CONSTRUINDO ÁRVORES DE POSSIBILIDADES VIRTUAIS: O QUE OS ALUNOS PODEM APRENDER DISCUTINDO RELAÇÕES COMBINATÓRIAS? BUILDING VIRTUAL TREES OF POSSIBILITIES: WHAT CAN STUDENTS LEARN BY DISCUSSING COMBINATORIAL RELATIONS?

Objetivando analisar a influência da construção de árvores de possibilidades na resolução de problemas combinatórios com o uso de um software educativo, a presente pesquisa se fundamentou na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1986), que defende a existência de três dimensões fundamentais de conceitos: significados, invariantes e representações simbólicas. Para isso, participaram da pesquisa 20 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental de duas escolas da rede pública municipal do Recife, divididos em dois grupos. Os alunos participaram de um pré-teste, de distintas formas de intervenção e de pós-testes (imediato e posterior). O Grupo 1 (G1) construiu árvores de possibilidades fazendo uso do software Diagramas de Árbol e o Grupo 2 (G2) formou o Grupo Controle Assistido que trabalhou com problemas multiplicativos não combinatórios, por meio de desenhos. Com apenas uma sessão de intervenção foi possível obter avanços de alunos de anos iniciais do grupo experimental. O uso do software possibilitou avanços na compreensão de diferentes significados combinatórios, levando os alunos a refletirem sobre relações e propriedades das distintas situações. Conclui-se que é possível o trabalho com variados tipos de situações combinatórias desde os anos iniciais e por meio de representações simbólicas eficientes, como a árvore de possibilidades virtual. Deseja-se, assim, com essa pesquisa, contribuir para a reflexão sobre melhores possibilidades de ensino da Combinatória nos anos iniciais do Ensino Fundamental. With the aim of analysing the influence of building trees of possibilities in solving combinatorial problems with the use of an educational software, this research was based on the Theory of Conceptual Fields by Vergnaud (1986), which argues that there are three fundamental dimensions of concepts: meanings, symbolic representations and invariants. The participants were 20 5th grade students in the Elementary School of two public schools in the city of Recife, divided into two groups. Students participated in a pre-test, in different forms of intervention and in post-tests (immediate and delayed). Group 1 (G1) constructed trees of possibilities making use of the “Diagramas de Árbol” software and Group 2 (G2) formed the assisted control group who worked with multiplicative but not combinatorial problems, through drawings. With just one intervention session, significant quantitative and qualitative improvements were achieved by students of early years of the experimental group. The use of the software enabled advances in understanding different combinatorial meanings, leading students to reflect on relationships and properties of different situations.It is concluded that it is possible to work with different kinds of combinatorial situations since the Early Years and through efficient symbolic representations, such as the virtual tree of possibilities. Therefore, the research aims to contribute to the debate about the best possibilities of Combinatorics learning in the Early Years of Elementary School

Formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática na escolarização inicial

Nesse texto são discutidas cinco dissertações de mestrado das áreas de Ensino e de Educação, concluídas no período de 2008 a 2012, que tratam tanto da formação inicial quanto da formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais de escolarização. Em três dissertações discutiu-se a colaboração entre pesquisadores de instituições de ensino superior e professores da Educação Básica, um dos estudos discutiu a articulação entre a formação em Pedagogia e a prática de ensino de Matemática e um outro estudo teve a tecnologia como foco. Constatou-se que um bom caminho para a articulação formação inicial-formação continuada são processos que incentivem a cooperação entre diferentes profissionais da escola, incluindo-se aí os professores dos distintos níveis de ensino, de modo que se sintam corresponsáveis pelo desenvolvimento matemático dos alunos

Combinatória em livros brasileiros na etapa final da educação básica: uma análise por meio de indicadores da faceta epistêmica do enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e da Instrução Matemática

Este artigo visa analisar a Combinatória em livros didáticos brasileiros na última etapa da escolarização básica (15 a 17 anos). Para isso utilizou-se as ferramentas teóricas do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS), em particular, os componentes e indicadores da faceta epistêmica, especificamente, as situações problemas, como também linguagens (representações) relacionadas à Combinatória em duas coleções de livros. Foram eleitas como variáveis os tipos de problemas combinatórios e os procedimentos de resolução de problemas resolvidos. Identificou-se que os problemas mais frequentes são os de arranjo, combinação e permutação. Os problemas do tipo produto cartesiano são menos frequentes nos livros, o que pode se justificar pelo nível de escolarização e objetivos para o ensino médio. nota-se ainda o baixo índice de situações de permutação circular e combinação com repetição nas obras analisadas. Com relação à regra, observa-se que as obras analisadas apresentam uma variedade de estratégias de resolução para problemas combinatórios (Árvores de possibilidades, Enumeração, Princípio Fundamental da Contagem, Fórmulas), como também, promove por vezes as conversões entre os registros de representação semiótica. Em alguns tipos de problemas combinatórios são utilizadas fórmulas como única estratégia de resolução

