La autenticidad de un problema matemático en el contexto de temperatura y las propuestas de solución de estudiantes universitarios

Reportamos los resultados de una investigación en curso, de corte cualitativo, basada en un problema matemático producto de un análisis documental realizado en los libros de texto de primero de secundaria proporcionados por la Secretaría de Educación Pública de México. Es un ejemplo que describe el comportamiento de tres materiales sometidos a un proceso de calentamiento. Se analiza la presencia de la autenticidad del contexto, considerando su naturaleza intrínseca y la interpretación que hacen siete estudiantes de licenciatura que están iniciando la carrera de física. Los datos fueron tomados a través de una encuesta y un test de reflexión cognitiva. Encontramos que ellos resolvieron el problema ignorando el contexto y que los pensadores lentos propusieron las mejores soluciones. Se propone una manera de complementar el estudio de la autenticidad de los problemas matemáticos del nivel secundario

El calentamiento y enfriamiento de sustancias y los modelos matemáticos: una situación real

Proponemos el calentamiento y enfriamiento de una masa de agua como una tarea de modelado, la cual resolvió un grupo de estudiantes universitarios de la carrera de Física. Para conducirlos por las etapas de la modelación, se les presentó un dispositivo experimental para calentar agua hasta su punto de ebullición y su posterior enfriamiento a la temperatura ambiente. Antes de hacer los experimentos, ellos propusieron representaciones gráficas para ambos fenómenos. Para completar el ciclo de modelación, los estudiantes elaboraron un reporte, contrastando sus predicciones con los datos experimentales y la información existente en la literatura. En esta comunicación breve se discuten los modelos elaborados por los estudiantes considerando una modificación del ciclo de modelación matemática de Borromeo y se analiza si sus propuestas están relacionadas con el grado de consolidación de su reflexión cognitiva. Encontramos que los estudiantes no vieron la ventaja de proponer modelos matemáticos ni para el calentamiento ni el enfriamiento

La concepción dinámica del límite de una función desde APOE y los registros semióticos

Se presenta una investigación cuyo objetivo fue refinar la descomposición genética de Cottrill y colaboradores del límite de una función en una variable real, en su concepción dinámica, de tal forma que se incorpore a los registros semióticos de representación. El refinamiento consideró resultados de otras investigaciones en las que se utilizaron actividades diseñadas con APOE y diferentes registros semióticos. Un nuevo análisis de los datos previos mostró la necesidad de hacer explícitas las estructuras mentales en cada uno de los registros semióticos y de incorporar las estructuras de Totalidad y Objeto límite de una función en su concepción dinámica. Este es un trabajo teórico que profundiza en la comprensión de la construcción del límite de una función en su concepción dinámica y que pretende ser útil a docentes e investigadores de los niveles educativos medio superior y superior.This is a research study with the aim of improving Cottrill and collaborators' genetic decomposition for the dynamic conception of limit for real valued functions so that it takes into account the semiotic representation registers. The refinement considered the results of other studies where activities designed with APOS theory in different semiotic representation registers were included. Results from the new data analysis showed the need to make explicit the mental construction in each representation register and to include the totality and object structures for the dynamic conception of limit of a real valued function. This theoretical study presents a deeper analysis of the dynamic conception of limit that intends to be useful for both teachers and researchers working with high school and university students

La autenticidad del contexto de temperatura en los problemas de matemáticas

El estudio centra su atención en todos los libros de texto de matemáticas de la educación secundaria de México, con el objetivo de analizar la autenticidad del contexto de temperatura usado en los problemas matemáticos propuestos para los estudiantes. Se revisaron en total 83 libros y se analizaron 10 problemas en términos de los aspectos fundamentales de la Taxonomía de Palm

Influencia del nivel del razonamiento lógico en la solución de un problema histórico: implicaciones para la enseñanza

El presente trabajo reporta los resultados obtenidos de una investigación realizada con estudiantes de preparatoria entre 16 y 17 años de edad. La metodología implementada consistió en la aplicación de una versión del problema histórico, conocido como “las cien aves de corral”, que surgió en China, entorno al siglo V. Las soluciones obtenidas de este problema se correlacionan con los resultados previos logrados en el "Test de razonamiento lógico" (ToLT, por sus siglas en inglés) en su versión al castellano. La investigación hace evidente que la solución exitosa de problemas matemáticos se ve influida positivamente o negativamente por el nivel de razonamiento lógico de los estudiantes. El análisis de los resultados revela que las mejores estrategias para resolver el problema las presentaron los alumnos con un desempeño por encima del promedio del ToLT. Esto sugiere la necesidad de diseñar actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de las habilidades de pensamiento lógico, como requisito para la resolución exitosa de problemas de matemáticas en la preparatoria

