Hirzebruch χy\chi_y-genera modulo 88 of fiber bundles for odd integers yy

I. Hambleton, A. Korzeniewski and A. Ranicki have proved that the signature of a fiber bundle F↪E→B of closed, connected, compatibly oriented PL manifolds is always multiplicative mod4, i.e. σ(E)≡σ(F)σ(B)mod4. In this paper, we consider the Hirzebruch χy-genera for odd integers y for a smooth fiber bundle F↪E→B such that E, F and B are compact complex algebraic manifolds (in the complex analytic topology, not in the Zariski topology). In particular, if y=1, then χ1 is the signature σ. We show that the Hirzebruch χy-genera of such a fiber bundle are always multiplicative mod4, i.e. χy(E)≡χy(F)χy(B)mod4. We also investigate multiplicativity mod8, and show that if y≡3mod4, then χy(E)≡χy(F)χy(B)mod8 and that in the case when y≡1mod4 the Hirzebruch χy-genera of such a fiber bundle is multiplicative mod8 if and only if the signature is multiplicative mod8, and that the non-multiplicativity modulo8 is identified with an Arf–Kervaire invariant

ANALISIS STRUKTURAL DAN NILAI SOSIAL DALAM CERPEN "DZIKIR-DZIKIR DAUN" KARYA BADRUL MUNIR

ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan keterpaduan antara unsur intrinsik cerpen “Dzikir-Dzikir Daun” karya Badrul Munir dengan menggunakan metode analisis struktural yaitu unsur intrinsik dan unsur ekstrinsik, (2) mendeskripsikan nilai-nilai sosial yang terkandung dalam cerpen, (a). Nilai-nilai sosial yang mencerminkan hubungan manusia dengan Tuhan, (b). Nilai-nilai sosial yang mencerminkan hubungan antara manusia dengan sesama manusia, (c). Nilai Sosial yang Mencerminkan Hubungan Manusia dengan Alam, (d). Nilai Moral Mencerminkan Hubungan Manusia dengan Diri. Cerpen “Dzikir-Dzikir Daun” diteliti melalui langkah-langkah pengumpulan data; (1) membaca cerpen “Dzikir-Dzikir Daun” secara intensif, (2) menganalisis keterpaduan unsur intrinsik dan ekstrinsik cerpen dengan mendeskripsikannya, kemudian (3) menganalisis unsur sosial yang ingin disampaikan pengarang dalam cerita pendek dan mendeskripsikannya. Setelah melalui proses penelitian analisis struktural dan nilai-nilai sosial, berikut menunjukkan upaya Badrul Munir untuk mengkolaborasikan nilai-nilai intrinsik, ekstrinsik dan sosial dalam cerpen dengan baik dan bijak, yang menjadikan pesan nilai-nilai sosial yang terkandung dalam cerpen tersebut. cerpen dapat tersampaikan kepada seseorang yang membaca cerpen “Dzikir-Dzikir Daun”. &nbsp