The effect of respiratory event type and duration on heart rate variability in suspected obstructive sleep apnea patients

Abstract. Obstructive sleep apnea (OSA) patients have often reduced long-term heart rate variability (HRV) which is a known risk factor for several cardiovascular diseases such as hypertension and stroke. Albeit OSA being actively studied, it has remained uncharacterized how the duration and type of respiratory events affect the heart rate (HR), i.e. RR intervals, and ultra-short-term HRV during and immediately after the individual respiratory events. This study aimed to investigate whether the changes in ultra-short-term HRV and HR are modulated by the duration and type of the individual respiratory events and whether these changes are sex-specific. It was hypothesized that longer respiratory events cause higher ultra-short-term HRV and greater differences between RR intervals during and after the respiratory event. Moreover, it was hypothesized that the higher HRV and greater differences in HR are associated with apneas and men stronger than hypopneas and women. Electrocardiograms (ECG) of 862 suspected OSA patients were collected during clinical polysomnography (PSG) at the Princess Alexandra Hospital (Brisbane, Australia) and they were analyzed retrospectively. Ultra-short-term HRV was studied with time-domain parameters determined from the ECG segments measured during (in-event) and 15 seconds after (post-event) the respiratory event. The respiratory events of all subjects were divided into groups based on the sex, the type of the respiratory events (apneas and hypopneas), and the duration of the respiratory events (10–20 s, 20–30 s, over 30 s). A clear bradycardia-tachycardia rhythm associated with respiratory events was observed. The ultra-short-term HRV and the difference between in- and post-event RR intervals increased with increasing respiratory event duration. However, the difference between in- and post-event HRV parameter values decreased with increasing duration of the respiratory events. Furthermore, higher ultra-short-term HRV and a greater decrease in RR interval were observed in apneas and men. Based on the results, the duration and type of the respiratory events modulate the HR and ultra-short-term HRV during and after the respiratory events, and these phenomena appear to be sex-specific. Therefore, considering the characteristics of respiratory events and ultra-short-term HRV could be useful in OSA diagnostics when estimating the OSA-related cardiac consequences. A scientific article based on the results of this thesis, Hietakoste et al. Longer apneas and hypopneas are associated with greater ultra-short-term HRV in OSA, has been submitted to a peer-reviewed scientific journal.Tiivistelmä. Uniapneapotilailla havaitaan usein matalaa pitkän aikavälin sykevälivaihtelua, jonka tiedetään myös olevan riskitekijä useille sydän- ja verisuonisairauksille. Ei kuitenkaan tiedetä, miten uniapneaan liittyvät erimittaiset hengityskatkot tai niiden tyyppi vaikuttavat yksittäisten hengityskatkojen aikaiseen ja jälkeiseen ultralyhyeen sykevälivaihteluun ja sydämen lyöntien väliseen kestoon, ts. RR-intervalleihin. Tässä tutkimuksessa tavoitteena oli tutkia ultralyhyen sykevälivaihtelun ja RR-intervallien sukupuolisidonnaisia muutoksia eri mittaisten apneoiden ja hypopneoiden aikana ja jälkeen. Hypoteesina oli, että pidemmät hengityskatkot aiheuttavat suurempia muutoksia hengityskatkojen aikaisen ja jälkeisen keskimääräisen RR-intervallien kestojen välille ja siten korkeampaa ultralyhyttä sykevälivaihtelua. Oletettiin myös, että apneat aiheuttavat suurempia muutoksia kuin hypopneat ja havaitut muutokset ovat suurempia miehillä kuin naisilla. Potilasaineisto koostui 862 uniapneasta epäillyn potilaan sydänsähkökäyristä (EKG), jotka oli mitattu Prinsessa Alexandran sairaalassa (Brisbane, Australia) osana kliinistä unipolygrafiaa. Ultralyhyen sykevälivaihtelun määrittämiseen käytettiin keskimääräistä RR-intervallien kestoa ja aikatason sykevälivaihteluparametreja, jotka määritettiin hengityskatkojen aikaisista ja jälkeisistä (15 s hengityskatkon jälkeen) EKG-segmenteistä. Tutkittavat hengityskatkot jaettiin ryhmiin niiden tyypin (apneat ja hypopneat) ja keston (10–20 s, 20–30 s ja yli 30 s) perusteella. Lisäksi miesten ja naisten hengityskatkoja tutkittiin erikseen. Tutkimuksessa havaittiin, että hengityskatkojen aikaisten ja jälkeisten RR-intervallien ero sekä ultralyhyt sykevälivaihtelu kasvoivat hengityskatkojen keston kasvaessa riippumatta sukupuolesta tai hengityskatkojen tyypistä. Havaittiin myös, että ero hengityskatkojen aikaisten ja jälkeisten sykevälivaihteluparametrien arvojen välillä pieneni hengityskatkojen pidentyessä riippumatta sukupuolesta tai hengityskatkojen tyypistä. Apneat kuitenkin aiheuttivat suuremman muutoksen kuin hypopneat, ja muutokset olivat suurempia miehillä. Tulosten perusteella hengityskatkojen tyyppi ja kesto vaikuttavat ultralyhyeen sykevälivaihteluun ja RR-intervalleihin. Ultralyhyen sykevälivaihtelun ja hengityskatkojen ominaisuuksien huomioonottaminen uniapnean diagnostiikassa voisi olla hyödyllistä arvioitaessa taudin vakavuutta ja sydänterveyteen liittyviä riskejä. Tämän tutkimuksen tuloksista on kirjoitettu tieteellinen artikkeli Hietakoste ym. Longer apneas and hypopneas are associated with greater ultra-short-term HRV in OSA, joka on lähetetty vertaisarvioitavaksi alan kansainväliseen tieteelliseen julkaisusarjaan

