Moreover, a multivariate limit theorem for the vector of suitably rescaled intrinsic volumes is established, leading in each component -- in sharp contrast to the situation in the plane -- to a non-Gaussian limit.Comment: 27 page

1D single-cell migration on microlanes and at interfaces

Cell migration is essential to maintaining the functionality of the human body, for example in immune response. Nonetheless, the ability of cells to move in the body also plays a major role in diseases, such as cancer metastasis. In order to be able to predict how cell migration is affected by environmental cues and to find drugs that allow controlling cell migration, we need a better understanding of the process and methods to quantitatively investigate this. In their natural environment, cells are exposed to many influences from their surrounding. In order to study cell migration independently of those cues or to specifically study certain effects, defined conditions are required in which cell movement can be analysed. With the help of microstructured surfaces, it is possible to get defined environments by controlling surface coatings. By the use of different coatings, which are cell adhesive or cell repellent, it is possible to confine the movement of cells to one-dimensional lanes. Applying scanning time-lapse microscopy, the movement of hundreds of individual cells can be observed in parallel. In this work, we find that the movement of breast cancer cells on lanes can be approximately described with a two-state model where phases of directed and random motion alternate. In addition, the ability of the cells to react to changes in the substrate can be investigated by incorporating barriers consisting of cell-repellent surface coatings. This results in characteristic measures that provide a detailed description of the cell behaviour on lanes and thus enables a multiparameter quantification of cell movement. The adhesion points of the cells to the substrate play an important role for transmission of forces and thus for the locomotion of cells. In order to investigate this factor in more detail, a new micropatterning method was developed that allows producing lanes with steps of changing adhesiveness. On these lanes, one and the same cell can be examined in environments with different adhesiveness. This made it possible to reproduce the existence of a maximum cell velocity for medium adhesiveness at the single-cell level. We show that the velocity of the cells changes twice at the steps–when the front and when back traverses. This, and the maximum in the velocity, can be explained by a simple phenomenological model in which the cell interacts with the substrate at only two points–at the front and the back–and with a coupling between front and back. Furthermore, we show that cells perform relative measurements of adhesiveness at the transitions and strikingly react almost exclusively to a reduction of adhesiveness. These findings are important for guiding cells by environmental cues and for their effects on cell velocity, but they also raise new questions, for instance about how the coupling of the front and back of the cell works at the molecular level. In addition, the multiparameter quantification of cell motility is applied to differentiate cell types and to study the effect of possible anti-migration drugs that could be used in cancer therapy. This method also proved useful for the investigation of the mode of action of micro RNA 200c on cell migration, a candidate for novel forms of gene therapy. In particular, the assay allows recording changes in migration behaviour in a time-resolved manner. Thus, certain points in time can be identified at which changes in the expression of involved proteins are expected. Corresponding correlation studies between gene expression and changes of the phenotype could help to elucidate complex regulatory networks and thus contribute to finding new effective approaches in cancer therapy.Zellmigration ist essentiell um die Funktionalität des menschlichen Körpers aufrecht zu erhalten, zum Beispiel für das Immunsystem. Aber auch bei Krankheiten, wie bei der Metastasierung von Krebs, spielt die Fähigkeit von Zellen sich im Körper Fortzubewegen eine große Rolle. Um das Verhalten von Zellen in Abhängigkeit von Umwelteinflüssen vorhersagen zu können und um Medikamente zu entwickeln, die eine Kontrolle der Zellmigration erlauben, brauchen wir ein besseres Verständnis des Prozesses und Methoden um dies quantitativ untersuchen zu können. In ihrer natürlichen Umgebung sind Zellen vielen Reizen aus ihrer Umgebung ausgesetzt. Um Zellmigration unabhängig davon untersuchen zu können oder um gezielt bestimmte Einflüsse zu studieren, benötigt man definierte Umgebungen in denen die Zellbewegung analysiert werden kann. Mit Hilfe von mikrostrukturierten Oberflächen ist es durch die Kontrolle der Oberflächenbeschichtung möglich definierte Modellsysteme zu schaffen. Durch die Verwendung von verschiedenen Beschichtungen, die es Zellen entweder erlauben daran zu haften oder zellabweisend sind, ist es möglich die Bewegung der Zellen auf eindimensionale Bahnen zu beschränken. Mittels Abrastern durch Zeitraffermikroskopie lässt sich so die Bewegung von hunderten einzelnen Zellen parallel beobachten. In dieser Arbeit wurde festgestellt, dass sich die Bewegung von Brustkrebszellen auf Bahnen näherungsweise mit einem Zweizustandsmodell beschreiben lässt. Dabei wechseln sich Phasen mit gerichteter und zufälliger Bewegung ab. Zusätzlich kann durch den Einbau von Barrieren, bestehend aus zellabweisender Oberflächenbeschichtung, die Fähigkeit der Zellen auf Änderungen im Substrat zu reagieren untersucht werden. Daraus resultieren charakteristische Messgrößen, die das Zellverhalten auf den Bahnen genau beschreiben und somit eine Multiparameterquantifizierung der Zellbewegung ermöglichen. Die Adhäsionspunkte der Zellen zum Substrat spielen eine große Rolle für die Kraftübertragung und damit für das Vorwärtskommen der Zellen. Um diesen Einflussfaktor genauer zu untersuchen, wurde eine neue Mikrostrukturierungsmethode entwickelt, die es erlaubt Bahnen mit sich stufenweise verändernder Adhäsivität herzustellen. Auf diesen Bahnen kann ein und dieselbe Zelle in Umgebungen mit unterschiedlicher Adhäsivität untersucht werden. Damit konnte die Existenz eines Maximums der Zellgeschwindigkeit für mittlere Adhäsivität auf Einzelzellebene reproduziert werden. Es zeigt sich, dass sich die Geschwindigkeit der Zellen an den Stufenübergängen sowohl beim Übergang der Zellvorder- als auch der Rückseite ändert. Dies, und das Maximum der Geschwindigkeit kann mit einem einfachen phänomenologischen Modell erklärt werden, bei dem die Zelle nur an zwei Punkten – hinten und vorne – mit dem Substrat inteagiert, wobei Vorder- und Rückseite gekoppelt sind. Weiterhin zeigt sich, dass Zellen an den Übergängen relative Messungen der Adhäsivität durchführen und vor allem auf eine Verringerung der Adhäsivität reagieren. Diese Erkenntnisse sind von Bedeutung für die Steuerung von Zellen durch Umgebungseinflüsse und deren Einfluss auf die Zellgeschwindigkeit, aber sie werfen auch neue Fragen auf, etwa über die Funktionsweise der Kopplung von Zellvorder- und Rückseite auf molekularer Ebene. Darüber hinaus findet die Multiparameterquantifizierung der Zellbewegung auf Bahnen Anwendung bei der Unterscheidung von verschiedenen Zelltypen und bei der Untersuchung der Wirkung von möglichen migrationshemmenden Medikamenten, die in der Krebstherapie eingesetzt werden könnten. Auch für die Untersuchung der Wirkungsweise von micro RNA 200c auf die Zellbewegung, eines Kandidaten für neuartige Formen der Gentherapie, erwies sich diese Methode als nützlich. Insbesondere ermöglicht sie Änderungen des Migrationsverhaltens auf den Bahnen zeitaufgelöst zu erfassen. Somit können bestimmte Zeitpunkte identifiziert werden, zu denen man Änderungen in der Expression beteiligter Proteine erwartet. Entsprechende Korrelationsstudien, zwischen Genexpression und Änderung des Phänotyps, könnten dabei helfen komplizierte regulatorische Netzwerke aufzuklären und so neue wirkungsvolle Ansätze für die Krebstherapie zu finden