Os currículos de matemática moldados, em ação e realizados: uma análise da combinatória na Educação de Jovens e Adultos

Apresenta-se um recorte dos principais achados de um estudo de doutorado que analisou, à luz da Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1986), o trabalho com a Combinatória nos currículos moldados, em ação e realizados postos em prática por dois professores da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Para tal, foram feitas entrevistas, solicitados e analisados planos de ensino, observadas aulas de Combinatória e efeitos da prática de ensino. Constatou-se que os professores evidenciaram pouco conhecimento do conteúdo, de sua abordagem em materiais curriculares e de seus processos de ensino e aprendizagem. Entretanto, na modelação, propuseram diferentes situações combinatórias, seus invariantes e variadas representações simbólicas. Percebeu-se que os professores contemplaram em seus currículos em ação diferentes situações de Combinatória, sendo no 1º segmento apenas produtos de medidas e quatro tipos de situação no 2º segmento. Os invariantes foram contemplados no desenvolvimento de suas aulas, bem como o uso de desenhos, imagens, listagens e árvores de possibilidades como representações simbólicas. No tocante aos efeitos das práticas, tanto os estudantes como os professores evidenciaram aprendizagens com desenvolvimento de estratégias de sistematização dos dados contidos nos problemas. Conclui-se serem necessários aprofundamentos nos distintos segmentos da EJA, no que diz respeito aos currículos moldados, em ação e realizados – em particular quanto às situações combinatórias tratadas, seus invariantes e modos de representação simbólica

Relations between material tools and mediation in the construction of probabilistic knowledge of a blind student

III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html]No presente texto apresentamos os resultados de um estudo piloto realizado com um aluno cego, estudante do 7º ano do ensino fundamental de uma escola pública de ensino regular. É um estudo inicial que tem como objetivo analisar noções de aleatoriedade, definição de espaço amostral, quantificação e a comparação de probabilidades, em suma, conceitos de probabilidade que um estudante cego apresenta em uma intervenção didática. Temos como hipóteses que as noções de aleatoriedade e de espaço amostral estão presentes no ideário dos estudantes cegos e que, a partir de intervenções pedagógicas (mediação) e instrumentos adequados (ferramentas materiais), eles podem compreender probabilidade tanto quanto estudantes videntes. Os resultados do estudo piloto se aproximam de nossas hipóteses.In the present text we present the results of a pilot study carried out with a blind student from the 7th grade of elementary school in a public school of regular education. It is an initial study that aims to analyse notions of randomness, definition of sample space, quantification and comparison of probability; in short, concepts of probability that a blind student presents in a didactic intervention. We hypothesize that notions of randomness and of simple space are present in the minds of blind students and that, from pedagogical interventions (mediation) and appropriate instruments (material tools), they can understand probability as well as sighted students. The results of the pilot study come close to our hypothesis

