Analyticity and uniform stability in the inverse spectral problem for Dirac operators

We prove that the inverse spectral mapping reconstructing the square integrable potentials on [0,1] of Dirac operators in the AKNS form from their spectral data (two spectra or one spectrum and the corresponding norming constants) is analytic and uniformly stable in a certain sense.Comment: 19 page

Inverse spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations

We study the inverse spectral problem of reconstructing energy-dependent Sturm-Liouville equations from their Dirichlet spectra and sequences of the norming constants. For the class of problems under consideration, we give a complete description of the corresponding spectral data, suggest a reconstruction algorithm, and establish uniqueness of reconstruction. The approach is based on connection between spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations and for Dirac operators of special form.Comment: AMS-LaTeX, 28 page

Agrobiological and economic properties of new high-protein soft winter wheat varieties

New varieties of soft winter wheat with high indices of yielding capacity, protein content, food properties of grain and their economic-valuable, physiological and morphoagrobiological properties have been discovered. It has been found that under the creation of new highly-productive soft winter wheat varieties it is possible to decrease and even to overcome negative correlation of yielding capacity with protein content in grain. It was also found that high protein varieties are capable of forming high yielding capacity of grain with higher indices of protein and gluten content and breadmaking characteristics. Their introduction will facilitate the solving of the problem of the production of high-quality grain to meet the demands of domestic and foreign market, increasing profitability and reviving the international fame of Ukrainian wheat. It has been proved that the implementation of the potential of yielding capacity and properties of grain depends on the genotype with corresponding indices, positive reaction to accumulation of protein and on varietal intensive agricultural technologies, in which the crucial role belongs to the optimization of mineral nutrition, especially on the nitrogen one with regard to agroecological conditions, the time of vegetation renewal in spring, the place in the crop rotation, the presence of nutrients in the soil etc. Varieties Natalka, Vidrada, Epokha Odeska, Lasunia, Lupus, Vilshana, Midas, Poltavka are characterized by considerable adaptive potential of productivity with positive reaction of protein accumulation and high food properties of grain

Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials

The inverse spectral problem is solved for the class of Sturm-Liouville operators with singular real-valued potentials from the space $W^{-1}_2(0,1)$. The potential is recovered via the eigenvalues and the corresponding norming constants. The reconstruction algorithm is presented and its stability proved. Also, the set of all possible spectral data is explicitly described and the isospectral sets are characterized.Comment: Submitted to Inverse Problem

Продуктивна дія різної кількості зерна тритікале на репродуктивні показники кролематок та якість приплоду

