On new sum-product-type estimates

New lower bounds involving sum, difference, product, and ratio sets for a set A\subset \C are given. The estimates involving the sum set match, up to constants, the one obtained by Solymosi for the reals and are obtained by generalising his approach to the complex plane. The bounds involving the difference set are slightly weaker. They improve on the best known ones, including the case $A\subset \R$, which also due to Solymosi, by means of combining the use of the Szemer\'edi-Trotter theorem with an arithmetic combinatorics technique.Comment: 19pp. This is a new extended version, accepted for publication to SIAM J. Disc. Math. Note: the earlier homonymous preprint arXiv_math: 1111.4977 of the Second Author contained weaker estimates involving the sum-set. The present estimate for the sum-set was erroneously claimed in arXiv:0812.145

KAJIAN KEDUDUKAN DAN NILAI PEMBUKTIAN SAKSI MAHKOTA SEBAGAI ALAT BUKTI DALAM PEMBUKTIAN TINDAK PIDANA KORUPSI (STUDI KASUS NO.REG.PERK : PDS-01/SKRTA/Ft.1/03/2010 BERKAIT KORUPSI DI RUMAH SAKIT JIWA DAERAH SURAKARTA)

Penulisan penelitian hukum ini bertujuan untuk mengetahui dasar hukum menurut jaksa penuntut umum digunakannya saksi mahkota serta kedudukan dan nilai pembuktian saksi mahkota dalam pandangan hakim sebagai alat bukti dalam kasus perkara No. Reg. Perk : PDS-01/SKRTA/Ft.1/03/2010. Pengertian saksi mahkota dalam putusan Mahkamah Agung RI No.1986 K/Pid/1989 adalah teman terdakwa yang dilakukan secara bersama-sama yang diajukan sebagai saksi untuk membuktikan dakwaan penuntut umum dalam hal ini perkaranya dipisah dikarenakan kurangnya alat bukti. Tetapi dalam perkembangannya di dalam Putusan Mahkamah Agung RI No. 1174/K/Pid/1994 tanggal 3 Mei 1995, Putusan Mahkamah Agung RI No. 1590/K/Pid/1995 tanggal 3 Mei 1995 dan Putusan Mahkamah Agung RI No. 1592/K/Pid/1995 tanggal 3 Mei 1995 tidak membenarkan adanya penggunaan saksi mahkota. Menurut putusan ini saksi mahkota juga pelaku yang diajukan sebagai terdakwa dalam dakwaan yang terpisah sehingga hal ini dianggap sebagai pelanggaran hak asasi terdakwa. Pada kenyataannya dalam praktek peradilan di Indonesia masih sering digunakannya saksi mahkota dalam mengatasi masalah kurangnya alat bukti saksi. P e n u lisa n H u k u m ini term asu k dala m je nis p en elitia n h u k u m e m p iris ata u non doctrinal y a itu pe n elitia n ya n g d ilak u ka n se ca ra la n gsu n g de n ga n m e m b a n d in gk a n h u k u m da la m ha l te o ritis de n ga n m e n ga m ati pe rila k u ya n g te rjad i d idala m m a sya rak at. Penulisan hukum ini bersifat deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini yaitu bahwa selain dari Putusan Mahkamah Agung RI tidak ada dasar hukum mengenai saksi mahkota dan penggunaan saksi mahkota dalam perkara No.Reg.Perk : PDS- 01/SKRTA/Ft.1/03/2010 berkait korupsi di Rumah Sakit Jiwa Daerah Surakarta dibenarkan didasarkan pada prinsip-prinsip tertentu yaitu terdapat kekurangan alat bukti, dalam perkara delik penyertaan (Deelneming), diperiksa dengan mekanisme pemisahan (Splitsing). S aksi mahkota dalam kasus ini berkedudukan murni sebagai saksi karena memenuhi syarat sebagai saksi sesuai Pasal 1 angka 26 KUHAP maka sah untuk dapat diperiksa sebagai saksi, sehingga majelis hakim akan menerima dan mengakui kesaksian dari saksi mahkota ini dan akan digunakan sebagai pertimbangkan dalam menyusun putusan. Kata kunci : saksi mahkota

On the Security of Diffie-Hellman Bits

Boneh and Venkatesan have recently proposed a polynomial time algorithm for recovering a "hidden" element α of a finite field IFp of p elements from rather short strings of the most significant bits of the remainder modulo p o