»Morpheus, Gabel, Schere, Licht« – Aktuelle Haftungsfragen zu Rechtsverletzungen durch Kinder im Internet

Die Klausur greift die gegenwärtige Entwicklung der Recht- sprechung zur Haftung von Eltern für Rechtsverstöße ihres Kindes im Internet auf. Von den Bearbeitern wird sowohl deliktsrechtliches Einzelwissen als auch die Fähigkeit ver- langt, mit den weniger bekannten Vorschriften des Urheber- rechtsgesetzes methodisch sicher umzugehen

Effektive Steuerbelastungen bei Vorliegen ökonomischer Renten

Die Messung der effektiven Steuerbelastung rentabler Investitionen ist mit zahlreichen methodischen Problemen verbunden. Diese lassen sich zum Teil mit einem auf Devereux und Griffith zurückgehenden Modell überwinden. Basierend auf ihrem Ansatz wird eine Maßgröße für die effektive Steuerbelastung rentabler Investitionen entwickelt, die in direkter Beziehung zu dem verbreiteten Konzept der effektiven Grenzsteuerbelastung steht. Ein Vergleich mit tariflichen Steuersätzen deutet auf steuerliche Vergünstigungen oder Benachteiligungen der Investitionen hin. Außerdem wird die Verbindung des Ansatzes zu betriebswirtschaftlichen Kapitalwertkalkülen aufgezeigt. Schließlich werden der Ansatz und die entwickelten Maße hinsichtlich ihres Anwendungsbereiches und ihrer Stärken und Schwächen eingeordnet