According to the experiment, the productive effect of different amounts of grain of the triticale of Harroz variety in feed for the reproductive indices of feeding rabbits was established. According to the tasks assigned, five groups of nursing rabbits were selected and formed according to the principle of analogues. To feed the experimental nursing rabbits, a full granulated mixed feed was used in the structure of which there was a different content of triticale grain: II research group – 10.0%, III, IV and V research groups - 20.0%, 30.0% and 40.0% respectively . Nursing rabbits of the 1st control group were fed full-fat mixed fodders, which were balanced for the main nutrients, but did not contain triticale grain. In the study of the multiplicity of feeding rabbits with different contents of crushed grain of the triticale of the Harroz variety, it was higher in the 3rd and 4th experimental groups (in the ration of 20 and 30% of the crushed grain of triticale) with an index of 8.0–8.2 heads (P < 0.05). The large-fruited index predominated in the nursing rabbits of the 4th experimental group and amounted to 65 g; in the 1st, 2nd, 3rd and 5th groups it was 62, 63, 64, and 61g. The amount of milk of nursing rabbits is an indicator that positively correlates with fecundity, the weight of rabbits at birth (large-fruited), the preservation of the nest. Milk index was also the best in nursing rabbits of the 4th group and amounted to 2.83 kg, which is 0.09–0.24 kg more than in all other groups (P < 0.01). By the number of rabbits with weaning at 35 days, the fourth group of nursing rabbits predominated, this index was 7.1 g. The average live weight of one head during separation was higher by 40–50 g in the 3rd and 4th test groups compared to the first control group and amounted to 0.75 and 0.76 kg (P < 0.05). According to preliminary indications, the best nest weight in weaning during 35 days was the nursing rabbits of the 4th group – 5.36 kg, which is 0.47 kg higher than the control (P < 0.05). The highest percentage of conservation of rabbits before weaning at 35-day-old age was observed in groups 3, 4 and 5, and was at the level of 94.59; 93.42; 97.1%. It was found that the structure of the ration of nursing rabbits with a content of crushed grain of triticale of Harroz 20, 30 and 40% was significantly influenced the preservation of the nest. The index – the index of the reproductive qualities of feeding rabbits (IVKK), based on the indicators of large-fruited, milk and number of rabbits with weaning (35 days) was higher in feeding rabbits of 3rd and 4th groups and amounted to 126.4 and 128.8. The maximum reproductive indices of feeding rabbits provided a structural content in the diet of 30% of the crushed grain of the triticale of the Harroz variety (the fourth research group). The ration (30% of the triticale crushed grain) ensured the growth of the multiplicity by 8.5%, the size of the fetus by 5%, the milkness of the rabbits by 9%, the weight of the nest at weaning at 35 days old by 9.6%, and the complex index of IVKK by 6.5%.Згідно проведеного експерименту встановлено продуктивну дію різної кількості зерна тритікале сорту Харроза у комбікормі на репродуктивні показники кролематок. Згідно поставлених завдань було підібрано і сформовано п’ять груп кролематок за принципом аналогів. Для годівлі піддослідних кролематок використовували повнораціонний гранульований комбікорм у структурі якого був різний вміст зерна тритікале: II дослідна група – 10,0%, III, IV та V дослідні групи – 20,0%, 30,0% та 40,0% відповідно. Піддослідним кролематкам I контрольної групи згодовували повнораціонний комбікорм, який був збалансований за основними поживними речовинами, але не містив зерна тритікале. Після дослідження багатоплідності кролематок за різного вмісту дерті зерна тритикале сорту Харроза вона виявилась вищою у 3 і 4-ї дослідних групах (в раціоні 20 і 30% дерті тритикале) з показником 8,0–8,2 тварин (Р < 0,05). Показник великоплідності переважав у кролематок 4-ї дослідної групи і становив 65 г, в 1; 2, 3 і 5-ї груп він становив 62, 63, 64 і 61 г. Молочність кролематок – це показник, який позитивно корелює з плодючістю, масою кроленят при народженні (великоплідність), збереженістю гнізда. Показник молочності також був кращим у кролематок 4-ї групи та становив 2,83 кг, що на 0,09–0,24 кг більше ніж у всіх інших групах (Р < 0,01). За кількістю кроленят після відлучення в 35 діб переважала 4-а група кролематок, цей показник становив 7,1 гол. Середня жива маса однієї голови після відлучення була вищою на 40–50 г в 3 і 4-й дослідних групах в порівнянні до першої контрольної і становила 0,75 і 0,76 кг (Р < 0,05). Згідно попередніх показників кращими за масою гнізда при відлученні в 35 діб були кролематки 4-ї групи – 5,36 кг, що на 0,47 кг вище контрольної групи (Р < 0,05). Найвищий відсоток збереження кроленят до відлучення в 35-добовому віці спостерігався в групах 3, 4 та 5-й і знаходився на рівні 94,59; 93,42; 97,1%. Встановлено, що на збереження гнізда значною мірою вплинула структура раціону кролематок з вмістом дерті зерна тритікале сорту Харроза 20, 30 і 40%. Показник – індекс відтворювальних якостей кролематок (ІВЯК) виходячи з показників великоплідності, молочності і кількості кроленят при відлученні (в 35 діб) вищим був у кролематок 3 і 4-ї груп і становив 126,4 та 128,8. Максимальні репродуктивні показники кролематок забезпечив структурний вміст в раціоні 30% дерті зерна тритикале сорту Харроза (4-а дослідна група). Раціон (30% дерті зерна тритикале) забезпечив зростання багатоплідності на 8,5%, великоплідності на 5%, молочності кролематок на 9%, маси гнізда після відлучення в 35-добовому віці на 9,6%, а комплексного індексу ІВЯК на 6,5%. Окреслено перспективи подальших наукових досліджень щодо вивчення трансформації даного корму при тривалому згодовуванні за умови промислового вирощування кролів

Inverse spectral problems for Dirac operators with summable matrix-valued potentials

We consider the direct and inverse spectral problems for Dirac operators on $(0,1)$ with matrix-valued potentials whose entries belong to $L_p(0,1)$, $p\in[1,\infty)$. We give a complete description of the spectral data (eigenvalues and suitably introduced norming matrices) for the operators under consideration and suggest a method for reconstructing the potential from the corresponding spectral data.Comment: 32 page

Пластичність нових сортів пшениці м’якої озимої (Triticum aestivum L.) за врожайністю в різних ґрунтово-кліматичних умовах України

