The Bogolubov representation of the polaron model and its completely integrable RPA-approximation

The polaron model in ionic crystal is studied in the Bogolubov representation using a special RPA-approximation. A new exactly solvable approximated polaron model is derived and described in detail. Its free energy at finite temperature is calculated analytically. The polaron free energy in the constant magnetic field at finite temperature is also discussed. Based on the structure of the Bogolubov unitary transformed polaron Hamiltonian there is stated a very important new result: the full polaron model is exactly solvable.Досліджено модель полярона в іонному кристалі в представленні Боголюбова, використовуючи особливе наближення хаотичних фаз. Виведено та описано нову точно розв'язну наближену модель полярона. Аналітично одержано вільну енергію такої моделі за ненульової температури. Розглянуто вільну енергію полярона в постійному магнітному полі за ненульової температури. На базі унітарного перетворення Боголюбова для поляронного гамільтоніана одержано важливий новий результат: повна модель полярона є точно розв'язною

The nonabelian Liouville-Arnold integrability by quadratures problem: a symplectic approach

A symplectic theory approach is devised for solving the problem of algebraic-analytical construction of integral submanifold imbeddings for integrable (via the nonabelian Liouville-Arnold theorem) Hamiltonian systems on canonically symplectic phase spaces