ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ КОРЕЛЯЦІЙНОГО І РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ ПРИ ВИЗНАЧЕННІ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ВЕЛИЧИНАМИ

In article it is told about use of methods of correlation and regression analysis when determining functional dependence between values. When studying different objects of a research in laboratory or working conditions there is a need of establishment of the most probable interrelations and interdependence between two or more variable. Sometimes it happens simply as communication easily is found or is in advance known from any theoretical premises. However identification of such communications between different indicators, factors is much more often, signs is extremely difficult task. Researchers face need of introduction of some hypothesis of the nature of communication in the form of functional dependence, i.e. approximation by its some rather simple mathematical expression, for example, linear equation or a polynomial. Methods of correlation and regression analyses are very useful to search of such mathematical functional or structural dependences between two or more variable (on the saved-up experimental data).В статье обозначены возможности использования методов корреляционного и регрессионного анализа функциональной зависимости между величинами. При проведении эксперимента часто приходится сталкиваться с необходимостью установления взаимозависимости между двумя или несколькими величинами с целью получения эмпирической формулы. В некоторых случаях это оказывается простой задачей, так как эти связи практически наглядны или заранее известны. Как правило, установить взаимосвязь между различными показателями, факторами и признаками, далеко не тривиальная задача. Возникает необходимость использования некоторой гипотезы в виде функциональной зависимости. Другими словами, необходимо заменить эту функциональную зависимость достаточно простым математическим выражением. Таким математическим выражением может быть линейное уравнение или многочлен. Для того чтобы, используя данные эксперимента, определить такую математическую или функциональную зависимость между переменными, применяют методы корреляционного и регрессионного анализов.У статті визначені можливості використання методів кореляційного і регресійного аналізу функціональної залежності між величинами. При вивченні різних об'єктів експериментального дослідження в лабораторних або виробничих умовах виникає необхідність встановлення найбільш вірогідних взаємозв'язків і взаємозалежностей між двома або більше змінними. Іноді це буває просто, оскільки зв'язок легко виявляється або заздалегідь відомий з яких-небудь теоретичних передумов. Проте набагато частіше виявлення таких зв'язків між різними показниками, факторами, ознаками є надзвичайно складним. Дослідники стикаються з необхідністю введення деякої гіпотези про характер зв'язку у вигляді функціональної залежності, тобто апроксимації її деяким відносно простим математичним вираженням, наприклад, лінійним рівнянням або многочленом. Для пошуку таких математичних функціональних або структурних залежностей між двома або більше змінними (за накопиченими експериментальними даними) дуже корисні методи кореляційного і регресійного аналізів

АНАЛІЗ ПРИКЛАДІВ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ХІМІЧНІЙ ТА ХАРЧОВІЙ ТЕХНОЛОГІЇ

The article deals with applying mathematics in chemistry and chemistry-technology. Specifically, differential equations are extensively used in various fields of science and technology. That is why the theory of differential equations, as a separate topic in the course of higher mathematics, is of major importance in educational system of future mechanics, physicists, electrical engineers, chemists, mechanical engineers etc. A possibility of using differential equations in solving various chemical problems is demonstrated. Some chemical technology problems are exemplified whose general solution is reduced to separating variables equations, first-order linear differential equations, second-order linear homogeneous differential equations. It is noteworthy that in solving chemical technology problems we deal with all of these types of differential equations. First-order homogeneous differential equations are applied in solving the following problems: chemical compounds chlorination; chemical agent consumption with maximum end product yield in complex reactions. Second-order non-homogeneous differential equations with constant coefficients are used in solving problems of a system of reverse reactions running at constant volume; continuous hydrolysis of solid fat in a spray column. Second-order differential equations which allow reduction of order are utilized for problems such as liquid movement in capillaries. Second-order linear non-homogeneous differential equations with constant coefficients are applied to solve various problems, e.g. to find a law of motion of a particle that falls as a precipitate in a liquid having no initial velocity.В статье приведены примеры решения дифференциальных уравнений в химической и пищевой технологии. В частности, дифференциальные уравнения широко используются в разнообразных областях современной науки и техники. Поэтому теория дифференциальных уравнений, как отдельная тема в курсе высшей математики, занимает важное место в системе подготовки специалистов по механике, физике, электротехнике, химии и машиностроению. Показана возможность использования дифференциальных уравнений при решении разнообразных химических задач.В статті наведено приклади використання диференційних рівнянь в хімічній та харчовій технології. Зокрема, диференціальні рівняння широко використовуються в різноманітних галузях сучасної науки і техніки. Тому теорія диференціальних рівнянь, як окрема тема в курсі вищої математики, посідає важливе місце в системі підготовки фахівців з механіки, фізики, електротехніки, хімії та машинобудування. Показана можливість використання диференціальних рівнянь при розв’язанні різноманітних хімічних задач