Мета. Визначити рівень продуктивності, стабільності та пластичності нових сортів пшениці м’якої озимої за її вирощування в різних ґрунтово-кліматичних умовах України. Методи. Польовий дослід виконували в умовах пунктів досліджень Українського інституту експертизи сортів рослин (УІЕСР) у ґрунтово-кліматичних зонах Степу, Лісостепу та Полісся впродовж 2022–2023 рр. Вивчали особливості росту та розвитку рослин; пластичність і стабільність формування врожайності 34 нових сортів пшениці м’якої озимої обчислювали та аналізували за методикою Ебергарда – Рассела, загальну гомеостатичність і селекційну цінність – за Хангільдіним В. В. і Литвиненком М. А. У процесі досліджень використовували розрахунковий і статистичний методи, для підготовки висновків – аналізу та синтезу. Результати. Врожайність сортів залежно від ґрунтово-кліматичної зони та пункту досліджень варіювалася від 5,4 до 8,4 т/га. Найбільшим її середнім значенням характеризувався ‘LG Optimist’ (8,1 т/га), найменшим – ‘ЮСОН’ (6,0 т/га). Найсприятливіші умови для дослідження росту та розвитку генотипів у 2022 р. були в зонах Лісостепу (Ij = 0,9) та Полісся (Ij = 0,6), у 2023-му – Полісся (Ij = 0,2); найгірші у 2022 р. – в Степу (Ij = –0,7), у 2023-му – в Степу (Ij = –0,7) та Лісостепу (Ij = –0,5). Розрахункова врожайність сортів у пунктах досліджень не відрізнялася від фактичної, змінювалася в межах 6,0–8,1 т/га й становила в середньому 7,1 т/га. Високу гомеостатичність і низький рівень варіації (V ≤ 10,0%) виявлено в сортів ‘Євразія’ (Hom = 15,6), ‘Dekaster’ (Hom = 15,2), ‘ФОРСАЙТ’ (Hom = 13,9) та ‘LG Optimist’ (Hom = 12,1). Крім того, ‘LG Optimist’ (Sc = 6,9) і ‘Dekaster’ (Sc = 6,6) мали найвищий показник селекційної цінності. Сорт ‘ФОРСАЙТ’ (bi = 0,2; S2 di = 0,24), урожайність якого в середньому становила 7,4 т/га, є високопластичним, тому його доцільно вирощувати на екстенсивних фонах і в несприятливих умовах. Сорти ‘Євразія’, ‘Носівочка’, ‘SOLIFLOR CS’, ‘Мізинка’, ‘Трояна’, ‘LG Optimist’, ‘Бісквіт’, ‘МІП Довіра’, ‘Етуаль’, ‘Творчість одеська’, ‘Attribut’, ‘Epihraf’, ‘Dekaster’, ‘Епітет’, ‘Jannis’, ‘Пам’яті Горлача’, ‘Trembita bilotserkivska’ та ‘Слава Унави’ із сукупним проявом високої екологічної пластичності (bi = 1) та стабільності (S2 di = 0) й середньою врожайністю зерна 7,2 т/га за генотипом добре реагують на поліпшення умов вирощування і є найбільш практично цінними. Висновки. Досліджувані нові сорти пшениці м’якої озимої реалізовують свій генетичний потенціал і формують врожаї навіть за суттєвих змін умов середовища та вирощування в різних ґрунтовокліматичних зонах

Random-cluster representation of the Blume-Capel model

The so-called diluted-random-cluster model may be viewed as a random-cluster representation of the Blume--Capel model. It has three parameters, a vertex parameter $a$, an edge parameter $p$, and a cluster weighting factor $q$. Stochastic comparisons of measures are developed for the `vertex marginal' when $q\in[1,2]$, and the `edge marginal' when q\in[1,\oo). Taken in conjunction with arguments used earlier for the random-cluster model, these permit a rigorous study of part of the phase diagram of the Blume--Capel model

Cantor and band spectra for periodic quantum graphs with magnetic fields

We provide an exhaustive spectral analysis of the two-dimensional periodic square graph lattice with a magnetic field. We show that the spectrum consists of the Dirichlet eigenvalues of the edges and of the preimage of the spectrum of a certain discrete operator under the discriminant (Lyapunov function) of a suitable Kronig-Penney Hamiltonian. In particular, between any two Dirichlet eigenvalues the spectrum is a Cantor set for an irrational flux, and is absolutely continuous and has a band structure for a rational flux. The Dirichlet eigenvalues can be isolated or embedded, subject to the choice of parameters. Conditions for both possibilities are given. We show that generically there are infinitely many gaps in the spectrum, and the Bethe-Sommerfeld conjecture fails in this case.Comment: Misprints correcte