Rigorous Estimates for Effective Creep-coefficients of Microcracked Masonry Accounting for Cracks Interactions

Based on the association of finite elements homogenization method and a rigorous homogenization scheme accounting for crack interactions, this paper provides rigorous predictions for the local and effective properties of microcracked viscoelastic masonry with or without creep of bricks. For the sake of simplicity, viscoelastic brick and mortar are assumed to follow the Generalized Maxwell rheological model and to be respectively safe and microcracked. In the mortar, the distribution of microcracks orientations is assumed to be random. Two steps are followed. The first one is based on the identification at the short and long terms of an approximate analytical creep function for the mortar. This step relies on the coupling between the Griffith’s brittle fracture theory and a rigorous homogenization scheme - the Ponte Castañeda & Willis model - accounting for crack interaction instead of the dilute scheme adopted previously in Rekik et al. Two cases are considered: open and closed cracks. The first step allows to avoid recourse to 'heavy' numerical inversion of the Laplace-Carson transform. The second one provides overall creep coefficients of masonry by means of periodic homogenization carried out by finite elements method. For open cracks state, time-dependent crack density is investigated. The proposed model is validated by comparison with an analytical one available for a compressed masonry wall with "standard" viscoelastic mortar joints. Effect induced by microcracks is also highlighted by comparison with uncracked masonry. At last, results provided by the proposed model can be considered to be rigorous solution improving on dilute estimates for the creep behavior of microcracked mortar and demonstrating the interest to not neglect both cracks interactions and creep of bricks units.&nbsp

Approche multi-échelles pour les maçonneries viscoélastiques miro-fissurées

On propose dans ce travail de développer un modèle d'homogénéisation numérique pour la prédiction des propriétés effectives d'une maçonnerie viscoélastique microfissurée. Ce modèle repose sur deux étapes. La première consiste à identifier une fonction de fluage à court et long termes pour le mortier. Cette étape repose sur le couplage entre la théorie de rupture fragile de Griffith et le schéma d'homogénéisation dilué. Elle permet d'avoir une expression analytique approchée de la fonction de fluage et d'éviter ainsi le recours à une inversion numérique de la transformée de Laplace-Carson qui s'avère 'lourde' dans certaines applications. La deuxième étape estime numériquement par la méthode des éléments finies les propriétés globales orthotropes de la maçonnerie moyennant la technique d'homogénéisation périodique. Cette étape repose sur le calcul des tenseurs de localisation de la contrainte dans chacune des phases (brique et mortier). Ce travail propose un modèle alternatif à une homogénéisation incrémentale de la maçonnerie qui est en général plus lourde à mettre en ?uvre puisqu'elle dépend de paramètres supplémentaires tels que l'incrément de temps et les précontraintes dans les phases viscoélastiques en plus de l'étape cruciale de calcul des tenseurs de localisation dans chaque phase. Dans ce travail, par souci de simplicité, seules des fissures à densités dépendant du temps sont considérées à court et à long termes

Approche micromécanique pour une maçonnerie microfissurée en fluage

International audienceDans ce papier on développe un modéle d'homogénéisation numérique pour la prédiction des propriétés effectives d'une maçonnerie viscoélastique microfissurée. Ce modèle repose sur deux étapes. La première consiste à déterminer la fonction de fluage à court et long termes. Cette étape repose sur le couplage entre la théorie de rupture fragile de Griffith et le schéma d'homogénéisation dilué (approche en contrainte). Elle permet d'avoir une expression analytique approchée de la fonction de fluage et d'éviter ainsi le recours à une inversion numérique de la transformée de Laplace-Carson. La deuxième étape estime, par la méthode des éléments finis, les propriétés globales orthotropes de la maçonnerie moyennant la technique d'homogénéisation périodique. Cette étape repose sur le calcul des tenseurs de concentration de contrainte dans chacune des phases (brique et mortier). Ce papier propose un modèle alternatif à une homogénéisation incrémentale de la maçonnerie qui est en général plus lourde à mettre en oeuvre puisqu'elle dépend de paramètres supplémentaires tels que l'incrément de temps et les précon-traintes dans les phases viscoélastiques. Dans cette étude, par souci de simplicité, seules des densités de fissures fonction du temps sont considérées à court et long termes. Abstract : This paper provides finite element predictions for the effective properties of microcracked viscoelastic masonry. This model relies on two steps. The first one is based on the identification at the short and long terms of an approximate analytical creep function for the mortar. This step rests on the coupling between the Griffith's brittle fracture theory and stress-based dilute homogenization scheme. It allows to avoid recourse to 'heavy' numerical inversion of the Laplace-Carson transform. The second step provides orthotropic overall properties of masonry by means of finite elements method used to carry out periodic homogenization on masonry. This step relies on the calculation of the localization strain tensors in each phase (brick and mortar). This paper proposes an alternative model to an incremental homogenization of masonry which is heavier to carry out since it depends on additional parameters such as time increment and prestresses in viscoelastic phases. In this work, for the sake of simplicity and as a first approach, only time-dependent crack densities [27, 22] are considered at short and long-terms

