Permutation complexity of interacting dynamical systems

The coupling complexity index is an information measure introduced within the framework of ordinal symbolic dynamics. This index is used to characterize the complexity of the relationship between dynamical system components. In this work, we clarify the meaning of the coupling complexity by discussing in detail some cases leading to extreme values, and present examples using synthetic data to describe its properties. We also generalize the coupling complexity index to the multivariate case and derive a number of important properties by exploiting the structure of the symmetric group. The applicability of this index to the multivariate case is demonstrated with a real-world data example. Finally, we define the coupling complexity rate of random and deterministic time series. Some formal results about the multivariate coupling complexity index have been collected in an Appendix.Comment: 16 pages, 6 figure

Surrogates with random Fourier Phases

The method of surrogates is widely used in the field of nonlinear data analysis for testing for weak nonlinearities. The two most commonly used algorithms for generating surrogates are the amplitude adjusted Fourier transform (AAFT) and the iterated amplitude adjusted Fourier transfom (IAAFT) algorithm. Both the AAFT and IAAFT algorithm conserve the amplitude distribution in real space and reproduce the power spectrum (PS) of the original data set very accurately. The basic assumption in both algorithms is that higher-order correlations can be wiped out using a Fourier phase randomization procedure. In both cases, however, the randomness of the Fourier phases is only imposed before the (first) Fourier back tranformation. Until now, it has not been studied how the subsequent remapping and iteration steps may affect the randomness of the phases. Using the Lorenz system as an example, we show that both algorithms may create surrogate realizations containing Fourier phase correlations. We present two new iterative surrogate data generating methods being able to control the randomization of Fourier phases at every iteration step. The resulting surrogate realizations which are truly linear by construction display all properties needed for surrogate data.Comment: To appear in: "Topics on Chaotic Systems: Selected Papers from Chaos 2008 International Conference", World Scientifi

Desarrollo y estudio modelos en mecánica estadística y física del estado sólido

En el presente trabajo de tesis se estudian diversos modelos de sistemas desordenados, mediante el uso intensivo de simulaciones Monte Carlo. El análisis de propiedades estáticas y dinámicas, permite lograr un entendimiento más profundo de los procesos que se simulan. Con el propósito de estudiar la influencia que los defectos superficiales de tipo escalón ejercen sobre una monocapa adsorbida, se analiza el comportamiento crítico del modelo estandard de percolación en una geometría rectangular. Se calculan algunas propiedades de interés, como la función de distribución de largos de clusters de percolación a pc, los perfiles de densidad y la función de correlación. El efecto ejercido por los bordes de la muestra, es entendido en base al uso de una hipótesis de escala denominada multiscaling. Observaciones muy recientes basadas en imágenes STM, han demostrado que moléculas de oxígeno se quimisorben disociativamente sobre una superficie de Al(lll) y que al menos parte del exceso de energía, aparece como grados de libertad paralelos ala superficie, dando lugar a un movimiento traslacional durante el cual esta energía es disipada. Estas observaciones, motivaron el desarrollo del modelo de adsorción de dímeros calientes. El estudio del comportamiento crítico de este modelo, lo sitúa dentro de la clase de universalidad del modelo estandard de percolación. Con el propósito de simular la preferencia observada para la adsorción de monómeros sobre los bordes de los escalones, se estudia el modelo de deposición de dímeros muy calientes. El análisis de las propiedades de transporte sobre los clusters de percolación generados mediante este mecanismo, conduce a interesantes resultados, que se diferencian tanto de las propiedades dinámicas del modelo estandard de percolación, como de dichas propiedades dinámicas en un espacio homogéneo. Finalmente se estudian dos modelos de sistemas dinámicos que exhiben transiciones de fase irreversibles. Estos modelos han sido derivados de modelos autómatas celulares (el ’’Juego de la Vida” de J. Conway y el ’’Juego unidimensional de la Vida”), con el propósito de analizar la conexión entre las dinámicas fuera del equilibrio que presentan y otras dinámicas fuera del equilibrio en procesos disipativos. Los modelos son denominados modelo 2JV estocástico y modelo 1JV estocástico. El estudio del comportamiento crítico de ambos modelos, se efectúa utilizando la técnica del análisis epidémico. Se realiza además un análisis de la estabilidad dinámica de los sistemas, mediante el uso de la técnica de la propagación del daño. El modelo 2JV estocástico presenta una transición irreversible ’’vida-muerte” de primer orden. La ’’fase vida” exhibe un comportamiento caótico. El modelo 1JV estocástico presenta un comportamiento más complejo que el modelo 2JV estocástico. Se hallan tres fases llamadas ’’saturación, vida y muerte”, de manera que dos transiciones irreversibles son posibles: ’’vida-saturación” y ’’vida-muerte”. El análisis del comportamiento crítico, indica que el modelo 1JV estocástico pertenece a la clase de universalidad de la percolación dirigida. Un análisis de la estabilidad dinámica del sistema, indica que la fase vida presenta dos regiones caóticas y una frozen.Tesis digitalizada en SEDICI gracias a la Biblioteca de Física de la Facultad de Ciencias Exactas (UNLP).Facultad de Ciencias Exacta

