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Heitman dimension of distributive lattices and commutative rings
This paper is the English translation of the first 4 sections of the article
"Thierry Coquand, Henri Lombardi, and Claude Quitt\'e. Dimension de Heitmann
des treillis distributifs et des anneaux commutatifs. Publications
Math\'ematiques de l'Universit\'e de Franche-Comt\'e, Besan\c{c}on. Alg\`ebre
et th\'eorie des nombres. (2006)", after some corrections.
Sections 5-7 of the original article are treated a bit more simply in the
book "Henri Lombardi and Claude Quitt\'e. Commutative algebra: constructive
methods. Finite projective modules. Algebra and applications, 20, Springer,
Dordrecht, 2015."
We study the notion of dimension introduced by Heitmann in his remarkable
article "Raymond Heitmann. Generating non-Noetherian modules efficiently, Mich.
Math. J., 31, (1084)" as well as a related notion, only implicit in his proofs.
We first develop this within the general framework of the theory of
distributive lattices and spectral spaces.
Keywords: Constructive mathematics, distributive lattice, Heyting algebra,
spectral space, Zariski lattice, Zariski spectrum, Krull dimension, maximal
spectrum, Heitmann lattice, Heitmann spectrum, Heitmann dimensions.
MSC: 13C15, 03F65, 13A15, 13E05Comment: A French translation follows the English version. arXiv admin note:
substantial text overlap with arXiv:1712.0195
Inde : une transformation agricole est-elle encore possible ?
Dans son élan néo-libéral importé d’Occident, l’Inde continue tant bien que mal d’administrer ses transformations. Dans le domaine agricole celui-ci lui ouvre une porte sur la permaculture, lui donnant ainsi l’espoir de voir apparaître une autonomie alimentaire chez les ruraux les plus économiquement délaissés, mais malheureusement pas encore chez les urbains. Ces transformations agricoles, opposées à celles issues du modèle néolibéral encore naissant, sont-elles durablement envisageables ?Following its neoliberal movement, directly inspired by The West, India continues to implement its transformations, as best it can. In the field of agriculture, India has opened the door to Permaculture. Thus, there is hope that the poorest people in rural areas will be able to reach food sovereinty. However this is not true for urban dwellers. The question is, will this revolutionary agricultural proceedure - which is totally opposite to the one used in the budding neoliberal model - manage to catch on in the long term
Une filière peut en développer une autre : commercialisation des légumes et plantations de théiers dans les Nilgiri (Inde du Sud)
Cette intervention examine une interaction dans la filière des légumes européens et de la filière du thé dans des montagnes du sud de l’Inde, les Nilgiri, cette interaction qui passe par un représentant villageois d’un groupe de producteurs de légumes auprès des courtiers-marchands de la plaine. Le nombre relativement important de courtiers-marchands sur le marché de Mettupalaiyam leur impose une stratégie visant à s’assurer des arrivages réguliers de légumes dans leur entrepôt de la plaine. Dans la majorité des cas, les marchands s’assurent ces arrivages en accordant des avances en numéraire sur la production des légumes qu’ils commercialiseront. Ils limitent ainsi directement le fonctionnement de la coopérative marchande régionale. Par conséquent, la majorité des producteurs des montagnes préfèrent commercialiser leurs produits dans les agences privées. Le rôle du représentant villageois prend alors toute son importance. Il s’agit en effet pour ce dernier de préserver la liberté des producteurs qu’il représente, en matière de gestion des avances faites par les marchands. Cela passe bien évidemment par le maintien des relations économiques et sociales avec le courtier marchand, qui n’accorde les avances qu’en fonction de ses résultats commerciaux. Or, la distance spatiale qui sépare les lieux de production du centre de commercialisation favorise la liberté d’action des acteurs de la filière maraîchère. Dans ce contexte, les petits producteurs des Nilgiri ont profité de la montée des cours du thé pour se lancer, grâce aux aides du gouvernement et surtout aux avances en numéraire des courtiers-marchands de la filière des légumes, dans la plantation de théiers. Mais le contexte institutionnel de la filière du thé, qui passe par les fabriques de thé implantées sur les terroirs villageois, a entraîné de nouvelles pratiques de l’espace agricole. Ainsi, une nouvelle organisation des espaces agricoles et des communautés villageoises s’impose aux petits producteurs de la région. Nous sommes alors amené à nous interroger sur les répercussions que ces changements risquent d’entraîner, à la fois dans les relations marchandes au niveau de la commercialisation des légumes, mais aussi, sur l’organisation générale des activités agricoles de la communauté des petits producteurs Badaga que nous étudierons plus parti- culièrement.From one channel to the other : vegetable marketing and tea plantations in the Nilgiri mountains (South India) - This paper focuses on an interaction between the European vegetable channel and the tea channel in the Nilgiri mountains, in the south of India. It involves a village representative who acts as a middleman between a group of vegetable producers and the brokers/wholesalers in the plains. The relatively high number of brokers/wholesalers on the market of Mettupalaiyam forces them to ensure steady vegetable deliveries to their warehouses in the plains. In most cases, the wholesalers ensure the deliveries by granting the producers of the vegetables to be marketed advances in cash. Consequently, the majority of the mountain producers prefer to market their products in private agencies. The role of the village representative becomes much more important here. Indeed, the latter has to protect the freedom of the producers he represents, in terms of management of the advances made by the wholesalers. This, of course, involves maintaining the economical and social relations with the broker/wholesaler, who only grants advances according to his trade results. Yet the spatial distance which separates where the production is done from where the marketing takes place encourages freedom of actions for the actors of the vegetable channel. Within that context, the small producers of the Nilgiri mountains have taken advantage of the rise of the prices of tea to start planting tea plants, thanks to state aid and especially to the advances in cash of the brokers/wholesalers in the vegetable channel. But the institutional context of the tea channel, which includes the tea factories set up in the villages, has led to the evolution of land use. Thus, the small producers of the area have to take up on a new organization of agricultural spaces and village communities. We are here led to wonder about what the impact of these changes might be, both in the vegetable marketing and in the general organization of the agricultural activities of the community of the Badaga smallholders, which we shall especially focus on
Les transformations socio-spatiales de l’Inde : vers un nouveau virage mondialisé ?
