Um modelo estocástico para a dinâmica do momento magnético de partículas superparamagnéticas

Propomos um modelo fenomenológico estocástico para a. dinâmica do momento magnético de partículas superparamagnéticas e obtemos sua solução para diversas circunstâncias e por diversos métodos. Inicialmente estuda-se a teoria dos processos estocásticos e do cálculo estocástico, com ênfase em processos markofianos difusivos. Para esta classe de processos, mostramos como usar diretamente as equações de Langevin para obter quantidades fisicamente relevantes como médias sobre um ensemble de realizações. Este método é uma alternativa ao emprego da correspondente equação de Fokker-Planck. Mostra-se como expressar a função-resposta numa forma matematicamente conveniente para que seu cálculo possa ser realizado pelo referido método, o qual tem a vantagem de não requerer que o sistema satisfaça as condições de balanço detalhado. O modelo fenomenológico estocástico, desenvolvido para a dinâmica do momento magnético de partículas superparamagnéticas, é compatível com flutuações esperadas também no módulo do momento magnético das partículas. Mostra-se que o modelo não obedece às condições de balanço detalhado. O cálculo estocástico é usado para obter a equação de Fokker-Planck do modelo, assim como para realizar consistentemente a transformação para coordenadas cartesianas e obter outros resultados analíticos. Obtém-se também as funções-resposta no limite de ruído nulo, com a mesma fórmula matemática usada para obter numericamente essas funções por simulação numérica na presença de ruído. Estes resultados são usados como testes analíticos para os resultados numéricos obtidos pelo método da simulação das equações de Langevin. Discute-se também a teoria de erros na integração de equações estocásticas tipo Langevin e a implementação numérica do cálculo das funções-resposta. Os resultados assim obtidos mostram-se fisicamente plausíveis e matematicamente confiáveis. Para valores convenientes dos parâmetros do modelo sua solução apresenta o fenômeno de ressonância estocástica. O método da simulação numérica constitui uma importante alternativa ao emprego de equações de Fokker-Planck e é suficientemente geral para abarcar uma classe vasta de sistemas fora-do-equilíbrio.A model for the dynamical behavior of the magnetization of superparamagnetic particles is proposed and its solution is obtained for different circumstances and by different methods, based on the theory of stochastic processes. Initially the theory of stochastic processes and stochastic calculus is reviewed, with emphasis on Markoffian diffusive processes. For this class of processes we show how to use the Langevin equations to obtain physically relevant quantities, which are ensemble averages of realizations. This is an alternative method to the use of the corresponding Fokker-Planck equations. A new expression for the response function of linear response theory for stochastic processes is obtained. This new expression is appropriate for numerical simulations, based on the Langevin equation, without the need of solving the Fokker-Planck equations and the detailed balance conditions are not required. The model developed for the dynamics of superparamagnetic particles is more general than previous models which can be found in the literature because it allows for fluctuations in the magnitude of the magnetic moment. Detailed balance conditions are not satisfied. Ito as well as Stratonowich calculus are used to transform the Langevin equation in Cartesian coordinates into an equation in spherical coordinates an to obtain other analytical results. The response functions, in the zero noise limit, are calculated exactly by the use of the same expression from which we calculate numerically these functions in the presence of noise. These results are used as analytical tests for the numerical results obtained by simulation of the Langevin equations. The error theory for the numerical integration of the stochastic Langevin equations, particularly for the calculation of the response functions, is discussed. The results obtained in this way are physically plausible and mathematically reliable. For convenient values of the model's parameters its solution shows the phenomenon of stochastic resonance. The numerical simulation method shows to be an important alternative to the use of the Fokker-Planck equations and is sufficiently general to comprise a large class of systems out of equilibrium

Restricted relativity in secondary school teaching : Lorentz-Fitzgerald contraction and visual appearance of relativistic objects in physics textbook

Neste trabalho é discutida a abordagem que livros didáticos de Física, para o ensino médio, têm adotado com relação à contração de Lorentz- FitzGerald e à aparência visual de objetos relativísticos no contexto da introdução de tópicos sobre Relatividade Restrita. A idéia é alertar para o fato de que o assunto não tem merecido o devido cuidado, fazendo com que os livros apresentem sérios erros conceituais, quando confundem medir com observar ou quando omitem tal distinção, provocando má interpretação pelo leitor.In this work we discuss some high school physics textbooks approaches concerning Lorentz-FitzGerald´s contraction and the relativistic objects visual appearance in the context of Special Relativity. The idea is to show that this subject is not being presented in a rigorous way, leading textbooks to serious misconceptions between to measure and to observe . When textbooks omit such distinction they can lead the reader to misunderstandings

Special relativity in high school : the concepts ofrelativistic mass and mass-energy equivalence in physics textbooks