Desarrollo y estudio modelos en mecánica estadística y física del estado sólido

En el presente trabajo de tesis se estudian diversos modelos de sistemas desordenados, mediante el uso intensivo de simulaciones Monte Carlo. El análisis de propiedades estáticas y dinámicas, permite lograr un entendimiento más profundo de los procesos que se simulan. Con el propósito de estudiar la influencia que los defectos superficiales de tipo escalón ejercen sobre una monocapa adsorbida, se analiza el comportamiento crítico del modelo estandard de percolación en una geometría rectangular. Se calculan algunas propiedades de interés, como la función de distribución de largos de clusters de percolación a pc, los perfiles de densidad y la función de correlación. El efecto ejercido por los bordes de la muestra, es entendido en base al uso de una hipótesis de escala denominada multiscaling. Observaciones muy recientes basadas en imágenes STM, han demostrado que moléculas de oxígeno se quimisorben disociativamente sobre una superficie de Al(lll) y que al menos parte del exceso de energía, aparece como grados de libertad paralelos ala superficie, dando lugar a un movimiento traslacional durante el cual esta energía es disipada. Estas observaciones, motivaron el desarrollo del modelo de adsorción de dímeros calientes. El estudio del comportamiento crítico de este modelo, lo sitúa dentro de la clase de universalidad del modelo estandard de percolación. Con el propósito de simular la preferencia observada para la adsorción de monómeros sobre los bordes de los escalones, se estudia el modelo de deposición de dímeros muy calientes. El análisis de las propiedades de transporte sobre los clusters de percolación generados mediante este mecanismo, conduce a interesantes resultados, que se diferencian tanto de las propiedades dinámicas del modelo estandard de percolación, como de dichas propiedades dinámicas en un espacio homogéneo. Finalmente se estudian dos modelos de sistemas dinámicos que exhiben transiciones de fase irreversibles. Estos modelos han sido derivados de modelos autómatas celulares (el ’’Juego de la Vida” de J. Conway y el ’’Juego unidimensional de la Vida”), con el propósito de analizar la conexión entre las dinámicas fuera del equilibrio que presentan y otras dinámicas fuera del equilibrio en procesos disipativos. Los modelos son denominados modelo 2JV estocástico y modelo 1JV estocástico. El estudio del comportamiento crítico de ambos modelos, se efectúa utilizando la técnica del análisis epidémico. Se realiza además un análisis de la estabilidad dinámica de los sistemas, mediante el uso de la técnica de la propagación del daño. El modelo 2JV estocástico presenta una transición irreversible ’’vida-muerte” de primer orden. La ’’fase vida” exhibe un comportamiento caótico. El modelo 1JV estocástico presenta un comportamiento más complejo que el modelo 2JV estocástico. Se hallan tres fases llamadas ’’saturación, vida y muerte”, de manera que dos transiciones irreversibles son posibles: ’’vida-saturación” y ’’vida-muerte”. El análisis del comportamiento crítico, indica que el modelo 1JV estocástico pertenece a la clase de universalidad de la percolación dirigida. Un análisis de la estabilidad dinámica del sistema, indica que la fase vida presenta dos regiones caóticas y una frozen.Tesis digitalizada en SEDICI gracias a la Biblioteca de Física de la Facultad de Ciencias Exactas (UNLP).Facultad de Ciencias Exacta

