A singular M-matrix perturbed by a nonnegative rank one matrix has positive principal minors; is it D-stable?

The positive stability and D-stability of singular M-matrices, perturbed by (non-trivial) nonnegative rank one perturbations, is investigated. In special cases positive stability or D-stability can be established. In full generality this is not the case, as illustrated by a counterexample. However, matrices of the mentioned form are shown to be P-matrices

Equivalence after extension for compact operators on Banach spaces

In recent years the coincidence of the operator relations equivalence after extension and Schur coupling was settled for the Hilbert space case, by showing that equivalence after extension implies equivalence after one-sided extension. In this paper we investigate consequences of equivalence after extension for compact Banach space operators. We show that generating the same operator ideal is necessary but not sufficient for two compact operators to be equivalent after extension. In analogy with the necessary and sufficient conditions on the singular values for compact Hilbert space operators that are equivalent after extension, we prove the necessity of similar relationships between the $s$-numbers of two compact Banach space operators that are equivalent after extension, for arbitrary $s$-functions. We investigate equivalence after extension for operators on $\ell^{p}$-spaces. We show that two operators that act on different $\ell^{p}$-spaces cannot be equivalent after one-sided extension. Such operators can still be equivalent after extension, for instance all invertible operators are equivalent after extension, however, if one of the two operators is compact, then they cannot be equivalent after extension. This contrasts the Hilbert space case where equivalence after one-sided extension and equivalence after extension are, in fact, identical relations. Finally, for general Banach spaces $X$ and $Y$, we investigate consequences of an operator on $X$ being equivalent after extension to a compact operator on $Y$. We show that, in this case, a closed finite codimensional subspace of $Y$ must embed into $X$, and that certain general Banach space properties must transfer from $X$ to $Y$. We also show that no operator on $X$ can be equivalent after extension to an operator on $Y$, if $X$ and $Y$ are essentially incomparable Banach spaces

Global properties of eigenvalues of parametric rank one perturbations for unstructured and structured matrices II

We present in this note a correction to Theorem 17 in Ran and Wojtylak (Compl. Anal. Oper. Theory 15:44, 2021) and sharpen the estimates for eigenvalues of parametric rank one perturbations given in that theorem

Histoire de la France moderne

André Burguière, directeur d’études avec Ran Halévi, directeur de recherche au CNRS La France d’Ancien Régime : la fabrique de l’égalité L’objectif de notre séminaire était de revisiter les caractères originaux de la société française d’Ancien régime aux deux derniers siècles de la monarchie en partant des hypothèses de Tocqueville. Plus exactement de tester l’hypothèse selon laquelle la monarchie dans son effort de centralisation et sa volonté de construire un appareil d’État surplombant la ..

Histoire de la France moderne

André Burguière, directeur d’études avec Ran Halévi, directeur de recherche au CNRS Les caractères originaux de l’Ancien Régime Pour conclure le cycle de séminaires consacré à une relecture de l’histoire de la France moderne à la lumière du concept tocquevilien d’Ancien Régime, nous avons souhaité dégager cette année les caractères originaux de ce modèle et de ce parcours historiques. La séance introductive a reconstitué la métamorphose de la notion d’Ancien régime qui naît sous la Révolution..

Low rank perturbations of quaternion matrices

Low rank perturbations of right eigenvalues of quaternion matrices are considered. For real and complex matrices it is well known that under a generic rank-k perturbation the k largest Jordan blocks of a given eigenvalue will disappear while additional smaller Jordan blocks will remain. In this paper, it is shown that the same is true for real eigenvalues of quaternion matrices, but for complex nonreal eigenvalues the situation is different: not only the largest k, but the largest 2k Jordan blocks of a given eigenvalue will disappear under generic quaternion perturbations of rank k. Special emphasis is also given to Hermitian and skew-Hermitian quaternion matrices and generic low rank perturbations that are structure-preserving

Histoire de la France moderne

André Burguière, directeur d’étudesRan Halévi, directeur de recherches au CNRS La fabrique de l’individu, de l’Ancien Régime à la Révolution française Poursuivant notre relecture de l’Ancien Régime en prenant comme hypothèse de départ les propositions de Tocqueville sur le rôle de l’État monarchique tel qu’il s’est construit en France entre le XVIe et le XVIIIe siècle, dans l’orientation particulière prise par la société française, nous nous sommes intéressés cette année à l’invention de l’In..

Histoire de la France moderne

André Burguière, directeur d’étudesRan Halévi, directeur de recherche au CNRS L’Ancien Régime : Le règne de la critique Notre examen des caractères originaux de l’Ancien Régime avait pris comme point de départ les années précédentes les hypothèses séminales d’Alexis de Tocqueville. Nous avons choisi cette année de partir des propositions de Reinhart Koselleck dans son livre Le règne de la critique, en retenant le double sens de la notion de critique. D’une part, l’esprit d’examen qui soumet à..