C-Trend parameters and possibilities of federated learning

Abstract. In this observational study, federated learning, a cutting-edge approach to machine learning, was applied to one of the parameters provided by C-Trend Technology developed by Cerenion Oy. The aim was to compare the performance of federated learning to that of conventional machine learning. Additionally, the potential of federated learning for resolving the privacy concerns that prevent machine learning from realizing its full potential in the medical field was explored. Federated learning was applied to burst-suppression ratio’s machine learning and it was compared to the conventional machine learning of burst-suppression ratio calculated on the same dataset. A suitable aggregation method was developed and used in the updating of the global model. The performance metrics were compared and a descriptive analysis including box plots and histograms was conducted. As anticipated, towards the end of the training, federated learning’s performance was able to approach that of conventional machine learning. The strategy can be regarded to be valid because the performance metric values remained below the set test criterion levels. With this strategy, we will potentially be able to make use of data that would normally be kept confidential and, as we gain access to more data, eventually develop machine learning models that perform better. Federated learning has some great advantages and utilizing it in the context of qEEGs’ machine learning could potentially lead to models, which reach better performance by receiving data from multiple institutions without the difficulties of privacy restrictions. Some possible future directions include an implementation on heterogeneous data and on larger data volume.C-Trend-teknologian parametrit ja federoidun oppimisen mahdollisuudet. Tiivistelmä. Tässä havainnointitutkimuksessa federoitua oppimista, koneoppimisen huippuluokan lähestymistapaa, sovellettiin yhteen Cerenion Oy:n kehittämään C-Trend-teknologian tarjoamaan parametriin. Tavoitteena oli verrata federoidun oppimisen suorituskykyä perinteisen koneoppimisen suorituskykyyn. Lisäksi tutkittiin federoidun oppimisen mahdollisuuksia ratkaista yksityisyyden suojaan liittyviä rajoitteita, jotka estävät koneoppimista hyödyntämästä täyttä potentiaaliaan lääketieteen alalla. Federoitua oppimista sovellettiin purskevaimentumasuhteen koneoppimiseen ja sitä verrattiin purskevaimentumasuhteen laskemiseen, johon käytettiin perinteistä koneoppimista. Kummankin laskentaan käytettiin samaa dataa. Sopiva aggregointimenetelmä kehitettiin, jota käytettiin globaalin mallin päivittämisessä. Suorituskykymittareiden tuloksia verrattiin keskenään ja tehtiin kuvaileva analyysi, johon sisältyi laatikkokuvioita ja histogrammeja. Odotetusti opetuksen loppupuolella federoidun oppimisen suorituskyky pystyi lähestymään perinteisen koneoppimisen suorituskykyä. Menetelmää voidaan pitää pätevänä, koska suorituskykymittarin arvot pysyivät alle asetettujen testikriteerien tasojen. Tämän menetelmän avulla voimme ehkä hyödyntää dataa, joka normaalisti pidettäisiin salassa, ja kun saamme lisää dataa käyttöömme, voimme lopulta kehittää koneoppimismalleja, jotka saavuttavat paremman suorituskyvyn. Federoidulla oppimisella on joitakin suuria etuja, ja sen hyödyntäminen qEEG:n koneoppimisen yhteydessä voisi mahdollisesti johtaa malleihin, jotka saavuttavat paremman suorituskyvyn saamalla tietoja useista eri lähteistä ilman yksityisyyden suojaan liittyviä rajoituksia. Joitakin mahdollisia tulevia suuntauksia ovat muun muassa heterogeenisen datan ja suurempien tietomäärien käyttö