Neste trabalho, discutem-se dois conceitos amplamente difundidos em livros didáticos de ensino médio que abordam a Relatividade Restrita (RR): massa relativística e equivalência massa-energia. A partir de uma análise crítica da abordagem desses conceitos em diversas obras, foi possível constatar, por um lado, que a massa relativística é introduzida como sendo um conceito fundamental da RR, quando, de fato, é uma noção inadequada e que, portanto, não deveria ser abordada; e, por outro, que essas obras freqüentemente interpretam de forma errônea o significado da equivalência massa-energia.In this work we discuss two concepts widely presented in high school physics textbooks in the context of Special Relativity: relativistic mass and massenergy equivalence. It was possible to observe that these concepts are not being presented in a rigorous way, leading textbooks to convey serious misconceptions. Relativistic mass is presented as a fundamental concept when in fact it is an inadequate notion. On the other hand, the meaning of the mass-energy equivalence has been dealt with erroneously, which can lead the reader to misunderstandings

Quantun mechanics concepts in teacher s preparation : a narrative of a didactical experience centered in the use of virtual experiments

Neste trabalho, relatamos a reestruturação e implementação de uma unidade didática conceitual sobre Física Quântica (FQ) na disciplina "Tópicos de Física Moderna e Contemporânea I" da segunda turma do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (MPEF-UFRGS). O foco do artigo é a descrição da nova versão da unidade conceitual, complementada por alguns resultados qualitativos obtidos com a re-aplicação de um instrumento previamente construído para realizar levantamento de noções básicas sobre o tema. O desenvolvimento da unidade está centrado no uso de novas tecnologias para o aprendizado significativo de conceitos centrais da FQ. Dois softwares livres, do tipo "bancada virtual" , foram usados como recursos didáticos articulados a roteiros exploratórios especialmente elaborados. Com o desenvolvimento da unidade conceitual, centrada no uso dos softwares mencionados, foi possível promover mudanças nas concepções dos alunos-professores, principalmente as que se referem às diferenças entre objetos clássicos e quânticos.In this work, we present a new formulation of a conceptual Quantum Mechanics (QM) unit. The implementation of this unit took place in the "Modern and Contemporary Physics Topics I" course, which is part of the graduate curriculum designed for preparing Masters in Physics Teaching Education at the Federal University of Rio Grande do Sul, Brazil. The aim of this article is to describe this new formulation and the qualitative results obtained through a reapplication of a questionnaire previously constructed about QM basic conceptions. The unit is centered in the use of new technologies to promote meaningful learning about QM central concepts. Two softwares ( free ) concerning virtual experiments were used as didactical resources together with an especially elaborated tutorial. After the implementation of the conceptual QM unit, centered in the use of the mentioned softwares, it was possible to observe changes in the teachers - students conceptions, especially those involved with the distinction between classical and quantum objects

Rotational dynamics of the magnetic moments in ferrofluids

We present a set of six non-linear stochastic diffferential equations for the six variables which are relevant for the dynamical behavior of the magnetic moments in ferrofluids, namely, the three Euler angles of the magnetic particle, the two polar angles of the magnetic moment relative to the particle and the modulus of the magnetic moment. The interaction between the magnetic particle and the solvent fluid is modeled by dissipative and random noise torques, and so is the interaction between the particle and its magnetic moment, treated as an independent physical entity. In the appropriate limits, the model system reduces to the cases of super-paramagnetic or of non-super-paramagnetic (blocked magnetic moments) particles. Numerical results show that for non-zero moment of inertia the precession of the magnetic moment around the magnetic field is accompanied by "nutation". It is also indicated how the dynamic complex susceptibility may be calculated from the equations of motion and the numerical results show that the nutation leads to a second resonance peak

Restricted relativity in secondary school teaching : Lorentz-Fitzgerald contraction and visual appearance of relativistic objects in physics textbook

Neste trabalho é discutida a abordagem que livros didáticos de Física, para o ensino médio, têm adotado com relação à contração de Lorentz- FitzGerald e à aparência visual de objetos relativísticos no contexto da introdução de tópicos sobre Relatividade Restrita. A idéia é alertar para o fato de que o assunto não tem merecido o devido cuidado, fazendo com que os livros apresentem sérios erros conceituais, quando confundem medir com observar ou quando omitem tal distinção, provocando má interpretação pelo leitor.In this work we discuss some high school physics textbooks approaches concerning Lorentz-FitzGerald´s contraction and the relativistic objects visual appearance in the context of Special Relativity. The idea is to show that this subject is not being presented in a rigorous way, leading textbooks to serious misconceptions between to measure and to observe . When textbooks omit such distinction they can lead the reader to misunderstandings

