Building and Combining Matching Algorithms

International audienceThe concept of matching is ubiquitous in declarative programming and in automated reasoning. For instance, it is a key mechanism to run rule-based programs and to simplify clauses generated by theorem provers. A matching problem can be seen as a particular conjunction of equations where each equation has a ground side. We give an overview of techniques that can be applied to build and combine matching algorithms. First, we survey mutation-based techniques as a way to build a generic matching algorithm for a large class of equational theories. Second, combination techniques are introduced to get combined matching algorithms for disjoint unions of theories. Then we show how these combination algorithms can be extended to handle non-disjoint unions of theories sharing only constructors. These extensions are possible if an appropriate notion of normal form is computable

Absorption et luminescence de CuCl aux basses températures

Emission spectrum of narrow lines in vicinity to the exciton absorption spectrum. Some of these emission lines are attributed to the existence of a metastable state, others to the emission with simultaneous creation of transverse and longitudinal phonons. It is suggested that the formation of exciton complexes is responsable of a third group of lines.Spectre d'émission de raies fines au voisinage du spectre d'absorption excitonique. Certaines raies d'émission seraient dues à l'existence d'un état métastable, d'autres à une émission avec création de phonons transversaux et longitudinaux. On suggère que la formation de complexes excitoniques est à l'origine d'un troisième groupe de raies

SPECTRE D'ABSORPTION DE CuCl SÉRIE EXCITONIQUE. STRUCTURE OSCILLATOIRE

On donne l'interprétation du spectre d'absorption excitonique de CuCl à 4,2 °K. L'écart des deux bandes principales est conforme au splitting spin-orbite calculé par Song. La comparaison d'une série non hydrogénoïde à la théorie de Haken permet d'approcher la masse de l'électron et du trou. Les intensités d'oscillateur des raies de cette série excitonique sont compatibles avec la théorie d'Elliott. Les termes n = 2 et n = 3 sont accompagnés d'une structure vibrationnelle.The interpretation of the exciton spectrum at 4.2 °K is given. The interval between the principal bands is in agreement with the spin-orbit separation calculated by Song. The comparison of a non-hydrogenic series with the theory of Haken gives an approximate value of the effective mass of the electron and the hole. The oscillator strength of these lines is in agreement with Elliott's theory. The n = 2 and n = 3 terms are followed by a vibrational structure

Spectre excitonique de CuBr. Comparaison avec CuCl

Absorption and reflection of CuBr have been studied at low temperature. The interpretation of the spectra is facilitated by the comparison with CuCl and CuI. The results are consistent with the band structure suggested by Cardona and calculated by Song for CuCl and extended to CuBr. The valence band Γ8 is at the origin of a first class exciton series ; the parameters of this series are given. The transition to the n = 2 level can be assisted by a LO phonon. The n = 1 level exhibits a fine structure line the importance of which increases from CuBr to CuI. This structure is explained in terms of JJ coupling and of the valence band degeneracy.L'absorption et la réflexion de CuBr ont été étudiées aux basses températures. L'interprétation des spectres est facilitée par comparaison avec ceux de CuCl et CuI. Les résultats sont conformes à la structure de bande suggérée par Cardona et calculée par Song à partir de CuCl. La bande de valence Γ8 est à l'origine d'une série excitonique de première classe, dont on donne les paramètres. Les transitions vers le niveau n = 2 de cette série peuvent se faire avec émission d'un phonon LO. Le niveau n = 1(Γ8) présente une raie de structure fine qui s'accentue de CuBr à CuI. Cette structure fine peut être interprétée à partir du couplage JJ et par la dégénérescence de la bande de valence

Temperature dependence of the spin-orbit coupling and energy gap in cuprous bromide

The reflection spectrum of CuBr has been measured on cleaved crystals, in a wide spectral range at various temperatures between 6 and 300 K. The spin-orbit splitting (SO), the half-width of the Z12 exciton line and the fundamental energy gap Eg are studied as a function of temperature. The (SO) separation is found to be independent of the temperature; the half-width of Z12 increases linearly with T2 whereas Eg has a positive temperature coefficient.Le spectre de réflexion de CuBr est mesuré sur des cristaux clivés dans une grande plage spectrale et à différentes températures comprises entre 6 et 300 K. La séparation spin-orbite (SO), la largeur de la raie excitonique Z12 ainsi que la variation du gap fondamental Eg, sont étudiées en fonction de la température. La séparation (SO) est indépendante de la température, la demi-largeur de Z12 croit linéairement avec T2, tandis que Eg a un coefficient de température positif

Étude du spectre excitonique de CuCl. Influence du champ électrique

Absorption spectra at 4 °K of thin layers of CuCl having important monocrystalline domains. New details appear in comparison to those obtained with evaporated layers having small crystalline grains. The fine structure of the n = 2 state of the sharp series of exciton lines can be observed and investigated when an external electric field is applied to the sample.Spectre d'absorption à 4 °K de couches de CuCl comportant des domaines importants monocristallins. Des détails nouveaux apparaissent par rapport à ceux obtenus avec des couches sublimées à petits grains cristallins. L'action d'un champ électrique externe permet de mettre en évidence la structure fine de l'état n = 2 de la série fine excitonique observée dans CuCl