Environmental impact related to electricity production:comparision of Finland and Sweden

Abstract. Environmental issues have been on the topic lately. Particular attention is paid to emissions which cause global warming. Electricity production causes significant amount of emissions. Therefore, switching to cleaner production is environmentally beneficial. None of the methods are fully clean but emissions are low in some production modes. These include such methods as electricity produced by the sun and wind, as well as nuclear energy. Fossil fuel resources are in short supply. For that reason, it is important to produce electricity from such renewable sources as wind-, solar- and bioenergy plants. Electricity production and consumption occur simultaneously. For that reason, electricity production should match with consumption. Some of the electricity production methods depends on the weather and its sometimes unavailable. Electricity production and consumption is balanced by reserve power plants, like hydro power and imported electricity. Therefore, the electricity coming from the outlet is mixed electricity which contains electricity produced by different methods. In such the Nordic countries as Finland and Sweden, winter is cold and long which cause its own challenges to power generation. This bachelor’s thesis compares the differences of Finnish and Swedish electricity production and clarifies which electricity mix is cleaner. In addition, the network and markets in the Nordic countries will be introduced. Bachelor’s thesis also explains shortly different electricity production methods and emissions caused by them. Geographically Finland and Sweden are very identical, however, there are many differences in their power generation. Finland utilize a plenty amount of imported electricity. A large part of imported electricity comes from Sweden, because Sweden generates electricity beyond its needs. Sweden produces more electricity from renewable energy than Finland. Also, emissions from power generation in Sweden are lower than in Finland. Future plans with electricity production are different since Sweden is eliminating the use of nuclear energy, but Finland is increasing it. Both countries aim to reduce greenhouse gas emissions.Sähköntuotantoon liittyvät ympäristövaikutukset : vertailu Suomen ja Ruotsin välillä. Tiivistelmä. Ilmastoasiat ovat olleet viime aikoina paljon esillä. Etenkin päästöihin pyritään kiinnittämään huomiota entistä enemmän, koska ne vaikuttavat ilmastonmuutokseen. Sähköntuotanto aiheuttaa paljon päästöjä, joten ympäristön kannalta olisi hyvä siirtyä puhtaisiin tuotantomenetelmiin. Mikään menetelmä ei kuitenkaan ole täysin päästötön, mutta päästöt ovat vähäisiä osassa tuotantomuodoista. Näitä ovat esimerkiksi tuulen ja auringon kautta tuotettu sähkö, sekä ydinenergia. Fossiiliset luonnonvarat loppuvat myös ajallaan, joten sähköntuotannon olisi hyvä olla mahdollisimman uusiutuvaa, kuten esimerkiksi tuuli-, aurinko- ja bioenergialla tuotettu sähkö. Sähköä tuotetaan samaan aikaan kuin sitä käytetään. Tämän takia sähköntuotannon on vastattava sen hetkistä kulutusta. Osa sähköntuotannon menetelmistä riippuu paljolti säästä, eikä siksi ole aina saatavilla. Sähköntuotantoa ja -kulutusta pidetään tasapainossa säätövoiman avulla, näitä ovat esimerkiksi vesivoima ja tuontisähkö. Niillä voidaan reagoida nopeasti muuttuvaan sähköntarpeeseen. Pistorasiasta tuleva sähkö on siis sekasähköä, joka sisältää eri menetelmin tuotettua sähköä. Pohjoismaissa, kuten Suomessa ja Ruotsissa, talvi ovat pitkä ja kylmä, joten sähköntuotannossa on omat haasteensa. Tässä kandidaatin työssä vertaillaan Suomen ja Ruotsin välisiä eroja sähköntuotannossa, sekä selvitetään, kumman sähkö on puhtaampaa. Lisäksi tutustutaan sähköverkkoihin ja -markkinoihin pohjoismaissa. Kandidaatin työ käsittelee myös lyhyesti erilaisia sähköntuotanto menetelmiä, sekä niiden aiheuttamia päästöjä. Maantieteellisesti Suomi ja Ruotsi ovat hyvin samanlaisia, mutta sähköntuotannossa on paljon eroja. Suomessa käytetään paljon tuontisähköä. Tuontisähköstä iso osa tulee Ruotsista, koska Ruotsi tuottaa sähköä yli tarpeidensa. Ruotsissa tuotetaan sähköä enemmän uusiutuvasta energiasta kuin suomessa. Lisäksi, Ruotsin sähköntuotannon päästöt ovat alhaisempia kuin Suomen. Tulevaisuuden Ruotsi on irrottautumasta ydinenergian käytöstä, mutta suomessa sitä ollaan lisäämässä. Molemmat maat pyrkivät vähentämään kasvihuonekaasuja

