Transient response and multiple scattering of elastic waves by a linear array of regularly distributed cylindrical obstacles: anti-plane S-wave analytical solution

Estudiamos la difracción múltiple de ondas elásticas por un arreglo lineal finito de obstáculos cilíndricos distribuidos regularmente. En particular, se resuelve con detalle la respuesta transitoria del sistema para la incidencia de ondas de corte antiplanas. Presentamos una extensión de la solución original para cilindros rígidos desarrollada por algunos de nosotros en los ochentas. La solución se obtiene formalmente para una excitación armónica en el dominio de la frecuencia y el análisis de Fourier nos permite obtener la respuesta transitoria. En este análisis mejorado se consideran variaciones en las propiedades de los materiales de las inclusiones cilíndricas. La formulación es bidimensional y se construye a partir de la superposición del campo incidente y las ondas difractadas por cada obstáculo. Las soluciones para cada obstáculo se construyen como expansiones de funciones de onda cilíndricas. La solución exacta se obtiene formalmente después de imponer condiciones de continuidad para los desplazamientos y las tracciones en las interfaces matriz-difractor con la ayuda del teorema de adición de Graf. Así, el campo total se puede referir a cualquier sistema de coordenadas cilíndrico. El sistema de ecuaciones infinito se aproxima por uno finito y esto permite obtener resultados numéricos para diferentes valores de los parámetros. Se estudian varios casos de cavidades e inclusiones. Se muestra que un doble efecto es producido por la presencia de un material particular de relleno: amplificaciones en el lado de la incidencia y reducciones en el lado opuesto, o vice versa. Se calculan también sismogramas sintéticos e instantáneas de tiempo con el objeto de ilustrar las características complejas de la propagación de ondas en este modelo inhomogéneo. Palabras clave: Difracción múltiple, respuesta transitoria, solución analítica, ondas elásticas, obstáculos cilíndricos, instantáneas de tiempo. Abstract We study the multiple scattering of elastic waves by a finite linear array of regularly distributed cylindrical obstacles. The transient response of the system for incident anti-plane shear waves is given in detail. We present an extension of an original solution for rigid cylinders, developed by some of us in 1983. The solution is formally obtained for harmonic excitation and Fourier analysis provides the transient response. Material properties of the cylindrical inclusions are considered. A 2-D formulation is constructed by superposition of the incident field upon the waves diffracted by each obstacle. The solutions for each obstacle are constructed as expansions of cylindrical wave functions, after imposing continuity conditions for the displacements and tractions at the scatterers matrix interfaces with the aid of Graf's addition theorem. Thus, the total field can be referred to any cylindrical coordinates. The infinite system is approximated by a finite one and numerical results are obtained for different values of the parameters. Various cases of cavities and inclusions are studied. A double effect is produced by different filling materials, f. e. amplification at the incidence side and reductions at the far side, or vice versa. Synthetic seismograms and snapshots are computed to illustrate the complex features of wave propagation for this inhomogeneous model