Invariant and polynomial identities for higher rank matrices

We exhibit explicit expressions, in terms of components, of discriminants, determinants, characteristic polynomials and polynomial identities for matrices of higher rank. We define permutation tensors and in term of them we construct discriminants and the determinant as the discriminant of order $d$, where $d$ is the dimension of the matrix. The characteristic polynomials and the Cayley--Hamilton theorem for higher rank matrices are obtained there from

Relative states, quantum axes and quantum references

We address the problem of measuring the relative angle between two "quantum axes" made out of N1 and N2 spins. Closed forms of our fidelity-like figure of merit are obtained for an arbitrary number of parallel spins. The asymptotic regimes of large N1 and/or N2 are discussed in detail. The extension of the concept "quantum axis" to more general situations is addressed. We give optimal strategies when the first quantum axis is made out of parallel spins whereas the second is a general state made out of two spins.Comment: 6 pages, no figure

Les réfugiés dans la construction de l'état-nation turc

La Turquie est depuis les années soixante avant tout connue comme pays d'émigration, pays d'origine de nombreux travailleurs émigrés ou réfugiés. Cependant, on oublie souvent qu'elle a été et reste d'ailleurs un pays d'immigration. Devenu récemment pays de transit et même d'immigration pour des migrants cherchant en Europe ou en Turquie même un travail, l'ex-Empire ottoman transformé en république a attiré depuis 1771 des millions de réfugiés et personnes déplacées à l'occasion de nombreux conflits dans les Balkans, les pays de la Méditerranée orientale, du Caucase et de la mer Noire. Quelques petits groupes sont même venus de Sibérie ou du Xinjiang chinois. Tous n'étaient pas turcophones, ni même d'origine turcophone, mais à l'exception de rares chrétiens alliés un moment à l'Empire, tous étaient musulmans. Cet article propose un bilan politique de la venue de ces réfugiés qui ont, dans l'émergence de la Turquie contemporaine, joué un rôle immense, non seulement par leur apport démographique, mais aussi bien par le transfert de leurs idéologies, croyances et convictions. Si la Turquie actuelle est aussi turque, aussi homogène qu'elle l'est devenue sur un substrat complexe de mosaïque ethnique, c'est paradoxalement aussi par l'action des Slaves, de Grecs, de Caucasiens ou d'Albanais qui avaient en commun un islam venu de Turquie ottomane. (Résumé d'auteur

Populations réfugiées : de l'exil au retour

Depuis les années 1960, la Turquie est avant tout connue comme pays d'émigration, pays d'origine de nombreux travailleurs émigrés ou réfugiés. Cependant, on oublie souvent que ce pays a été et reste un pays d'immigration. Devenu récemment pays de transit et d'immigration pour des migrants cherchant en Europe ou en Turquie un travail, l'empire ottoman transformé en république a attiré depuis 1771 des millions de réfugiés et personnes déplacées a l'occasion de nombreux conflits dans les Balkans, les pays de la Méditerranée orientale, du Caucase et de la Mer Noire, voire en Sibérie ou au Xinjiang chinois. Tous n'étaient pas turcophones, ni même d'origines turques, mais à l'exception de rares chrétiens alliés un moment à l'empire, tous étaient musulmans. Cet article propose un bilan politique de la venue de ces réfugiés qui ont, dans l'émergence de la Turquie contemporaine, joué un rôle immense, non seulement de par leur apport démographique, mais bien aussi par le transfert de leurs idéologies, croyances et convictions. (Résumé d'auteur

Phase-Covariant Quantum Benchmarks

We give a quantum benchmark for teleportation and quantum storage experiments suited for pure and mixed test states. The benchmark is based on the average fidelity over a family of phase-covariant states and certifies that an experiment can not be emulated by a classical setup, i.e., by a measure-and-prepare scheme. We give an analytical solution for qubits, which shows important differences with standard state estimation approach, and compute the value of the benchmark for coherent and squeezed states, both pure and mixed.Comment: 4 pages, 2 figure