New condition for invariance of ellipsoidal sets for discrete-time saturated systems

International audienceIn this paper, we consider the problem of characterizingthe invariant and contractive ellipsoids for discrete-timesaturated systems, as an estimate of the domain of attraction.The asymptotic stability of the controlled system is ensured bythe contractive nature of the invariant set. Sufficient conditionsfor the existence of a quadratic set-induced Lyapunov functionare established through the solution of a bilinear matrixinequalities (BMI) problem. Some computational considerationsare analyzed to overcome the problem of complexity. Anillustrative example is given to demonstrate the effectivenessof the proposed results, developed in this paper

Invariance-based analysis of cancer chemotherapy

International audienceIn this paper, chemotherapy of cancer is studied.The model chosen to simulate the behaviour of the cancer isbased on the normal and the tumor cells evolution. Aggressivechemotherapy leading to tumor contraction must respect theconstraint on the patient health, which is the lower admissiblebound of the normal cells. The properties of positively invariantset are employed. The domains of attraction, representing allthe initial states of patients which could be brought back tothe healthy state by respecting the constraint on the patienthealth, are determined using set theory tools. The domains ofattraction corresponding to different chemotherapy profiles canbe characterized with this method

Théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires : Application à la chimiothérapie et les thérapies anti-angiogéniques

