Exceptional holonomy and Einstein metrics constructed from Aloff-Wallach spaces

We investigate cohomogeneity-one metrics whose principal orbit is an Aloff-Wallach space SU(3)/U(1). In particular, we are interested in metrics whose holonomy is contained in Spin(7). Complete metrics of this kind which are not product metrics have exactly one singular orbit. We prove classification results for metrics on tubular neighborhoods of various singular orbits. Since the equation for the holonomy reduction has only few explicit solutions, we make use of power series techniques. In order to prove the convergence and the smoothness near the singular orbit, we apply methods developed by Eschenburg and Wang. As a by-product of these methods, we find many new examples of Einstein metrics of cohomogeneity one.Comment: 46 page

Das Verständnis des "Rûh" bei den Qur'ân-Exegeten (ahl at-tafsîr)

Der Begriff "rûh" ist im Kontext des Textes des Qur'ans eine Bezeichnung für sehr unterschiedliche Inhalte, die von konkreten Engelwesen bis zu einer abstrakten Lebenskraft reichen. Diese Vielfalt an Ansichten, die im Laufe der Geschichte der exegetischen Literatur der Tafsîr-Wissenschaft immer mehr zunahm, führte auch zur Herausbildung sowohl offen genannter wie auch verborgener Traditionen des Tafsîr. Durch den genauen Vergleich aller einschlägigen Stellen des Qur'ans, durchgeführt anhand von 22 klassischen Tafsîr-Werken von der Frühzeit bis as-Suyûtî (gest. 911 H/1505 M) werden die geschichtlichen Entwicklungen und Auslegungswege der Exegese dieser komplexen Textstellen verdeutlicht. Zusätzlich werden in der vorliegenden Arbeit sprachliche und geschichtliche Voraussetzungen und Rahmenbedingungen von der Antike und vorislamischen Zeit bis zum Beginn des Tafsîr dargelegt

G2-orbifolds with ADE-singularities

Mannigfaltigkeiten mit Holonomie G2 sind sowohl in der reinen Mathematik als auch der mathematischen Physik ein Gegenstand aktiver Forschung. Das Ziel dieser Arbeit ist es, zusätzlich zu den bekannten glatten Beispielen Orbifaltigkeiten mit einer G2-Struktur und Singularitäten von einem speziellen Typ zu finden. Hierzu modifizieren wir die bekannten Konstruktionsmethoden für G2-Mannigfaltigkeiten. Neben G2-Orbifaltigkeiten mit einer Vielzahl von unterschiedlichen Singularitäten finden wir auch eine glatte G2-Mannigfaltigkeit, deren Betti-Zahlen keinem bisher bekannten Beispiel entsprechen

Closed forms and multi-moment maps

We extend the notion of multi-moment map to geometries defined by closed forms of arbitrary degree. We give fundamental existence and uniqueness results and discuss a number of essential examples, including geometries related to special holonomy. For forms of degree four, multi-moment maps are guaranteed to exist and are unique when the symmetry group is (3,4)-trivial, meaning that the group is connected and the third and fourth Lie algebra Betti numbers vanish. We give a structural description of some classes of (3,4)-trivial algebras and provide a number of examples.Comment: 36 page

Special cohomogeneity one metrics with Q^111 or M^110 as principal orbit

We classify all cohomogeneity one manifolds with principal orbit Q^111=SU(2)^3/U(1)^2 or M^110=(SU(3) x SU(2))/(SU(2) x U(1)) whose holonomy is contained in Spin(7). Various metrics with different kinds of singular orbits can be constructed by our methods. It turns out that the holonomy of our metrics is automatically SU(4) and that they are asymptotically conical. Moreover, we investigate the smoothness of the metrics at the singular orbit.Comment: 37 pages, no figure