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Synchronization and Stability in Dynamical Models of Power Supply Networks
In der Stromversorgung vollzieht sich seit etwa zwanzig Jahren ein grundlegender Wandel von konventioneller Stromerzeugung durch
hauptsächlich Kohle- und Atomkraftwerke hin zu erneuerbaren Stromerzeugung durch hauptsächlich Windkraft- und Solaranlagen. Die
Hauptunterschiede zwischen diesen beiden Formen der Erzeugung liegt in der geringeren Leistung, die eneuerbare Erzeuger typischerweise
gegenüuber konventionellen Erzeugern produzieren und in dem vermehrten Auftreten von Fluktuationen in deren Leistungserzeugung. Aufgrund
dieser fundamentalen Unterschiede zwischen diesen beiden Formen der Stromerzeugung stellt dieser Wandel das stabile Funktionieren des
Stromnetzes vor grosse Herausforderungen.
In dieser Arbeit werden anhand eines einfachen Modells für Stromnetze verschiedene Fragestellungen die Stabilität des
Stromnetzes betreffend untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird das Modell im Detail vorgestellt. Anschliessend wird das Modell für
das einfachst möglichste Stromnetz untersucht, hier bestehend aus einem Erzeuger und einem Verbraucher. In diesem einfachen Fall lassen
sich die mathematischen Gleichungen des Modells analytisch lösen, was Einsichten in die Eigenschaften des Modells erlaubt. Diese
Eigenschaften sind auch bei grösseren Netzen vorzufinden. Es wird gezeigt, dass das Modell die wichtigsten Eigenschaften des realen
Netzes erfasst, an erster Stelle dass die Entwicklung der Dynamik des Stromnetzes sowohl hin zu einem stabilen Zustand, als
auch zu einem instabilen Zustand hin möglich ist, abhängig von dem aktuellen Zustand des Netzes.
Im zweiten Teil der Arbeit wird das Phänomen der Dezentralisierung untersucht. Da Erzeuger, die auf erneuerbaren Energieträgern
basieren, typischerweise weniger Leistung produzieren koennen als konventionelle Kraftwerke, müssen, um einzelne konventionelle Kraftwerke
zu ersetzen, mehrere erneuerbare Erzeuger neu an das bestehende Stromnetz angeschlossen werden. Dies führt zu der sogenannten
Dezentralisierung, womit gemeint ist, dass die neu angeschlossen Kraftwerke oftmals weit von der Masse der Verbraucher, zum Beispiel
grosse Städte, entfernt sind. Dies hat verschiedene Konsequenzen auf die Stabilität des Stromnetzes, welche in diesem Kapitel im
Einzelnen untersucht werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Robustheit des Netzes gegen grosse Störungen fuer dezentrale
Netze geringer ist als für zentrale, während die strukturelle Stabilität gegen einzelne Leitungsausfälle zunimmt.
Im letzten Teil der Arbeit wird die strukturelle Stablität des Stromnetzes genauer untersucht. Es werden neuartige Verfahren entwickelt,
um Vorhersagen zu können, welche Leitungen, falls sie ausfallen sollten, einen systemweiten Stromausfall nach sich ziehen und welche
nicht. Es wird gezeigt, dass die Leistung, die eine Leitung transportiert, kein ausreichendes Kriterium ist, um präzise Vorhersagen für
das Verhalten des gesamten Netzes im Falle des Ausfalls einer Leitung zu treffen. Abschliessend werden im Detail neue Kriterien entwickelt,
die sich für Vorhersagen als geeignet herausstellen
Competitive percolation strategies for network recovery
Restoring operation of critical infrastructure systems after catastrophic
events is an important issue, inspiring work in multiple fields, including
network science, civil engineering, and operations research. We consider the
problem of finding the optimal order of repairing elements in power grids and
similar infrastructure. Most existing methods either only consider system
network structure, potentially ignoring important features, or incorporate
component level details leading to complex optimization problems with limited
scalability. We aim to narrow the gap between the two approaches. Analyzing
realistic recovery strategies, we identify over- and undersupply penalties of
commodities as primary contributions to reconstruction cost, and we demonstrate
traditional network science methods, which maximize the largest connected
component, are cost inefficient. We propose a novel competitive percolation
recovery model accounting for node demand and supply, and network structure.
Our model well approximates realistic recovery strategies, suppressing growth
of the largest connected component through a process analogous to explosive
percolation. Using synthetic power grids, we investigate the effect of network
characteristics on recovery process efficiency. We learn that high structural
redundancy enables reduced total cost and faster recovery, however, requires
more information at each recovery step. We also confirm that decentralized
supply in networks generally benefits recovery efforts.Comment: 14 pages, 6 figure
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