OS CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA MOLDADOS, EM AÇÃO E REALIZADOS: UMA ANÁLISE DA COMBINATÓRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Apresenta-se um recorte dos principais achados de um estudo de doutorado que analisou, à luz da Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1986), o trabalho com a Combinatória nos currículos moldados, em ação e realizados postos em prática por dois professores da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Para tal, foram feitas entrevistas, solicitados e analisados planos de ensino, observadas aulas de Combinatória e efeitos da prática de ensino. Constatou-se que os professores evidenciaram  pouco conhecimento do conteúdo, de sua abordagem em materiais curriculares e de seus processos de ensino e aprendizagem. Entretanto, na modelação, propuseram diferentes situações combinatórias, seus invariantes e variadas representações simbólicas. Percebeu-se que os professores contemplaram em seus currículos em ação diferentes situações de Combinatória, sendo no 1º segmento apenas produtos de medidas e quatro tipos de situação no 2º segmento. Os invariantes foram contemplados no desenvolvimento de suas aulas, bem como o uso de desenhos, imagens, listagens e árvores de possibilidades como representações simbólicas. No tocante aos efeitos das práticas, tanto os estudantes como os professores evidenciaram aprendizagens com desenvolvimento de estratégias de sistematização dos dados contidos nos problemas. Conclui-se serem necessários aprofundamentos nos distintos segmentos da EJA, no que diz respeito aos currículos moldados, em ação e realizados – em particular quanto às situações combinatórias tratadas, seus invariantes e modos de representação simbólica.We present an excerpt of the main findings of a doctoral study that analyzed, in the light of from the Theory of Conceptual Fields (VERGNAUD, 1986), the work with Combinatorics in the shaped curricula, in action and carried out by two teachers of Youth and Adult Education (EJA). To this end, interviews were conducted, teaching plans were requested and analyzed, Combinatorial classes and the effects of teaching practice were observed. It was found that teachers showed little knowledge of the content, their approach to curriculum materials and their teaching and learning processes. However, in the modeling, they proposed different combinatorial situations, their invariants and varied symbolic representations. It was noticed that the teachers included in their curricula in action different situations of Combinatorics, being in the 1st segment only measurement products and four types of situation in the 2nd segment. The invariants were considered in the development of their classes, as well as the use of drawings, images, lists and trees of possibilities as symbolic representations. With regard to the effects of practices, both students and teachers evidenced learning with the development of strategies for systematizing the data contained in the problems. It is concluded that it is necessary to go deeper into the different segments of EJA, with regard to the curricula that are molded, in action and carried out – in particular regarding the combinatorial situations dealt with, their invariants and modes of symbolic representation

RELAÇÕES ENTRE O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO E O RACIOCÍNIO PROBABILÍSTICO NA EJA

No presente texto, são discutidos os resultados de um estudo piloto de uma pesquisa de mestrado que buscou investigar as contribuições que a exploração de problemas combinatórios podetrazer para o raciocínio probabilístico e vice-versa. À luz da Teoria dos Campos Conceituais, foram consideradas, na construção do instrumento de coleta e no desenvolvimento do estudo, as diferentes situações que atribuem sentido à Combinatória e à Probabilidade, bem como as relações entre os conceitos de tais áreas da Matemática. A coleta de dados consistiu na proposição de oito problemas combinatórios (divididos em quatro blocos: produto cartesiano, arranjo, permutação e combinação) revisitados sob o olhar da Probabilidade a partir de 20 problemas (cinco referentes a cada bloco combinatório), em contexto de entrevistas clínicas individuais. Participaram do estudo oito estudantes da Educação de Jovens e Adultos, cursando os Módulos I, II, III e IV (equivalentes aos Anos Iniciais e Anos Finais do Ensino Fundamental). A partir dos dados analisados, perceberam-se contribuições que surgem da resolução de problemas que relacionam Combinatória e Probabilidade, sendo o desempenho dos participantes diretamente influenciado pela escolaridade e pela idade dos mesmos. Defende-se, assim, que a articulação entre Combinatória e Probabilidade pode beneficiar o desenvolvimento de ambos os raciocínios em questão na EJA

A ARTICULAÇÃO ENTRE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE NAS DIFERENTES INSTÂNCIAS DO CURRÍCULO: UM LEVANTAMENTO DA PRODUÇÃO NACIONAL

São apresentados os resultados de uma revisão sistemática desenvolvida no contexto de um estudo de tese, em andamento, que tem o objetivo de investigar as articulações entre Combinatória e Probabilidade nas diferentes instâncias do currículo dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Oestudo em questão incluirá, ainda, a proposição de um processo interventivo visando proporcionar o desenvolvimento dos raciocínios combinatório e probabilístico a partir da exploração de suas relações.Neste sentido, a realização de uma revisão sistemática assume grande relevância, pois permite levantar o que é dito sobre, bem como o que já foi feito, a partir da literatura disponível. Inicialmente, foram levantados 258 textos em português nas bases de dados consultadas, que incluem teses, dissertações e publicações em periódicos com Qualis A1 a B2 e anais de eventos da área. Após os dois refinamentos realizados, foram selecionados 33 textos que abordam, em sua maioria (aproximadamente 58% dostextos), a instância referente ao currículo realizado, i.e., aquele refletido na prática. Os resultados da revisão sistemática realizada irão contribuir para reflexões sobre o objeto de estudo da tese e proporcionar o levantamento de ideias para a construção do processo interventivo que será desenvolvido mais adiante, bem como para as demais etapas do estudo