Propriétés optiques déduites du spectre de réflexion de CuI à basse température

The reflection spectrum on a CuI bulk crystal has been studied at low temperatures and the absorption spectrum has been deduced by means of a Kramers-Krönig analysis. Approximate values of the oscillator strengths f have been calculated. They are in qualitative agreement with first class excitonic transitions. Three excitonic levels have been observed with holes formed in the Γ8 band and two with holes from Γ7. The n = 1 level of Γ8 shows a fine structure which can be explained in the JJ coupling scheme. As in CuCl and CuBr, a very weak absorption peak of CuI can be assigned to a transition accompanied by a longitudinal phonon. On the higher energy side, transitions due to deeper bands have been observed. These transitions have been interpreted by extrapolation from a CuCl band scheme.Le spectre de réflexion d'un cristal massif de CuI a été étudié aux basses températures. Le spectre d'absorption en a été déduit par une analyse de Kramers-Krönig. Un ordre de grandeur des facteurs f, en accord qualitatif avec des transitions excitoniques de première classe, a été obtenu. On observe trois niveaux excitoniques formés avec les trous de la bande Γ8 et deux avec des trous de Γ 7. Le niveau n = 1 de Γ8 présente une structure fine qui peut être expliquée dans le couplage JJ et, par analogie avec CuCl et CuBr, un très faible maximum d'absorption peut être attribué à une transition assistée d'un phonon longitudinal. Du côté des plus grandes énergies, on a observé trois transitions liées à des bandes plus profondes. Ces transitions s'interprètent en première approximation à partir d'un schéma de bandes extrapolé à partir de CuCl

Decision Procedures for the Formal Analysis of Software

Catching bugs in programs is difficult and time-consuming. The effort of debugging and proving correct even small units of code can surpass the effort of programming. Bugs inserted while “programming in the small” can have dramatic consequences for the consistency of a whole software system as shown, e.g., by viruses which can spread by exploiting buffer overflows, a bug which typically arises while coding a small portion of code. To detect this kind of errors, many verification techniques have been put forward such as static analysis and model checking

TENTATIVE D'INTERPRÉTATION DU SPECTRE DE LUMINESCENCE ET DES RAIES FAIBLES D'ABSORPTION DE CuCl AUX BASSES TEMPÉRATURES

Les énergies de liaison de quelques complexes excitoniques sont calculées en se basant sur des données numériques expérimentales nouvelles obtenues pour CuCl. Pour le complexe exciton donneur neutre, la théorie rigoureuse donnée récemment par Munschy est utilisée. Ces calculs permettent de suggérer une interprétation de quelques raies d'émission et d'absorption faibles de CuCl faisant appel, soit aux complexes excitoniques et impuretés étudiées, soit à un mécanisme d'émission simultanée d'un phonon et d'un photon. Bien que ces calculs n'expliquent pas encore toutes les raies observées, ils suggèrent une interprétation plausible d'un certain nombre d'entre elles et contribuent ainsi à une meilleure compréhension de ce spectre de CuCl.The binding energy of some exciton complexes is calculated on the basis of new experimental data for CuCl. For the binding energy of the exciton neutral donor complex, the recent rigorous theory of Munschy has been used. These calculations suggest the interpretation of some of the emission or weak absorption lines as related to exciton complexes or involving phonon cooperation. Though some of the lines remain unexplained these calculations suggest plausible interpretations for some of them and contributes to the understanding of the spectrum of CuCl

ÉTUDE DES RAIES EXCITONIQUES STIMULÉES DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE DANS CuCl A 4,2 °K

L'absorption et la luminescence de cristaux de CuCl, à la température de 4,2 °K, présentent une raie commune (ν1 = 25 814 cm-1, λ1 = 3 873,7 Å), très fine, dont l'intensité est stimulée par un champ magnétique. L'intensité d'oscillateur de cette raie a été mesurée dans un champ de 33 kG ; f ~ 10-6, ainsi que la variation du coefficient d'absorption maximum Km en fonction de l'intensité du champ magnétique. L'origine de cette raie est discutée. Elle correspond peut-être à une transition excitonique interdite J = 0 → J = 0 ou J = 0 → J = 2.In the absorption and emission spectra of CuCl crystals, the very weak line (ν1 = 25 814 cm-1, λ1 = 3 873.7 Å) is observed at low temperature. A magnetic field produces an increase of the intensity of this line. The oscillator strengh in a field of 33 kG (f ~ 10-6) and the variation of the absorption coefficient with respect to the intensity of the magnetic field has been measured. This line corresponds probably to a forbidden excitonic transition between a ground state J = 0 and a state J = 0 or J = 2