Characterizing Synchronization in Time Series using Information Measures Extracted from Symbolic Representations

We present a methodology to characterize synchronization in time series based on symbolic representations. A symbol is linked to a sequence of numbers through the rank-order of its values. A representation of a time series results after mapping all sequences into symbols. We propose a transcription scheme between symbolic representations to study the dynamics of coupled systems. This scheme allows us to use elements of group theory and to derive information measures to assess the degree of synchronization. We apply our method to a prototype non-linear system which displays a rich coupled dynamics.Comment: 9 pages, 4 figure

Information directionality in coupled time series using transcripts

In ordinal symbolic dynamics, transcripts describe the algebraic relationship between ordinal patterns. Using the concept of transcript, we exploit the mathematical structure of the group of permutations to derive properties and relations among information measures of the symbolic representations of time series. These theoretical results are then applied for the assessment of coupling directionality in dynamical systems, where suitable coupling directionality measures are introduced depending only on transcripts. These novel measures estimate information flow in lower space dimension and reduce to well-established coupling directionality quantifiers when some general conditions are satisfied. Furthermore, by generalizing the definition of transcript to ordinal patterns of different lengths, several of the commonly used information directionality measures can be encompassed within the same framework.Comment: 24 pages, 9 figure

Critical behavior of the site percolation model on the square lattice in a L×M geometry

Relevant aspects of the critical behavior of the site percolation model in a L×M geometry (L≪M) are studied. It is shown that this geometry favors the growth of percolating clusters in the L-direction with respect to those growing in the M-direction, causing pronounced finite-size effects on the percolation probabilities. Scaling functions have an additional parameter, namely M, which introduces a dependence of these functions on the aspect ratio L/M. At criticality, the probability of a site belonging to the percolation clusters (PL,M) behaves like PL,M∝Lβ/vφ(L/M) with β=5/36 and v=4/3, where φ is a suitable scaling function. Using scaling arguments it is conjectured and then tested by means of Monte Carlo simulations, the following asymptotic behavior φ(L/M)∝(L/M)δ, (L→∞,M→∞, δ=1), for the leading term. Systematic deviations of the Monte Carlo data from the conjectured behavior are due to second order corrections to the leading term which can also be under-stood on the basis of scaling ideas. Finite-size dependent “critical probabilities” are also functions of L/M as it follows from scaling arguments which are corroborated by the simulations.Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicada

Percolation on the square lattice in a LxM geometry : Analysis of percolation clusters properties

A study of the site percolation model on the square lattice in a L×M geometry at critically is presented. For L≪M one observes the growth of numerous percolation colation clusters in the L-direction in contrast to the absence of percolation in the M-direction. Consequently, relevant properties of these clusters such us for example the average number of clusters (NCL), the cluster length distribution (P(l,L), with l=cluster length in the M direction) and average cluster length (lCL), are studied by means of the Monte Carlo technique and analyzed on the basis of finite-size scaling arguments. The following behavior is found:NCL≅(3/8) (L/M)−δ, with δ=1; andlCL≅2.0L. Also the distribution P(l, L) is of the exponential-exponential type and their characteristic exponents are evaluated.Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicada