Limit theorems for rank-one Lie groups

We investigate asymptotic behaviour of averaging operators for actions of simple rank-one Lie groups. It was previously known that these averaging operators converge almost everywhere, and we establish a more precise asymptotic formula that describes their deviations from the limit

Modelado y análisis de vibraciones en el proceso de fresado

Tesis con la que el alumno obtuvo el grado de Maestro en Ciencias de la Ingeniería con mención honorífica. Derivado del proyecto se envió un artículo a una revista indizada.Un problema que afecta los costos de producción en el proceso de fresado es la ocurrencia de vibraciones generadas por el efecto regenerativo, el cual se presenta debido a las ondulaciones en la superficie de la pieza de trabajo generadas en cortes consecutivos. En este trabajo se desarrolla un análisis de estabilidad para establecer las condiciones de operación que garanticen que el proceso de fresado no sea afectado por la presencia de vibraciones. Para desarrollar el análisis es imprescindible contar con un modelo matemático que describa las dinámicas del proceso de fresado; en este trabajo se seleccionan dos modelos paramétricos de la vibración auto-excitada en el proceso de fresado, de uno y dos grados de libertad. Estos modelos son descritos mediante ecuaciones diferenciales funcionales con retardos en el tiempo. El primer modelo corresponde a un sistema de un grado de libertad en el que se considera el avance de la herramienta en una sola dirección. Este modelo simple sirve como ejemplo introductorio al análisis de estabilidad de sistemas con retardos. El segundo modelo caracteriza adecuadamente las dinámicas observadas en el proceso de fresado. Este modelo considera dos grados de libertad relativos a la dirección de avance y a la profundidad de corte radial de la herramienta, y describe las fuerzas de corte en el sistema en función del tipo de inmersión analizada. El primer acercamiento al análisis de estabilidad en el plano de parámetros de ecuaciones diferenciales con retardos temporales se realiza a través del método de D-particiones. Para aplicar el método se requiere de importantes simplificaciones en el modelo de un grado de libertad, por lo que los resultados obtenidos con el análisis no son reproducibles en la práctica.Beca CONACy

Khintchine types of translated coordinate hyperplanes

There has been great interest in developing a theory of “Khintchine types” for manifolds embedded in Euclidean space, and considerable progress has been made for curved manifolds. We treat the case of translates of coordinate hyperplanes, decidedly flat manifolds. In our main results, we fix the value of one coordinate in Euclidean space and describe the set of points in the fiber over that fixed coordinate that are rationally approximable at a given rate. We identify translated coordinate hyperplanes for which there is a dichotomy as in Khintchine's Theorem: the set of rationally approximable points is null or full, according to the convergence or divergence of the series associated to the desired rate of approximation

Hosea 3:1–5: Afterwards the Israelites Shall Repent and Seek the Lord Their God

The Lord said, “Go again, love a womanwho is beloved of a paramour and is an adulteress;even as the Lord loves the people of Israel,though they turn to other gods and love raisin cakes.”So I bought her for fifteen shekels of silverand a homer and a lethech of barley.I said to her, “You must dwell as mine for many days;you shall not play the harlot, or belong to another man;so will I also be with you.”For the Israelites shall dwell many dayswithout king or prince, without sacrifice or pillar,without ephod or teraphim.Afterwards the Israelites shall repentand seek the Lord their God, [and David their king;]and they shall come in fear to the Lord and to hisgoodness [in the latter days]. – Hosea 3:1–