Diatomees centriques de la lagune de Fresco Cote d’Ivoire

Un inventaire taxinomique des Diatomées centriques de la Lagune de Fresco a été réalisé de Mars 2007 à Décembre 2008, dans le but de contribuer à la connaissance de la microflore diatomique de Côte d’Ivoire. Des prélèvements ont été effectués dans 5 stations à l’aide d’un filet à plancton. Au total 40 taxons répartis en 20 genres, 12 familles, 9 ordres et 1 classe ont été identifiés avec une prédominance des taxons du genre Chaetoceros (10 taxons). La majorité des taxons (36) sont d’origine marine. Huit nouveaux taxons sont signalés pour la première fois en Côte d’Ivoire. Il s’agit des espèces Coscinodiscus marginatus, Triceratium pentacrinus, Biddulphia alternans, Terpsinoe intermedia, Chaetoceros diversus, C. pseudocrinutus, C. similis et C. subtilis.Mots clés : Diatomées centriques, Microalgue, Lagune de Fresco, Côte d’Ivoir

Pienten lasten kokema taloudellinen eriarvoisuus

Tiivistelmä. Tutkielma on kirjallisuuskatsaus pienten lasten kokemasta taloudellisesta eriarvoisuudesta, jonka aiheena on lapsiperheen köyhyys ja yleisen taloudellisen tilanteen vaikutus perheeseen ja sitä kautta perheen lapseen. Tutkimuksen kautta saadaan vastauksia aiheeseen, voiko lapsi kokea taloudellista eriarvoisuutta etsitään kulutuksen ja ympäristön näkökulmista. Varhaiskasvatuksen tärkeys pienelle lapselle on suuri ja sen vaikutukset lapseen vielä suuremmat. Onko varhaiskasvatuksessa talouteen liittyviä eriarvoistavia piirteitä ja jos on niin miten ne tulevat ilmi. Suomessa lapsiperhe köyhyyttä ei ole paljoa, kun suhteuttaa muihin maihin. Huolestuttavaa on silti se, että Suomessa elävistä lapsista 5 prosenttia elää lapsiköyhyysrajan alapuolella. Hyvinvointivaltiona tunnetun Suomen varhaiskasvatus on synnystään asti taistellut lasten hyvinvoinnin puolesta. Varhaiskasvatuksen henkilöstön tulisi kohdella jokaista lasta tasavertaisesti ja puuttua lasten välisiin eriarvoistaviin tilanteisiin. Vaikka päiväkodissa eriarvoistaviin piirteisiin pyrittäisiin puutumaan, on silti mahdotonta täysin kitkeä eriarvoistavia tekijöitä pois lasten ympäristöstä ja lasten keskuudesta. Kuluttaminen on vahvasti läsnä lapsen arjessa. Lapsi syntymästään asti on mukana kuluttamisessa vanhempiensa kautta. Lasten keskuudessa vaatteiden ja älylaitteiden omistamisella voi olla suurikin merkitys statuksen ja ystävyyssuhteiden muodostamisen kannalta. Lapsi muodostaa helpoiten ystävyyssuhteita sellaisen lapsen kanssa, joka tulee samoista taloudellisista lähtökohdista. Taloudellista eriarvoisuutta näyttäytyy pienten lasten arjessa ja se vaikuttaa erityisesti lapsen perheessä ja lapsen kaveripiirissä. Perheen taloudellisella tilanteella on vaikutusta lapseen niin hyvällä kuin huonolla taloudellisella tilanteella. Köyhyydessä elävällä lapsella voi olla hankaluuksia saada omia perustarpeitaan täytettyä. Myös vastuu perheen taloudesta voi osaksi tulla lapsen harteille. Perheen hyvä taloudellinen tilanne voi myös vaikuttaa lapseen negatiivisesti. Paljon töitä tekevä vanhempi ei ole yhtä lailla läsnä, jolloin vanhemmalla ei ole aikaa lapselle. Yhteinen aika vanhempien kanssa on se tärkein asia. Loppupeleissä lapselle ei ole niin väliä perheen taloudellisella tilanteella, jos lapsen perustarpeet tulevat täytetyiksi