ВИКОРИСТАННЯ ТЕНЗОРІВ ПРИ АНАЛІЗІ ОСОБЛИВОСТЕЙ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТВЕРДИХ ТІЛ

The article provides basic information about tensors, considers the properties of tensors of the second rank, examples of tensor physical quantities, and also an example of solving a problem on tensor topics. In recent decades, the methods of vector and tensor analysis have been actively used in the presentation of a course in solid state physics, in the analysis of the features of the physical properties of solids, and also in the description of the anisotropy of their physical properties. It is known that the physical properties of solids are described by scalar, vector, or tensor quantities. In a crystal, for example, the vectors of action and phenomena in the general case do not coincide in direction, and the connection between these vectors is closely related to the symmetry of the crystal and the anisotropy of the physical property. The connection between a phenomenon (effect), impact and physical property is determined by the symbolic formula: phenomenon = physical property × impact. In the quantitative description of a physical property, the choice of the orientation of the axes of the coordinate system plays an important role. The transition from one coordinate system to another leads to changes in the quantitative characteristics of the crystal, and these changes are described using tensors.В статье приводятся основные сведения о тензорах, рассматриваются свойства тензоров второго ранга, примеры тензорных физических величин, а также пример решения задачи по тензорной тематике. В последние десятилетия методы векторного и тензорного анализа активно используются при изложении курса физики твердого тела, при анализе особенностей физических свойств твердых тел, а также при описании анизотропии их физических свойств. Известно, что физические свойства твердых тел описываются скалярными, векторными или тензорными величинами. В кристалле, например, векторы воздействия и явления в общем случае не совпадают по направлению, а связь между этими векторами тесно связана с симметрией кристалла и анизотропией физического свойства. Связь между явлением (эффектом), воздействием и физическим свойством определяется символической формулой: явление = физическое свойство × воздействие. При количественном описании физического свойства важную роль играет выбор ориентации осей системы координат. Переход от одной системы координат к другой приводит к изменениям количественных характеристик кристалла, и эти изменения описываются с помощью тензоров.У статті наводяться основні відомості про тензори, розглядаються властивості тензорів другого рангу, приклади тензорних фізичних величин, а також приклад розв'язання задачі по тензорною тематиці. В останні десятиліття методи векторного і тензорного аналізу активно використовуються при викладанні курсу фізики твердого тіла, при аналізі особливостей фізичних властивостей твердих тіл, а також при описі анізотропії їх фізичних властивостей. Відомо, що фізичні властивості твердих тіл описуються скалярними, векторними або тензорними величинами. У кристалі, наприклад, вектори впливу і явища в загальному випадку не збігаються за напрямком, а зв'язок між цими векторами тісно пов'язана з симетрією кристала і анізотропією фізичного властивості. Зв'язок між явищем (ефектом), впливом і фізичним властивістю визначається символічною формулою: явище = фізична властивість × вплив. При кількісному описі фізичного властивості важливу роль відіграє вибір орієнтації осей системи координат. Перехід від однієї системи координат до іншої призводить до змін кількісних характеристик кристала, і ці зміни описуються за допомогою тензорів