This thesis aims at using the mathematical modeling with advanced control tools to guide therapies for the contraction of the tumor. The aims of this thesis are the contribution to the development of the set-theoretic methods for robust control of nonlinear systems and the development of analytical tools for the analysis and control of tumor growth in presence of chemotherapy and/oranti-angiogenic therapy. Generically, in the context of control theory, techniques that are theoretically based on some properties of subsets of the system state space could be referred as set-theoretic methods.In the first part, we review the definitions, concepts and tools of the existing set-theoretic methods in the literature to respond effectively to the control issues of linear and nonlinear systems with hard constraints and uncertainties. In this context, we are interested in two properties of sets that are invariance and contractiveness. The problems associated with the stability of the systems may be formulated in terms of calculation of their domain of attraction. For development purposes, we recall methods from the literature for characterizing these domains of attraction for linear and nonlinear systems. An important application of these methods is the control of tumor growth in the presence of different treatments. For this application, several constraints can be imposed in order to avoid the patient intoxications during the treatments and the set-theoretic methods can consider easily these constraints. For this latter application, we propose a methodology to estimate the domains of attraction for the mathematical models chosen to simulate the tumor growth.In the second part, we propose set-theoretic methods for the characterization of the domains ofattraction for linear and nonlinear uncertain systems. At the beginning, we develop sufficient conditions for the invariance and contractiveness of an ellipsoid for saturated systems. These conditions allow implicitly determining a local Lyapunov function. We will show that the proposed approach is less conservative than those in the literature, and we give an algorithm for characterizing the invariant ellipsoids. For uncertain nonlinear systems, we develop a sufficient condition for the robust controlled invariance in the case of parametric uncertainties. A method based on this condition is developed for characterizing the domains of attraction for nonlinear systems with these uncertainties. Then we focus on the study of nonlinear systems with additive uncertainties, and we also give a method for the characterization of their domains of attraction. These methods are easily treatable using convex optimization tools.In the third part, we develop numerical tools for characterizing the domains of attraction for themodels of tumor growth in the presence of treatments, particularly chemotherapy and anti-angiogenictreatment. These domains contain all the states of the patients for whom effective treatment protocols exist. In this context, we consider that the models are uncertain and in particular the parameters that are unknown in practice. These tools are based on the methods developed in this thesis. Several useful informations for effective tumor therapy can be extracted from these domains.Cette thèse vise à utiliser la modélisation mathématique avec les outils du contrôle avancé, afin de guider les thérapies pour assurer la contraction de la tumeur. Les buts de cette thèse sont la contribution au développement des méthodes de la théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires et le développement d’outils numériques pour l’analyse et le contrôle de la croissance tumorale en présence de chimiothérapie et=ou de traitement anti-angiogénique. Génériquement, dans le contexte de la théorie du contrôle, les techniques qui sont théoriquement basées sur certaines propriétés des sous-ensembles de l’espace d’état du système pourraient être désignées comme des méthodes de la théorie des ensembles. Dans la première partie, nous passons en revue les définitions, concepts et outils de la théorie des ensembles existants dans la littérature pour réponde efficacement à des problématiques de contrôle des systèmes linéaires et non linéaires avec contraintes dures et incertitudes. Dans ce cadre, nous nous intéressons à deux propriétés des ensembles qui sont l’invariance et la contraction. Les problèmes liés à la stabilité des systèmes peuvent être formulés en termes de calcul de leurs domaines d’attraction. Pour des fins de développement, nous rappelons les méthodes de la littérature pour la caractérisation de ces domaines d’attraction pour les systèmes linéaires et non linéaires. Une application importante de ces méthodes est le contrôle de la croissance tumorale en présence de différents traitements. Car dans cette application, plusieurs contraintes peuvent être posées pour éviter l’intoxication des patients pendant les traitements et les méthodes de la théorie des ensembles peuvent les prendre en compte facilement. Pour cette application, nous proposons une méthodologie pour déterminer les domaines d’attraction pour les modèles mathématiques choisis pour simuler la croissance tumorale. Dans la deuxième partie, nous proposons des méthodes de la théorie des ensemble pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les systèmes non linéaires incertains. Au début, nous développons des conditions suffisantes pour l’invariance et la contraction d’un ellipsoïde pour des systèmes saturés. Ces conditions permettent de déterminer implicitement une fonction de Lyapunov quadratique locale. Nous montrerons que l’approche proposée est moins conservatrice que celles de la littérature, et donnerons un algorithme pour la caractérisation de l’ellipsoïde invariant et contractif. Pour les systèmes non linéaires incertains, nous développons une condition suffisante pour l’invariance contrôlable robuste pour le cas des incertitudes paramétriques. Une méthode basée sur cette condition est développée pour la caractérisation des domaines d’attraction des systèmes avec ces incertitudes. Ensuite, nous nous concentrons sur l’étude des systèmes non linéaires avec incertitudes additives, et nous donnons également une autre méthode pour la caractérisation de leurs domaines d’attraction. Ces méthodes sont des méthodes facilement traitables en utilisant les outils de l’optimisation convexe. Dans la troisième partie, nous développons des outils numériques pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les modèles de la croissance tumorale en présence de traitements, en particulier la chimiothérapie et le traitement anti-angiogénique. Ces domaines contiennent tous les états des patients pour lesquels ils existent des protocoles de traitement efficaces. Dans ce cadre, nous considérons que les modèles sont incertains car les paramètres exactes qui les définissent sont en pratique inconnus. Ces outils sont basés sur les méthodes rappelées et développées dans cette thèse. Plusieurs informations utiles pour une thérapie tumorale efficace peuvent être extraites de ces domaines

Set-theoretic methods for robust control of nonlinear systems : Application to chemotherapy and anti-angiogenic therapies