Detección de errores y contradicciones en un problema de un libro de texto de matemáticas: una exploración inicial del pensamiento crítico de los maestros

Se reportan los resultados de una investigación inicial diseñada en base de un problema tomado de un libro de texto de tercero de secundaria, donde se describe el enfriamiento de una taza de café a 80 ºC expuesta a una temperatura ambiente de 20 ºC. Los datos contradictorios y erróneos del proceso de enfriamiento aparecen en una tabla y una gráfica. Se les pidió a siete maestros de matemática que asuman ser los revisores de tal libro y que dictaminen con argumentos si la gráfica representa correctamente la información cuantitativa dada en la tabla. Los maestros revelaron varios elementos del pensamiento crítico

Soluciones estudiantiles de un problema de movimiento propuesto en un libro de texto de geometría analítica: influencias del razonamiento lógico y de reflexión cognitiva

Se presenta los resultados de una encuesta realizada a un grupo de 26 alumnos de tercero de preparatoria, del área de sociales, con edades entre 17 y 18 años. Se eligió un problema relacionado con movimiento propuesto un libro de texto de geometría analítica del nivel medio superior de México. El problema tiene datos confusos que dificultan la comprensión del texto. Se analiza la interpretación que hacen los estudiantes del texto, así como los dibujos y las soluciones que presentan. Se discute la posible influencia del razonamiento lógico y la reflexión cognitiva en sus respuestas.We present results from a survey applied to 26 social-science students with ages between 17 and 18 years. A motionrelated problem was chosen from a analytic geometry textbook for high school level students in Mexico. The problem text has confusing data that make text comprehension difficult. The interpretation of the students to such a text is analyzed as well as the drawings and solutions they give to the problem in question. The possible influence of logical reasoning and cognitive reflection on the solutions is discusse

Comparación de las estructuras mentales del límite de una función en su concepción dinámica de dos estudiantes de matemáticas

En esta investigación se discute la comparación de las estructuras y mecanismos mentales involucrados en la concepción dinámica de límite de una función de una variable real, de dos estudiantes de la licenciatura en matemáticas que cursan dos etapas diferentes. El diseño de las actividades contestadas por estos alumnos y el análisis de sus respuestas se enmarcan en las teorías APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) y de representaciones semióticas. Se encontró que, el alumno más adelantado en sus estudios construyó la estructura Objeto de límite y realizó transformaciones semióticas entre los registros algebraico-numérico, gráfico y verbal, aspectos que no mostró el alumno de menor avance en la licenciatura en matemáticas, quién evidenció dificultades desde la estructura acción

La modelación e interpretación del enfriamiento en libros de texto de matemática para secundaria y universidad: unas consideraciones críticas

En este trabajo se analiza el uso de los cambios de temperatura (enfriamiento) en problemas matemáticos de libros de texto del nivel secundario (México) y universitario (Estados Unidos de América y Canadá). Se presenta una evidencia experimental que pone en entredicho las supuestas situaciones reales que se exponen en aquellos documentos, evidenciando que el uso inapropiado del fenómeno de enfriamiento no es un síndrome mexicano sino que podría ser una “cultura global” que requiere más atención de la comunidad internacional dedicada a la educación matemática. Se incluye una discusión de las implicaciones negativas que pueden llegar a tener el uso inapropiado de este contexto en la enseñanza y el aprendizaje de la matemáticaThis paper analyzes the use of temperature changes (cooling) in mathematical problems of textbooks of the secondary level (Mexico) and university level (United States of America and Canada). An experimental evidence is presented that calls into question the supposed real situations that are exposed in those documents, showing that the inappropriate use of the cooling phenomenon is not a Mexican syndrome but it could be a “global culture” that requires more attention from the international community dedicated to education mathematics. A discussion of the negative implications that may have the inappropriate use of this context in the teaching and learning of mathematics is include