Myötämielisyyden osoittaminen ehdotuksia kohtaan yhdistysten hallitusten kokouksissa

Tiivistelmä. Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkin käytänteitä, joilla osoitetaan myötämielisyyttä ehdotuksia kohtaan yhdistysten hallitusten kokouksissa. Aineistona tutkimuksessani on 173 ehdotusvuoron ja 231 myötämielisyysvuoron muodostamia toimintajaksoja kymmenestä eri opiskelijajärjestön hallituksen kokouksesta. Kokoukset olen tallentanut syksyllä 2018, ja tallenteitten kesto on yhteensä lähes 13,5 tuntia. Tutkimusmenetelmänäni käytän keskustelunanalyysia. Jaan aineistoni myötämielisyysvuorot kahdeksaan eri pääryhmään sen perusteella, mitä myötämielisyyden osoittamisen käytännettä ne edustavat. Yleisimpiä myötämielisyyden osoittamisen käytänteitä ovat ne, joilla kokoustaja osallistuu ehdottamiseen tai ehdotuksen muotoiluun. Toiseksi yleisin käytänne on eksplisiittinen hyväksyntä. Kolmanneksi ja neljänneksi yleisimpiä käytänteitä ovat ehdotuksen perusteleminen ja ehdotuksen myönteinen arvioiminen. Loput neljä käytännettä ovat ehdotusvuoron predikaattiverbin toisto, lyhyet ilmaukset ja kiteymät, sitoutuminen ehdotettuun toimintaan ja ehdotusvuoron nominin toisto. Toiset käytänteet perustuvat myötämielisyysvuorojen kielelliseen rakenteeseen tai yksittäisiin sanavalintoihin ja toiset vuoron merkityssisältöön kokonaisuutena. Vuoron kielelliseen rakenteeseen ja yksittäisiin lekseemeihin perustuvia käytänteitä ovat eksplisiittinen hyväksyntä, lyhyet ilmaukset ja kiteymät, ehdotusvuoron predikaattiverbin toisto, ehdotusvuoron nominin toisto, ehdotuksen myönteinen arvioiminen, ehdotuksen perustelu, sitoutuminen ehdotettuun toimintaan sekä ehdotukseen yhtyminen ja ehdotuksessa esiintyneen nominin tarkoitteen kuvailu. Tarkastelen tässä tutkielmassa sitä, mitä sanastoon tai muotoon liittyviä ominaispiirteitä näillä käytänteillä on. Selvitän myös, mitä rinnakkaistoimintoja on niillä myötämielisyysvuoroilla, jotka edustavat vuoron kokonaismerkityssisältöön perustuvia käytänteitä. Näitä toimintoja ovat ehdotuksen tarkentaminen, jatkoehdotuksen esittäminen, ehdotetun ajankohdan tai paikan tarkentaminen, ehdotuksen toistaminen toisin sanoin, yhteenvedon tekeminen ehdotuksesta sekä ehdotuksen perustelu. Viisi ensimmäistä toimintoa ovat samalla käytänteitä ehdottamiseen tai ehdotuksen muotoiluun osallistumiselle. Tutkimukseni vahvistaa näkemystä toimintojen yhtaikaisuudesta sekä toimintojen ja käytänteitten verkottumisesta. Se nimittäin osoittaa, että useimmilla myötämielisyysvuoroilla kokoustajat tekevät paljon muutakin kuin osoittavat myötämielisyyttä ehdotuksia kohtaan: he muun muassa arvioivat ehdotuksia ja niitten toteuttamiskelpoisuutta, kehittävät, tarkentavat ja jatkavat ehdotuksia, esittävät tulkintojaan ehdotuksista, yrittävät vaikuttaa muitten kokoustajien näkemyksiin ja ehdotusten hyväksymiseen sekä osoittavat varauksellisuutta mutta myös sitoutumista ehdotettua toimintaa kohtaan