Cette thèse vise à utiliser la modélisation mathématique avec les outils du contrôle avancé, afin de guider les thérapies pour assurer la contraction de la tumeur. Les buts de cette thèse sont la contribution au développement des méthodes de la théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires et le développement d’outils numériques pour l’analyse et le contrôle de la croissance tumorale en présence de chimiothérapie et=ou de traitement anti-angiogénique. Génériquement, dans le contexte de la théorie du contrôle, les techniques qui sont théoriquement basées sur certaines propriétés des sous-ensembles de l’espace d’état du système pourraient être désignées comme des méthodes de la théorie des ensembles. Dans la première partie, nous passons en revue les définitions, concepts et outils de la théorie des ensembles existants dans la littérature pour réponde efficacement à des problématiques de contrôle des systèmes linéaires et non linéaires avec contraintes dures et incertitudes. Dans ce cadre, nous nous intéressons à deux propriétés des ensembles qui sont l’invariance et la contraction. Les problèmes liés à la stabilité des systèmes peuvent être formulés en termes de calcul de leurs domaines d’attraction. Pour des fins de développement, nous rappelons les méthodes de la littérature pour la caractérisation de ces domaines d’attraction pour les systèmes linéaires et non linéaires. Une application importante de ces méthodes est le contrôle de la croissance tumorale en présence de différents traitements. Car dans cette application, plusieurs contraintes peuvent être posées pour éviter l’intoxication des patients pendant les traitements et les méthodes de la théorie des ensembles peuvent les prendre en compte facilement. Pour cette application, nous proposons une méthodologie pour déterminer les domaines d’attraction pour les modèles mathématiques choisis pour simuler la croissance tumorale. Dans la deuxième partie, nous proposons des méthodes de la théorie des ensemble pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les systèmes non linéaires incertains. Au début, nous développons des conditions suffisantes pour l’invariance et la contraction d’un ellipsoïde pour des systèmes saturés. Ces conditions permettent de déterminer implicitement une fonction de Lyapunov quadratique locale. Nous montrerons que l’approche proposée est moins conservatrice que celles de la littérature, et donnerons un algorithme pour la caractérisation de l’ellipsoïde invariant et contractif. Pour les systèmes non linéaires incertains, nous développons une condition suffisante pour l’invariance contrôlable robuste pour le cas des incertitudes paramétriques. Une méthode basée sur cette condition est développée pour la caractérisation des domaines d’attraction des systèmes avec ces incertitudes. Ensuite, nous nous concentrons sur l’étude des systèmes non linéaires avec incertitudes additives, et nous donnons également une autre méthode pour la caractérisation de leurs domaines d’attraction. Ces méthodes sont des méthodes facilement traitables en utilisant les outils de l’optimisation convexe. Dans la troisième partie, nous développons des outils numériques pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les modèles de la croissance tumorale en présence de traitements, en particulier la chimiothérapie et le traitement anti-angiogénique. Ces domaines contiennent tous les états des patients pour lesquels ils existent des protocoles de traitement efficaces. Dans ce cadre, nous considérons que les modèles sont incertains car les paramètres exactes qui les définissent sont en pratique inconnus. Ces outils sont basés sur les méthodes rappelées et développées dans cette thèse. Plusieurs informations utiles pour une thérapie tumorale efficace peuvent être extraites de ces domaines.This thesis aims at using the mathematical modeling with advanced control tools to guide therapies for the contraction of the tumor. The aims of this thesis are the contribution to the development of the set-theoretic methods for robust control of nonlinear systems and the development of analytical tools for the analysis and control of tumor growth in presence of chemotherapy and/oranti-angiogenic therapy. Generically, in the context of control theory, techniques that are theoretically based on some properties of subsets of the system state space could be referred as set-theoretic methods.In the first part, we review the definitions, concepts and tools of the existing set-theoretic methods in the literature to respond effectively to the control issues of linear and nonlinear systems with hard constraints and uncertainties. In this context, we are interested in two properties of sets that are invariance and contractiveness. The problems associated with the stability of the systems may be formulated in terms of calculation of their domain of attraction. For development purposes, we recall methods from the literature for characterizing these domains of attraction for linear and nonlinear systems. An important application of these methods is the control of tumor growth in the presence of different treatments. For this application, several constraints can be imposed in order to avoid the patient intoxications during the treatments and the set-theoretic methods can consider easily these constraints. For this latter application, we propose a methodology to estimate the domains of attraction for the mathematical models chosen to simulate the tumor growth.In the second part, we propose set-theoretic methods for the characterization of the domains ofattraction for linear and nonlinear uncertain systems. At the beginning, we develop sufficient conditions for the invariance and contractiveness of an ellipsoid for saturated systems. These conditions allow implicitly determining a local Lyapunov function. We will show that the proposed approach is less conservative than those in the literature, and we give an algorithm for characterizing the invariant ellipsoids. For uncertain nonlinear systems, we develop a sufficient condition for the robust controlled invariance in the case of parametric uncertainties. A method based on this condition is developed for characterizing the domains of attraction for nonlinear systems with these uncertainties. Then we focus on the study of nonlinear systems with additive uncertainties, and we also give a method for the characterization of their domains of attraction. These methods are easily treatable using convex optimization tools.In the third part, we develop numerical tools for characterizing the domains of attraction for themodels of tumor growth in the presence of treatments, particularly chemotherapy and anti-angiogenictreatment. These domains contain all the states of the patients for whom effective treatment protocols exist. In this context, we consider that the models are uncertain and in particular the parameters that are unknown in practice. These tools are based on the methods developed in this thesis. Several useful informations for effective tumor therapy can be extracted from these domains