Special relativity in high school : the concepts ofrelativistic mass and mass-energy equivalence in physics textbooks

Neste trabalho, discutem-se dois conceitos amplamente difundidos em livros didáticos de ensino médio que abordam a Relatividade Restrita (RR): massa relativística e equivalência massa-energia. A partir de uma análise crítica da abordagem desses conceitos em diversas obras, foi possível constatar, por um lado, que a massa relativística é introduzida como sendo um conceito fundamental da RR, quando, de fato, é uma noção inadequada e que, portanto, não deveria ser abordada; e, por outro, que essas obras freqüentemente interpretam de forma errônea o significado da equivalência massa-energia.In this work we discuss two concepts widely presented in high school physics textbooks in the context of Special Relativity: relativistic mass and massenergy equivalence. It was possible to observe that these concepts are not being presented in a rigorous way, leading textbooks to convey serious misconceptions. Relativistic mass is presented as a fundamental concept when in fact it is an inadequate notion. On the other hand, the meaning of the mass-energy equivalence has been dealt with erroneously, which can lead the reader to misunderstandings

Quantun mechanics concepts in teacher s preparation : a narrative of a didactical experience centered in the use of virtual experiments

Neste trabalho, relatamos a reestruturação e implementação de uma unidade didática conceitual sobre Física Quântica (FQ) na disciplina "Tópicos de Física Moderna e Contemporânea I" da segunda turma do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (MPEF-UFRGS). O foco do artigo é a descrição da nova versão da unidade conceitual, complementada por alguns resultados qualitativos obtidos com a re-aplicação de um instrumento previamente construído para realizar levantamento de noções básicas sobre o tema. O desenvolvimento da unidade está centrado no uso de novas tecnologias para o aprendizado significativo de conceitos centrais da FQ. Dois softwares livres, do tipo "bancada virtual" , foram usados como recursos didáticos articulados a roteiros exploratórios especialmente elaborados. Com o desenvolvimento da unidade conceitual, centrada no uso dos softwares mencionados, foi possível promover mudanças nas concepções dos alunos-professores, principalmente as que se referem às diferenças entre objetos clássicos e quânticos.In this work, we present a new formulation of a conceptual Quantum Mechanics (QM) unit. The implementation of this unit took place in the "Modern and Contemporary Physics Topics I" course, which is part of the graduate curriculum designed for preparing Masters in Physics Teaching Education at the Federal University of Rio Grande do Sul, Brazil. The aim of this article is to describe this new formulation and the qualitative results obtained through a reapplication of a questionnaire previously constructed about QM basic conceptions. The unit is centered in the use of new technologies to promote meaningful learning about QM central concepts. Two softwares ( free ) concerning virtual experiments were used as didactical resources together with an especially elaborated tutorial. After the implementation of the conceptual QM unit, centered in the use of the mentioned softwares, it was possible to observe changes in the teachers - students conceptions, especially those involved with the distinction between classical and quantum objects

Conceitos de Física quântica na formação de professores: relato de uma experiência didática centrada no uso de experimentos virtuais

In this work, we present a new formulation of a conceptual Quantum Mechanics (QM) unit. The implementation of this unit took place in the Modern and Contemporary Physics Topics I course, which is part of the graduate curriculum designed for preparing Masters in Physics Teaching Education at the Federal University of Rio Grande do Sul, Brazil. The aim of this article is to describe this new formulation and the qualitative results obtained through a reapplication of a questionnaire previously constructed about QM basic conceptions. The unit is centered in the use of new technologies to promote meaningful learning about QM central concepts. Two softwares ( free ) concerning virtual experiments were used as didactical resources together with an especially elaborated tutorial. After the implementation of the conceptual QM unit, centered in the use of the mentioned softwares, it was possible to observe changes in the teachers students conceptions, especially those involved with the distinction between classical and quantum objects.Neste trabalho, relatamos a reestruturação e implementação de uma unidade didática conceitual sobre Física Quântica (FQ) na disciplina Tópicos de Física Moderna e Contemporânea I da segunda turma do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (MPEF-UFRGS). O foco do artigo é a descrição da nova versão da unidade conceitual, complementada por alguns resultados qualitativos obtidos com a re-aplicação de um instrumento previamente construído para realizar levantamento de noções básicas sobre o tema. O desenvolvimento da unidade está centrado no uso de novas tecnologias para o aprendizado significativo de conceitos centrais da FQ. Dois softwares livres, do tipo bancada virtual , foram usados como recursos didáticos articulados a roteiros exploratórios especialmente elaborados. Com o desenvolvimento da unidade conceitual, centrada no uso dos softwares mencionados, foi possível promover mudanças nas concepções dos alunos-professores, principalmente as que se referem às diferenças entre objetos clássicos e quânticos