Phase transitions in Pareto optimal complex networks

The organization of interactions in complex systems can be described by networks connecting different units. These graphs are useful representations of the local and global complexity of the underlying systems. The origin of their topological structure can be diverse, resulting from different mechanisms including multiplicative processes and optimization. In spatial networks or in graphs where cost constraints are at work, as it occurs in a plethora of situations from power grids to the wiring of neurons in the brain, optimization plays an important part in shaping their organization. In this paper we study network designs resulting from a Pareto optimization process, where different simultaneous constraints are the targets of selection. We analyze three variations on a problem finding phase transitions of different kinds. Distinct phases are associated to different arrangements of the connections; but the need of drastic topological changes does not determine the presence, nor the nature of the phase transitions encountered. Instead, the functions under optimization do play a determinant role. This reinforces the view that phase transitions do not arise from intrinsic properties of a system alone, but from the interplay of that system with its external constraints.Comment: 14 pages, 7 figure

A multiobjective optimization approach to statistical mechanics

Optimization problems have been the subject of statistical physics approximations. A specially relevant and general scenario is provided by optimization methods considering tradeoffs between cost and efficiency, where optimal solutions involve a compromise between both. The theory of Pareto (or multi objective) optimization provides a general framework to explore these problems and find the space of possible solutions compatible with the underlying tradeoffs, known as the {\em Pareto front}. Conflicts between constraints can lead to complex landscapes of Pareto optimal solutions with interesting implications in economy, engineering, or evolutionary biology. Despite their disparate nature, here we show how the structure of the Pareto front uncovers profound universal features that can be understood in the context of thermodynamics. In particular, our study reveals that different fronts are connected to different classes of phase transitions, which we can define robustly, along with critical points and thermodynamic potentials. These equivalences are illustrated with classic thermodynamic examples.Comment: 14 pages, 8 figure

Analyse du modèle CHIMIOTOX du point de vue de ses implications toxicologiques [Article bilingue]

Le modèle CHIMIOTOX a été mis au point comme outil de gestion dans le but de réduire de façon importante la quantité de substances toxiques déversées dans le fleuve Saint-Laurent. Ce modèle effectue un calcul dont le résultat est une valeur numérique qui se veut représentative de la charge toxique présente dans un effluent industriel. Pour ce faire, le modèle attribue à chaque substance toxique une constante de toxicité, le facteur de pondération toxique (Ftox), dont la valeur est déterminée à partir des critères de qualité de l'eau du ministère de l'Environnement du Québec. Le Ftox sert à calculer l'unité CHIMIOTOX (UC) qui est le produit de Ftox par la charge journalière du polluant (kg/jour). La sommation des UC de toutes les substances ciblées donne l'indice CHIMIOTOX (IC) qui doit représenter le potentiel toxique de l'effluent. Dans la présente étude, le modèle CHIMIOTOX a été analysé du point de vue de ses implications au plan toxicologique. Les résultats de cette analyse montrent les faits saillants suivants. En premier lieu, le calcul du potentiel toxique théorique se fait selon l'équation d'une droite de pente Ftox. Ceci implique que le potentiel toxique calculé est directement proportionnel à la quantité de la substance, et cela, quel que soit le niveau supposé d'exposition. Cette démarche n'est pas compatible avec le concept fondamental de la dose-réponse, basé sur l'observation expérimentale. À cette étape du modèle, l'estimation du théorique risque de s'écarter considérablement de la réalité. En second lieu, l'UC est calculé en utilsant la charge journalière moyenne de l'effluent à partir de mesures effectuées sur trois jours. Le modèle fait abstraction des variations ponctuelles dans le temps, variations qui peuvent influencer de manière significative le profil d'exposition des organismes, et par conséquent, la toxicité. En troisième lieu, l'IC, qui est la sommation des UC, ne tient pas compte des interactions toxiques pouvant survenir dans le cas d'un mélange de substances, ni de la bioaccumulation dans la chaîne trophique. Une comparaison du CHIMIOTOX avec le modèle des TEF (Toxic Equivalency Factor) développé pour les dibenzo-p-dioxines et les dibenzofurannes polychlorés, a été effectuée afin de souligner la difficulté d'obtenir des valeurs théoriques prédictives de la toxicité de mélanges complexes, même lorsque ses composants possèdent un mécanisme d'action commun, ce qui n'est pas le cas pour la plupart des substances considérées par le CHIMIOTOX. Au total, le modèle CHIMIOTOX génère une incertitude qui s'accroît à chaque étape du calcul. Ceci l'empêche d'avoir une véritable valeur quantitative et limite considérablement son utilité dans l'évaluation du rique environnemental associé aux substances toxiques.CHIMIOTOX is a model designed to provide a numerical indicator of toxic discharges for the purpose of comparing and integrating sampling results. CHIMIOTOX was also intended to be used as a tool in managing toxic substances. In this paper, the CHIMIOTOX model has been analysed from the standpoint of its toxicological implications. The analysis shows that the model's numerical indicator does not integrate principles such as the dose-response relationship, the level of exposure of the target organisms in the receiving waters, the transformation of toxic substances in the environment and their bioaccumulation, or the possible interactions between the different components of a complex mixture of toxic substances. The CHIMIOTOX model has been compared to the toxic equivalency factor (TEF) approach developed for polychlorinated dibenzo-p-dioxins and polychlorinated dibenzofurans to illustrate the difficulties in obtaining reliable predictive values for the toxicity of mixtures even when their components share a similar mechanism of action, which is not the case for most substances subjected to CHIMIOTOX. Because CHIMIOTOX generates a high degree of uncertainty that increases at each step of the calculation, and because this uncertainty is not taken into account, the usefulness of the model from the point of view of ecotoxicological risk assessment and management appears significantly limited

