X-Ray Diffraction Characterization of Nanoscale Strains and Defects in Yttrium Iron Garnet Films Implanted with Fluorine Ions

The theoretical diffraction model for a crystalline multilayer system with inhomogeneous strain profile and randomly distributed defects has been created by using the statistical dynamical theory of X-ray diffraction in imperfect crystals. The dynamical scattering peculiarities in both coherent and diffuse scattering intensities have been taken into account for all the layers of the system by using derived recurrence relations between coherent scattering amplitudes. The investigated yttrium-iron garnet films grown on gadolinium-gallium garnet substrate were implanted with different doses of 90 keV F+ ions. The rocking curves measured from the as-grown and implanted samples have been treated by using the proposed theoretical model. This model has allowed for the reliable self-consistent determination of strain profile parameters and structural defect characteristics in both implanted film and substrate of the investigated samples

Double- and triple-crystal X-ray diffractometry of microdefects in silicon

The generalized dynamical theory of X-ray scattering by real single crystals allows to self-consistently describe intensities of coherent and diffuse scattering measured by double- and triple-crystal diffractometers (DCD and TCD) from single crystals with defects in crystal bulk and with strained subsurface layers. Being based on this theory, we offer the combined DCD+TCD method that exhibits the higher sensitivity to defect structures with wide size distributions as compared with any of these methods alone. In the investigated Czochralski-grown silicon crystals, the sizes and concentrations of small oxygen precipitates as well as small and large dislocation loops have been determined using this method

Dynamical Theory of Triple-Crystal X-ray Diffractometry and Characterization of Microdefects and Strains in Imperfect Single Crystals

A short review of basic principles and limitations in obtaining the analytical expressions for the coherent and diffuse scattering intensities measured by the triple-crystal diffractometer (TCD) are presented. Explicit analytical expressions are given for both the diffuse components of TCD profiles and the reciprocal-lattice maps measured within the Bragg diffraction geometry from crystals containing microdefects of several types. These formulas are derived by using the generalized dynamical theory of X-ray scattering by imperfect crystals with randomly distributed microdefects. Some examples demonstrating possibilities of the developed theory for quantitative characterization of structural imperfections in real single crystals are represented. In particular, characteristics of the complicated microdefect structures fabricated in various silicon crystals grown by Czochralski technique and floating-zone melting method are determined by analytical treatment of the measured TCD profiles, rocking curves, and reciprocal space maps.В роботі представлено короткий огляд основних принципів, що використовуються при одержанні аналітичних виразів для когерентної та дифузної інтенсивностей розсіяння, виміряних трикристальним дифрактометром (ТКД). Одержано точні аналітичні вирази для дифузних компонент як ТКД-профілів, так і мап оберненого простору, виміряних у геометрії дифракції за Бреґґом для кристалів, які містять мікродефекти декількох типів. Ці формули одержано при використанні узагальненої динамічної теорії розсіяння Рентґенових променів неідеальними кристалами з випадково розподіленими мікродефектами. Представлено деякі приклади, які демонструють можливості розробленої теорії для кількісної характеризації недосконалостей структури в реальних монокристалах. Зокрема, шляхом аналітичного обробляння виміряних ТКД-профілів, кривих відбивання і мап оберненого простору визначено характеристики складних структур мікродефектів, створених у кристалах силіцію методами Чохральського і зонного топлення.В работе представлен краткий обзор основных принципов, используемых при получении аналитических выражений для когерентной и диффузной интенсивностей рассеяния, измеряемых трёхкристальным дифрактометром (ТКД). Получены точные аналитические выражения для диффузных компонент как ТКД-профилей, так и карт обратного пространства, измеренных в геометрии дифракции по Брэггу для кристаллов, содержащих микродефекты нескольких типов. Эти формулы получены при использовании обобщённой динамической теории рассеяния рентгеновских лучей неидеальными кристаллами со случайно распределёнными микродефектами. Представлены некоторые примеры, демонстрирующие возможности разработанной теории для количественной характеризации несовершенств структуры в реальных монокристаллах. В частности, путём аналитической обработки измеренных ТКД-профилей, кривых отражения и карт обратного пространства определены характеристики сложных структур микродефектов, созданных в кристаллах кремния методами Чохральского и зонной плавки

