Distribution Function of Markovian Random Evolution in Rn

Obvious view of distribution function of Markovian random evolution is found in terms of Bessel functions of n+1-th order

The conflict interaction between two complex systems. Cyclic migration

We construct and study a discrete time model describing the conflict interaction between two complex systems with non-trivial internal structures. The external conflict interaction is based on the model of alternative interaction between a pair of non-annihilating opponents. The internal conflict dynamics is similar to the one of a predator-prey model. We show that the typical trajectory of the complex system converges to an asymptotic attractive cycle. We propose an interpretation of our model in terms of migration processes

Levy Approximation of Impulsive Recurrent Process with Semi-Markov Switching

In this paper, the weak convergence of impulsive recurrent process with semi-Markov switching in the scheme of Levy approximation is proved. Singular perturbation problem for the compensating operator of the extended Markov renewal process is used to prove the relative compactness

Випадкові еволюції в схемі пуассонової апроксимації

The operator approach in the study of random evolutions allows us to obtain the following results in the Poisson approximation scheme: functional limit theorems at increasing time intervals and the solution of the large deviations problem. We will focus on the last task. To solve the problem, asymptotic analysis of nonlinear generators of random evolutions with Markov switching should be conducted in the series scheme. The specifics of asymptotic analysis is conditioned by the fact that the jump values of the stochastic system are split into two parts: a small jump taking values with probabilities close to one and a big jump taken values with probabilities tending to zero together with the series parameter $\varepsilon\to 0$. So, in the Poisson approximation principle the probabilities (or intensities) of jumps are normalized by the series parameter \varepsilon >0. Having the limit nonlinear generator, we are able to construct the rate functional to solve the large deviations problem. Pages of the article in the issue: 69 - 77 Language of the article: UkrainianОператорний підхід при дослідженні випадкових еволюцій дозволяє отримувати наступні результати у схемі пуассонової апроксимації: функціональні граничні теореми на зростаючих інтерваліах часу та розв'язок проблеми великих відхилень. Ми зосередимось на останній задачі. Специфіка асимптотичного аналізу у схемі пуассонової апроксимації обумовлена тим, що значення стрибків стохастичної системи поділяються на дві частини: малі стрибки, що відбуваються з імовірностями, близькими до одиниці, і великі стрибки, що відбуваються з імовірностями які прагнуть до нуля разом з малим параметром серії