Domain of attraction estimation of cancer chemotherapy model affected by state proportional uncertainty

International audienceThis paper proposes an analytical method for the characterization of the set of all initial tumor and normal states of a cancer dynamical model for which there exists a successful drug administration therapy. The dynamical model considered simulates the behavior of the tumor and the normal cells populations growth in presence of a chemotherapy drug. This model is assumed to be affected by a state proportional uncertainty. The successful drug administration therapy is attained by respecting the tumor eradication and avoiding the lower admissible bound of the normal cells population which is viewed as an indicator of the patients health. The problem is posed in terms of domain of attraction computation and is solved by applying set theory and invariance tools

Iterative method for estimating the robust domains of attraction of non-linear systems: Application to cancer chemotherapy model with parametric uncertainties

International audienc

Optimal placement of roadside infrastructure sensors towards safer autonomous vehicle deployments

Vehicles with driving automation are increasingly being developed for deployment across the world. However, the onboard sensing and perception capabilities of such automated or autonomous vehicles (AV) may not be sufficient to ensure safety under all scenarios and contexts. Infrastructure-augmented environment perception using roadside infrastructure sensors can be considered as an effective solution, at least for selected regions of interest such as urban road intersections or curved roads that present occlusions to the AV. However, they incur significant costs for procurement, installation and maintenance. Therefore these sensors must be placed strategically and optimally to yield maximum benefits in terms of the overall safety of road users. In this paper, we propose a novel methodology towards obtaining an optimal placement of V2X (Vehicle-to-everything) infrastructure sensors, which is particularly attractive to urban AV deployments, with various considerations including costs, coverage and redundancy. We combine the latest advances made in raycasting and linear optimization literature to deliver a tool for urban city planners, traffic analysts and AV deployment operators. Through experimental evaluation in representative environments, we demonstrate the benefits and practicality of our approach.Published versionThis work is supported by Siemens Mobility Pte. Ltd

Electricity Grid Connection of a Tidal Farm: An Active Power Control Framework Constrained to Grid Code Requirements

International audienceThis paper focuses on connecting tidal turbine farms to the French electrical grid. One tidal farm is considered, which is the commercial farm. The connection state is defined by the active power and the voltage at the common coupling point (PCC, also called the delivery point), and is constrained to respect the Grid Code requirements. In order to ensure this connection, this paper develops an active power control framework constrained to the requirements of the Grid Code. This framework is based on the solution of a quadratic programming problem to meet the power demand at the PCC while respecting the requirements of the Grid Code in different plans. As the farm will be installed at the ocean depths, several kilometers of cables will be used to transport the electricity up to the PCC then the power losses are also taken into account in this framework. This framework is applied to a commercial farm with realistic data to show his relevance and effectiveness

Electricity Grid Connection of a Tidal Farm: an Active Power Control Framework Constrained to Grid Code Requirements

International audienceThis paper focuses on connecting tidal turbine farms to the French electrical grid. One tidal farm is considered, which is the commercial farm. The connection state is defined by the active power and the voltage at the common coupling point (PCC, also called the delivery point), and is constrained to respect the Grid Code requirements. In order to ensure this connection, this paper develops an active power control framework constrained to the requirements of the Grid Code. This framework is based on the solution of a quadratic programming problem to meet the power demand at the PCC while respecting the requirements of the Grid Code in different plans. As the farm will be installed at the ocean depths, several kilometers of cables will be used to transport the electricity up to the PCC then the power losses are also taken into account in this framework. This framework is applied to a commercial farm with realistic data to show his relevance and effectiveness