Small grid embeddings of 3-polytopes

We introduce an algorithm that embeds a given 3-connected planar graph as a convex 3-polytope with integer coordinates. The size of the coordinates is bounded by $O(2^{7.55n})=O(188^{n})$. If the graph contains a triangle we can bound the integer coordinates by $O(2^{4.82n})$. If the graph contains a quadrilateral we can bound the integer coordinates by $O(2^{5.46n})$. The crucial part of the algorithm is to find a convex plane embedding whose edges can be weighted such that the sum of the weighted edges, seen as vectors, cancel at every point. It is well known that this can be guaranteed for the interior vertices by applying a technique of Tutte. We show how to extend Tutte's ideas to construct a plane embedding where the weighted vector sums cancel also on the vertices of the boundary face

Unions de prière patronnées par sainte Ursule en Allemagne du Sud à la fin du XVe siècle

Présentation restreinte des résultats d'une recherche plus vaste sur trois confréries allemandes de sainte Ursule à la fin du XVe siècle. L'A. aborde ici le problème de leurs statuts (confrérie ou union de prière?) et celui de leurs membres. Il s'attache également à définir leur organisation, leurs pratiques dévotionnelles, les rapports entre les confréries et le culte de leur sainte patronne, la catéchèse diffusée par elles. Enfin il donne un aperçu sur la survie de ces institutions après la Réforme.Schnyder André. Unions de prière patronnées par sainte Ursule en Allemagne du Sud à la fin du XVe siècle. In: Le mouvement confraternel au Moyen Âge. France, Italie, Suisse. Actes de la table ronde de Lausanne (9-11 mai 1985) Rome : École Française de Rome, 1987. pp. 263-273. (Publications de l'École française de Rome, 97