Improved tangent second-order variants for viscoplastic composites

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Evaluation de méthodes d'inversion numérique de la transformée de Laplace-Carson pour l'homogénéisation en visco-élasticité linéaire

L'évaluation du comportement effectif de matériaux hétérogènes viscoélastiques linéaires peut se faire en utilisant le principe de correspondance et en effectuant une inversion du comportement homogénéisé symbolique obtenu. La méthode de collocation, largement utilisée, dans ce cadre repose sur une discrétisation du spectre caractéristique en une somme de raies discrètes dont il faut déterminer les intensités et les positions en minimisant l'écart entre la fonction temporelle originale et son approximation. La méthode classique consiste à fixer les positions des raies et optimiser les intensités. On montre ici que l'optimisation conjointe des positions et des intensités (positives) conduit à un problème de minimisation sous contraintes. Dans le cas d'un spectre continu ou d'un spectre constitué d'un ensemble de raies discrètes, la méthode proposée présente une amélioration par rapport à la méthode classique

Identification of the representative crack length evolution in a multi-level interface model for quasi-brittle masonry

International audienceIt is proposed here to identify the law of crack length evolution with a small number of parameters governing a recently presented model (Rekik and Lebon, submitted for publication Rekik, A., Lebon, F., Homogenization methods for interface modeling in damaged masonry. Advances in Engineering Software, In Press) describing the interface behavior in damaged masonry. Studies on non-confined medium- and large-sized masonry structures have shown that it is necessary to obtain a linear increasing crack in the post-peak part of the "stress-strain or -displacement" diagram. In confined masonry structures showing softening and sliding parts, the results obtained with this crack evolution failed to match the experimental data. The crack lengths identified in the post-peak part at several points on the experimental "stress-displacement" diagram show that the representative crack length is a bilinear or trilinear function describing the increase in the crack length with respect to the decrease in the shear stress. Numerical studies on medium- and large-sized masonry structures consisting of the same materials subjected to various loads were performed to determine the ultimate crack length, and the results are relatively insensitive to the size of the masonry and the type of the load applied. The numerical local fields determined in the elementary and full-scale structures investigated were used to test the validity of the present model at the local scale, as well as to obtain an additional unilateral condition in the case of compressed masonry structures in order to prevent overlapping between the masonry components

Homogenization methods for interface modelling

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Optimization of the collocation inversion method for the linear viscoelastic homogenization

International audienceThe effective behaviour of linear viscoelastic heterogeneous material can be derived from the correspondence principle and the inversion of the obtained symbolic homogenized behavior. Various numerical methods were proposed to carry out this inversion. The collocation method, widely used, within this framework rests on a discretization of the characteristic spectrum in a sum of discrete lines for which it is necessary to determine the intensities and the positions by the minimization of the difference between the exact temporal function and its approximation. The classical method is based on a priori choice of the lines positions and on the optimization of their intensities. It is shown here that the combined optimization of the positions and the (positive) intensities lead to a minimization problem under constraints. In the simple case of an incompressible isotropic two-phase material, the assessment of the effective relaxation function with a continuum spectra or made up of discrete lines proves that the proposed method improves the predictions of the classical approach

HOMOGENIZATION TECHNIQUES FOR ACCURATE ANDAPPROXIMATE ESTIMATES FOR OVERALL PROPERTIES OFMICROCRACKED VISCOELASTIC MASONRIES

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Un modèle multi-échelle d'interface : application aux interfaces mortier/brique

International audienceDans cette étude, on décrit un modèle multi-échelle d'interface endommageable. Ce modèle est obtenu en couplant des techniques d'homogénéisation et d'analyse asymptotique. Il est ensuite appliqué à des structures maçonnées constituées de briques et de mortier. Contrairement à de nombreuses autres analyses, le joint de mortier n'est pas supposé être de faible épaisseur. Des exemples numériques sont présentés et comparés à des résultats expérimentaux