Analysis of factors affecting length of competitive life of jumping horses

Official competition data were used to study the length of competitive life in jumping horses. The trait considered was the number of years of participation in jumping. Data included 42 393 male and gelded horses born after 1968. The competitive data were recorded from 1972 to 1991. Horses still alive in 1991 had a censored record (43% of records). The survival analysis was based on Cox’s proportional hazard model. The independent variables were year, age at record, level of performance in competition (these three first variables were time dependent), age at first competition, breed and a random sire effect. The prior density of the sire effect was a log gamma distribution. The maximization of the marginal likelihood of the γ parameter of the gamma density gave an estimate of the additive genetic variance. The baseline hazard, the fixed effects and the sire effects were then estimated simultaneously by maximizing their marginal posterior likelihood. Jumping horses were culled for either involuntary or voluntary reasons. The involuntary reasons included the management of the horse, for example, the earlier a horse starts competing the longer he lives. The voluntary reasons related to the jumping ability: the better a horse, the longer he lives (at a given time, an average horse is 1.6 times more likely to be culled than a good horse with a performance of one standard deviation above the mean). The heritability of functional stayability was 0.18. The difference in half-lives of the progeny of two extreme stallions exceeded 2 years.La durée de vie sportive des chevaux de concours hippique est analysée à partir des données des compétitions officielles. Le caractère étudié est le nombre d’années en compétition. Les données concernent 42 393 chevaux mâles et hongres nés depuis 1968 et enregistrés en compétition de 1972 à 1991. Les chevaux encore en compétition en 1991 se voient attribuer une donnée dite censurée (43 % des données). L’analyse de survie est basée sur le modèle de risque proportionnel de Cox. Les variables indépendantes sont l’année, l’âge au moment de l’enregistrement, l’âge à la première compétition, le niveau de performance en compétition, la race et un effet « père » aléatoire. La densité a priori de l’effet «père» est une distribution log gamma. La maximisation de la vraisemblance marginale du paramètre γ de la fonction de densité gamma permet une estimation de la variance génétique additive. La fonction de risque de base, les effets fixés et l’effet « père» ont été estimés de façon simultanée par la maximisation de leur vraisemblance marginale a posteriori. Les chevaux de concours hippique sont éliminés de la compétition soit pour raisons volontaires, soit pour raisons involontaires. Les premières sont dues aux circonstances (effet année) et à la valorisation : plus un cheval commence tôt la compétition, plus il y reste longtemps. Les secondes concernent l’aptitude du cheval au saut d’obstacles : meilleur est le cheval, plus longtemps il concourt (à un moment donné, un cheval moyen a 1,6 fois plus de chances d’être éliminé qu’un bon cheval de performance égale à un écart type au dessus de la moyenne). L’héritabilité de la longévité fonctionnelle est 0,18. La différence entre les demi-vies des descendants de deux étalons extrêmes dépasse 2 ans