Le titre de ce numéro spécial sur l’Inde des Cahiers d’Outre-Mer ne renvoie pas seulement à une réflexion chronologique pour chercher une temporalité dans les transformations que connaît l’Inde actuelle. Il souhaite donner également une certaine amplitude aux thèmes qui vont être abordés et qui inévitablement ne traduiront qu’une faible partie des transformations socio-spatiales que ce pays majeur, concurrent de la Chine, est en train d’accepter, d’aménager, et de négocier de façon synchroniq..
Chine-Inde : course au développement et impacts socio-environnementaux
La Chine et l’Inde sont les deux plus gros « états-baleines » de la planète. Pour ces deux pays, le rattrapage dans la course au développement a profité d’une population considérable et des avantages techniques et scientifiques accumulés dans les sociétés occidentales depuis 50 ans. Le boom urbain est le moteur de la croissance économique qui a engendré notamment une oligarchie et la formation d’une classe moyenne qui consomme et voyage. Mais le fossé se creuse de plus en plus entre riches et pauvres. Une telle mutation s’accompagne d’impacts environnementaux considérables, avec l’exemple des « villages du cancer » en Chine et l’emploi massif des pesticides en Inde. L’efficacité économique de la Chine serait liée en partie à son régime autoritaire alors que l’Inde reste plus tournée vers sa culture malgré la course au profit.China-India : economic mutation and socio-environmental impacts China and India are the two biggest « whales states» of the planet. For these two countries the quick economic development has benefited from a large population and from the technical and scientific discoveries accumulated in Western societies since 50 years. In both countries, the urban boom is the engine of economic growth and has led to the formation of a middle class that consumes and travel, and also to an oligarchy. So the gap is growing between rich and poor. Such a mutation is accompanied by significant environmental impacts, with the examples of « cancer villages» in China and the massive use of pesticides in India. The competition to vital resources is underway as energy and food. The economic efficiency of China is linked to his authoritarian regime while India remains focused on its culture despite the quest of profit
Heterogeneous distribution of Al-26 at the birth of the Solar System
It is believed that Al-26, a short-lived (t1/2 = 0.73 Ma) and now extinct
radionuclide, was uniformly distributed in the nascent Solar System with the
initial Al-26/Al-27 ratio of ~5.2\times10-5, suggesting its external stellar
origin. However, the stellar source of Al-26 and the manner in which it was
injected into the solar system remain controversial: the Al-26 could have been
produced by an asymptotic giant branch star, a supernova, or a Wolf-Rayet star
and injected either into the protosolar molecular cloud or protoplanetary disk.
Corundum (Al2O3) is thermodynamically predicted to be the first condensate from
a cooling gas of solar composition. Here we show that micron-sized corundum
condensates from O-16-rich gas (Big Delta O-17 ~ -25%) of solar composition
recorded heterogeneous distribution of Al-26 at the birth of the solar system:
the inferred initial Al-26/Al-27 ratio ranges from ~6.5x10-5 to <2x10-6; ~50%
of the corundum grains measured are Al-26-poor. Other Al-26-poor, O-16-rich
refractory objects include grossite (CaAl4O7)- and hibonite(CaAl12O19)-rich
calcium-aluminum-rich inclusions (CAIs) in CH chondrites, platy hibonite
crystals in CM chondrites, and FUN (fractionation and unidentified nuclear
isotopic anomalies) CAIs in CV, CO, and CR chondrites. Considering the
apparently early and short duration (<0.3 Ma) of condensation of refractory
O-16-rich solids in the solar system, we infer that Al-26 was injected into the
collapsing protosolar molecular cloud and later homogenized in the
protoplanetary disk. The apparent lack of correlation between Al-26 abundance
and O-isotope compositions of corundum grains put important constraints on the
stellar source of Al-26 in the solar system.Comment: Astrophysical Journal Letters 733, L3
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