The Consistency of Moving Twins Measurements in Spatially Closed Universe

المفارقة التوأم العادية هي مشكلة شيخوخة المراقبين التوأمين  A و B، B يسافر بسرعة النسبية ويعود مرة أخرى إلى A حيث A في حالة سكون. وفقاً لحساب كلا التوامين، إذا كان كل واحد يعتبر نفسه في حالة سكون، فسيكون الآخر أصغر سناً في نهاية الرحلة. وهذا الأمر المتناقض، في الواقع تظهر المفارقة بسبب تعجيل التوأم المتنقل (B) ولذلك يصبح B أصغر سناً في نقطة العودة. تم حل هذه المفارقة حسب T. Dray عن طريق إجراء الحساب في كون أسطواني مغلق، حيث مشكلة التعجيل يتم حلها للتوأم المسافر هذا يعني أن التوأم المسافر (أسرع) سيكون أصغر سناً بغض النظر عن التوأم الذي أجرى الحساب. حسب حساباتنا الحالية، أظهرنا ما إذا كان كلا التوأمين يسافران بسرعة نسبية في كون اسطواني مغلق و التوأم الأسرع (B) اجرى الحسابات. ستظهر النتيجة دائماً أن توأم الاسرع سيكون له وقت أقل. هذه النتيجة تنسق مع نتيجة T. Dray ، عندما يكون احد التوأمين في حالة سكون والآخر يتحرك.The ordinary twin paradox is a problem of ageing of two twin observers A and B, B travels with a relativistic speed and returns back to A where A is at rest. According to each twin's calculation, if each considers itself at rest, the other would be younger at the end of the trip. This is paradoxical, in fact the paradox appears due to the accelerating of the travelling twin (B) and so that B will be younger at the return point. This paradox has been resolved by T. Dray by doing the calculation in a closed cylindrical universe, were the acceleration problem has been resolved for the travelling twin. This means that the travelling (faster) twin will be younger no matter which twin performed the calculation. In the present calculation we have shown if both twins are travelling with a relativistic speed in such universe and the faster twin (B) made the calculations. The result will always shows that the faster twin will have less proper time. This result is consistent with that of T. Dray, when one twin is at rest and other is moving