Skitsotyyppisten ja skitsoidisten persoonallisuuden piirteiden erottaminen autismikirjon häiriöstä lapsuudessa ja nuoruudessa

Tiivistelmä. Autismikirjon häiriö, skitsofrenia, skitsotyyppinen häiriö ja skitsoidi persoonallisuushäiriö ovat eri diagnostisia kategorioita DSM-5- ja ICD-10-diagnostisissa manuaaleissa. Autismikirjon häiriö havaitaan usein varhaislapsuudessa, kun taas skitsofrenian ja skitsofrenian sukuisten persoonallisuushäiriöiden alkamisajankohta sijoittuu nuoruuteen ja varhaisaikuisuuteen. Autismikirjon ja skitsofrenian kirjon häiriöiden välillä on kuitenkin merkittävää päällekkäistä oirekuvaa ja yhtäaikaista ilmenemistä. Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, miten autismikirjon häiriö voidaan lapsuudessa ja nuoruudessa luotettavasti erottaa piirteistä, jotka edeltävät skitsotyyppisen häiriön tai skitsoidin persoonallisuushäiriön puhkeamista myöhemmin elämässä. Toteutin kandidaatintutkielmani kuvailevana kirjallisuuskatsauksena. Tutkimustulosten mukaan skitsotypiaan liittyvät positiiviset oireet, kuten maaginen ajattelu ja fantasiaan uppoutuminen, erottelevat hyvin skitsotyyppiset piirteet autismikirjon häiriöstä lapsuudessa. Keskittymiskyvyn ylläpidon ja joustavan suuntaamisen tehtävillä voidaan myös mahdollisesti erotella skitsotyyppiset piirteet autismikirjon häiriöstä. Myös kognitiivisessa empatiassa on nähtävissä eroavaisuuksia skitsotyyppisten ja autististen piirteiden välillä. Skitsoidin persoonallisuuden suhteen rajanveto autismikirjoon on vaikeampaa. Sosiaalisten suhteiden vaikeudet näyttäytyvät hyvin samankaltaisina autistisilla lapsilla verrattuna skitsoideja ja skitsotyyppisiä piirteitä ilmentäviin lapsiin. Skitsoideja piirteitä ilmentävillä lapsilla ilmenee autismikirjon lapsia vähemmän kehityksellisiä haasteita ja haasteet näyttäytyvät lievempinä. Sosiaaliset vaikeudet tulevat ilmi myöhemmin skitsoidissa persoonallisuudessa. Skitsoidiin persoonallisuuteen liittyvä vetäytyminen sosiaalisista suhteista saattaa johtua motivaation puutteesta sosiaalisia suhteita kohtaan, kun taas autismikirjossa sosiaaliset vaikeudet saattavat selittyä enemmän sosiaalisten taitojen puutteilla. Toisaalta myös autismikirjoon liittyy yleisesti mielenkiinnon puutetta sosiaalisia suhteita kohtaan. Skitsoidin persoonallisuuden eroavaisuudet suhteessa autismikirjon häiriöön näyttäytyvät epäselvempänä kuin skitsotyyppisen häiriön, ja on mahdollista, että skitsoidi persoonallisuus lapsuudessa sijoittuu autismikirjon kanssa samalle jatkumolle. Aiheesta tarvitaan lisää tutkimustietoa

