Searching for chaotic deterministic features in laboratory water surface waves

International audienceThe dynamic evolution of laboratory water surface waves has been studied within the framework of dynamical systems with the aim to identify stochastic or deterministic nonlinear features. Three different regimes are considered: pure wind waves, pure mechanical waves and mixed (wind and mechanical) waves. These three regimes show different dynamics. The results on wind waves do not clearly support the recently proposed idea that a deterministic Stokes-like component dominate the evolution of such waves; they are more appropriately described by a similarity-like approach that includes a random character. Cubic resonant interactions are clearly identified in pure mechanical waves using tricoherence functions. However, detailed aspects of the interactions do not fully agree with existing theoretical models. Finally, a deterministic motion is observed in mixed waves, which therefore are best described by a low dimensional nonlinear deterministic process

A non-linear second-order stochastic model of ocean surface waves

This paper deals first with the mathematical formulation of a non-linear second-order stochastic model of free irrotational ocean surface wave on deep water. Then, the case of wave motion of zero bandwidth is treated to illustrate the model. On the basis of the usual hydrodynamic equations, the formulation is made by successive applications of the harmonic decomposition and the so-called Wiener-Hermite functional series expansion of random functions. This procedure yields the kernels equations. These kernels allow to obtain the random surface wave fields from the Wiener set of elementary random processes. For the particular case cited above, as expected, the second-order non-linearity results in the generation of a second harmonic component of the fundamental component. The corresponding realisations of the random variations of the water surface deflection level exhibit close similarity with data from laboratory experiments. The potentiality of the approach for modelling a wide class of random oceanic processes is stressed.Cet article concerne en premier lieu la formulation mathématique d’un modèle non linéaire, du second ordre, d’ondes de surface océaniques aléatoires, sur profondeur infinie. Ensuite, le cas d’un champ d’ondes de largeur de bande nulle est traité pour illustrer la potentialité du modèle. Sur la base des équations usuelles de l’hydrodynamique, la formulation est effectuée en faisant appel successivement à la décomposition harmonique puis aux développement fonctionnel en série dit de « Wiener-Hermite » des fonctions aléatoires. Cette procédure conduit aux équations aux noyaux. Ceux-ci caractérisent la transformation qui permet d’obtenir les champs d’ondes de surface à partir de l’ensemble des processus aléatoires élémentaires de Wiener-Hermite. Pour le cas particulier cité précédemment, on constate que la non linéarité conduit à la génération d’une composante harmonique du deuxième ordre de l’onde fondamentale. Les échantillons de variations du niveau de la surface libre, construits d’après le modèle, montrent des similitudes frappantes avec les échantillons issus d’expériences en laboratoire. L’intérêt de la méthode pour modéliser une large classe de phénomènes océaniques aléatoires est mis en relief

Analyse par traitements temps-échelles et méthodes adaptatives des évolutions non-linéaires d'ondes de surface

Des résultats d'expériences menées en laboratoire simulant la modification des champs de fluctuations des ondes de surfaces océaniques sous l'action de courants superficiels sont présentés. L'examen détaillé des différents signaux de hauteur ou pentes de vagues amène à penser que les changements d'échelles observés sont le résultat de phénomènes physiques transitoires. Ainsi, l'utilisation des méthodes de traitements temps-échelles apparaît justifiée et permet de mieux analyser les échelles caractéristiques temporelles et spatiales, des phénomènes intermittents mis en jeu

Analyses temps-fréquences de la propagation d'ondes de surface non linéaires

Les traitements des données expérimentales relatives aux mouvements des ondes à la surface de la mer s'appuient le plus souvent sur l'analyse spectrale classique, à base de transformation de Fourier. Il est bien connu que cette technique découple systématiquement les deux espaces duaux distincts, à savoir, l'espace temporel d'une part, et l'espace fréquentiel d'autre part. Ces traitements s'avèrent ainsi insuffisants pour analyser les mécanismes d'instabilités dont les trains d'ondes sont le siège à cause d'effets non linéaires. Un des aspects fondamentaux de ces instabilités est la présence, au cours de la propagation, de modulations simultanées des amplitudes et des phases (ou de la fréquence). L'Analyse Spectrale Différentielle (ASD), l'Analyse Spectrale Paramétrique Evolutive (ASPE) et la "Transformation en ondelettes" ont été mises en oeuvre dans le cadre d'une étude approfondie des mécanismes d'instabilités en question. Les potentialités propres à chacune des méthodes ci-dessus mais également leur complémentarité sont mises en évidence. En disposant des informations précises sur les amplitudes et les fréquences (ou phases) instantanées, on a abouti à une meilleure identification des processus physiques qui influencent le plus l'évolution des trains d'ondes. Des résultats nouveaux importants ont été obtenus sur les effets relatifs de la dispersion, de la non linéarité, de la dissipation et éventuellement de l'apport d'énergie par le vent