Quantum-Mechanical Model of Interconsistent Amplitude and Dispersion Influences of Structure Imperfections on the Multiple Scattering Pattern for Mapping and Characterization of Strains and Defects in Ion-Implanted Garnet Films

Numerical simulation of the reciprocal-space maps for ion-implanted single-crystal yttrium—iron garnet films on gadolinium—gallium garnet substrates is carried out and based on the theoretical model of the triple-axes dynamical diffractometry of multilayer crystalline systems with inhomogeneous strain distributions and randomly distributed defects. In this model, the amplitude and dispersion mechanisms of influence of the structure imperfections on diffraction or refraction, absorption and extinction of radiation, respectively, for the coherent and diffuse scattering intensities are interconsistently taken into account for all the layers of the system, using derived recurrent relations between the coherent-scattering amplitudes. The presence of growth defects in both the film and the substrate as well as radiation defects created in subsurface layer of nanometre-scale thickness after 90 keV F⁺ ion implantation are taken into account in the proposed model of the multilayer systems. Using this model, the rocking curves measured from as-grown and ion-implanted samples are also treated for determination of realistic strain-profile parameters and structural-defect characteristics in both implanted films and substrates with the aim of numerical reconstruction of the diffraction patterns from multilayer imperfect single-crystal systems.Чисельне моделювання карт оберненого простору для йонно-імплантованих монокристалічних залізо-ітрійових плівок ферит-ґранатів на підложжях з ґадоліній-ґалійового ґранату здійснено на основі теоретичного моделю тривісної динамічної дифрактометрії для багатошарових кристалічних систем із неоднорідними розподілами деформації та випадково розподіленими дефектами. В цьому моделі амплітудний і дисперсійний механізми впливу недосконалостей структури відповідно на дифракцію чи на заломлення, поглинання й екстинкцію випромінення в інтенсивності когерентного та дифузного розсіяння взаємоузгоджено враховувалися для всіх шарів системи за допомогою одержаних рекурентних співвідношень між амплітудами когерентного розсіяння. В запропонованому моделі багатошарових систем враховано наявність ростових дефектів, як у плівці, так і в підложжі, а також радіяційних дефектів у приповерхневому шарі нанометрової товщини, утворених після імплантації йонів F⁺ з енергією у 90 кеВ. З використанням зазначеного моделю також оброблялися криві хитання вихідного та йонно-імплантованого зразків для визначення реалістичних параметрів профілів деформації та структурних характеристик дефектів у підложжях та імплантованих плівках з метою чисельної реконструкції картин динамічної дифракції від монокристалічних багатошарових зразків.Численное моделирование карт обратного пространства для ионно-имплантированных монокристаллических железо-иттриевых плёнок феррит-гранатов на подложках из гадолиний-галлиевого граната осуществлено на основе теоретической модели трёхосной динамической дифрактометрии для многослойных кристаллических систем с неоднородными распределениями деформации и случайно распределёнными дефектами. В этой модели амплитудный и дисперсионный механизмы влияния несовершенств структуры соответственно на дифракцию или на преломление, поглощение и экстинкцию излучений в интенсивности когерентного и диффузного рассеяния взаимосогласованно учитывались для всех слоёв системы с помощью полученных рекуррентных соотношений между амплитудами когерентного рассеяния. В предлагаемой модели многослойных систем учтено наличие ростовых дефектов, как в плёнке, так и в подложке, а также радиационных дефектов в приповерхностном слое нанометровой толщины, образованных после имплантации ионов F⁺ с энергией 90 кэВ. С использованием упомянутой модели также обрабатывались кривые качания исходного и ионно-имплантированного образцов для реалистичного определения параметров профилей деформации и структурных характеристик дефектов в подложках и имплантированных плёнках с целью численной реконструкции картин динамической дифракции от монокристаллических многослойных образцов