Fotoelektronien kulmajakaumat elektronispektroskopiassa

Tiivistelmä. Fotoionisaatiossa atomeista tai molekyyleistä voi irrota elektroneja, kun niihin osuu fotoni, jolla on riittävän suuri energia. Irronneet elektronit voidaan havaita detektorilla, jonka sisätuloaukon koko on äärellinen. Kun atomeja ja molekyyleja ionisoidaan täydellisesti lineaarisesti polarisoidulla sähkömagneettisella säteilyllä, jonka aallonpituus on paljon suurempi kuin ionisoitavat atomin koko, irronneiden elektronien kulmajakaumat voidaan ilmasta erään differentiaaliyhtälön avulla. Tässä differentiaaliyhtälössä esiintyvä kulmajakaumaparametri (eli anisotropiaparametri) on tämän Pro gradu-tutkielman tarkastelun kohteena. Tutkielman tarkoitus on selvittää, millainen virhe kulmajakaumaparametrille aiheutuu, kun detektorin oletetaan havaitsevan elektroneja vain tietyllä kulman arvolla, vaikka todellisuudessa detektori havaitsee elektroneja tietyllä kulma-aukeamalla. Tutkielmassa perehdytään Legendren polynomeihin ja kvanttimekaniikkaan, sillä halutaan luoda yhteys Legendren polynomien ja fysiikan välille. Legendren differentiaaliyhtälöä tarvitaan, kun halutaan ratkaista Laplacen operaattori pallokoordinaatistossa. Kvanttimekaniikassa tätä pallokoordinaatistoa tarvitaan, kun tarkastellaan kolmiulotteista kvanttimekaniikkaa, kuten vetyatomin Schrödingerin yhtälöä. Tämän katsauksen avulla saadaan havainnollistettua, mistä Legendren polynomit tulevat tutkittavana olevaan fotoionispektroskopian ongelmaan. Legendren polynomien muodostaman ortogonaalisen järjestelmän avulla on ensin määriteltävä assosioidut Legendren polynomit, jotka tunnetaan myös nimillä Legendren liittofunktiot ja Legendren liittopolynomit. Kun tiedetään, mitä assosioidut Legendren polynomit ovat, voidaan määritellä Schmidtin assosioidut Legendren polynomit, joista voi olla apua ratkaistaessa tarkasteltavana olevaa ongelmaa. Tarkasteltavalle ongelmalle tullaan esittämään kaksi erilaista ratkaisuvaihtoehtoa, joista toisessa tarvitaan Schmidtin ortogonaalisten Legendren polynomien ominaisuuksia, mutta toisessa ratkaisussa tältä vältytään neliöön korotuksen ansiosta. Vaikka eri ratkaisutavoilla saadut kulmajakaumaparametrin lausekkeet ovat erinäköiset, niin niiden antavat tulokset ovat ekvivalentit keskenään, mikä tullaan osoittamaan luvussa 6. Luvussa 6 esitetään lyhyesti myös tämä fotoionispektroskopiassa ilmenevän ongelman teoria ja havainnollistetaan kuvien avulla, miten tuntematon kulma voidaan ilmoittaa tunnettujen kulmien avulla pallokoordinaatistossa. Tämä vaatii pallotrigonometrian kosinilauseen ymmärtämisen, joten tutkielman alussa esitetään lyhyt teoria pallotrigonometriasta. Detektoreja suunnitellaan nykyään siten, että ne havaitsevat elektroneja mahdollisimman laajalla kulma-aukeamalla. Koska detektorin kulma-aukeama voi olla hyvinkin suuri, niin on hyvä tietää, millainen virhe kulmajakaumaparametrille voi aiheutua, jos detektorin oletetaan olevan pistemäinen. Tehtäessä tämä yksinkertaistus detektorille, joka havaitsee elektroneja tietyllä kulma-aukeamalla, tullaan huomaamaan, että kulmajakaumaparametrin arvolle voi aiheutua useammankin prosentin virhe

On-shell approach to neutrino oscillations

In the usual quantum field theoretical approach, neutrino oscillations are studied diagonalizing either the mass or matter Hamiltonians. In this paper we analyze the problem from an on-shell amplitude perspective, where Lagrangians or Hamiltonians are not available. We start by studying in detail how flavor enters in the amplitudes and how the Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) matrix emerges. We then analyze the elastic amplitude of two neutrinos and two charged leptons that induce matter effects and propose a strategy to obtain the known results of the standard oscillation theory without Hamiltonians. Finally, we extend the previously proposed procedure and use the most general elastic 4-point amplitude to study beyond the Standard Model effects on oscillations