АНАЛІЗ МОЖЛИВОСТЕЙ АНАЛІТИЧНОГО МЕТОДУ ОПТИМІЗАЦІЇ В ХІМІЧНІЙ ТЕХНОЛОГІЇ

The article analyzes the possibilities of optimization methods in chemical technology. The optimization of the technological process of production of any product contains an important stage - the determination (finding) of a mathematical model or the equation of the relationship of the output quality indicator of the product (target function, optimization parameter) with the parameters of this product or technological process (input factors). The search for optimal conditions is one of the most common scientific and technical problems. The process of solving these problems is called the optimization process or simply optimization. An example of optimization is the search for the optimal composition of multicomponent mixtures or alloys, increasing the productivity or operating efficiency of existing plants, improving product quality, reducing production costs. To solve optimization problems, you need to choose the right method. Of the main optimization methods that are most widely used in chemical technology, this article considers the analytical method.В статье анализируются возможности методов оптимизации в химической технологии. Оптимизация технологического процесса производства любой продукции содержит важный этап – определение (отыскание) математической модели или уравнения связи выходного показателя качества изделия (целевой функции, параметра оптимизации) с параметрами этого изделия или технологического процесса (входными факторами). Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Процесс решения этих задач называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Примером оптимизации является поиск оптимального состава многокомпонентных смесей или сплавов, повышение производительности или эффективности работы действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на производство изделий и т.п. Для решения задач оптимизации нужно правильно выбрать метод. Из основных методов оптимизации, наиболее широко используемые в химической технологии, в данной статье рассматривается аналитический метод.У статті аналізуються можливості методів оптимізації в хімічній технології. Оптимізація технологічного процесу виробництва будь-якої продукції містить важливий етап - визначення (відшукання) математичної моделі або рівняння зв'язку вихідного показника якості виробу (цільової функції, параметра оптимізації) з параметрами цього виробу або технологічного процесу (вхідними факторами). Пошук оптимальних умов є однією з найбільш поширених науково-технічних завдань. Процес вирішення цих завдань називається процесом оптимізації або просто оптимізацією. Прикладом оптимізації є пошук оптимального складу багатокомпонентних сумішей або сплавів, підвищення продуктивності або ефективності роботи діючих установок, підвищення якості продукції, зниження витрат на виробництво виробів і т.п. Для вирішення завдань оптимізації потрібно правильно вибрати метод. З основних методів оптимізації, найбільш широко використовувані в хімічній технології, в даній статті розглядається аналітичний метод

АНАЛІЗ ПРИКЛАДІВ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ХІМІЧНІЙ ТА ХАРЧОВІЙ ТЕХНОЛОГІЇ

The article deals with applying mathematics in chemistry and chemistry-technology. Specifically, differential equations are extensively used in various fields of science and technology. That is why the theory of differential equations, as a separate topic in the course of higher mathematics, is of major importance in educational system of future mechanics, physicists, electrical engineers, chemists, mechanical engineers etc. A possibility of using differential equations in solving various chemical problems is demonstrated. Some chemical technology problems are exemplified whose general solution is reduced to separating variables equations, first-order linear differential equations, second-order linear homogeneous differential equations. It is noteworthy that in solving chemical technology problems we deal with all of these types of differential equations. First-order homogeneous differential equations are applied in solving the following problems: chemical compounds chlorination; chemical agent consumption with maximum end product yield in complex reactions. Second-order non-homogeneous differential equations with constant coefficients are used in solving problems of a system of reverse reactions running at constant volume; continuous hydrolysis of solid fat in a spray column. Second-order differential equations which allow reduction of order are utilized for problems such as liquid movement in capillaries. Second-order linear non-homogeneous differential equations with constant coefficients are applied to solve various problems, e.g. to find a law of motion of a particle that falls as a precipitate in a liquid having no initial velocity.В статье приведены примеры решения дифференциальных уравнений в химической и пищевой технологии. В частности, дифференциальные уравнения широко используются в разнообразных областях современной науки и техники. Поэтому теория дифференциальных уравнений, как отдельная тема в курсе высшей математики, занимает важное место в системе подготовки специалистов по механике, физике, электротехнике, химии и машиностроению. Показана возможность использования дифференциальных уравнений при решении разнообразных химических задач.В статті наведено приклади використання диференційних рівнянь в хімічній та харчовій технології. Зокрема, диференціальні рівняння широко використовуються в різноманітних галузях сучасної науки і техніки. Тому теорія диференціальних рівнянь, як окрема тема в курсі вищої математики, посідає важливе місце в системі підготовки фахівців з механіки, фізики, електротехніки, хімії та машинобудування. Показана можливість використання диференціальних рівнянь при розв’язанні різноманітних хімічних задач

ВИКОРИСТАННЯ ТЕНЗОРІВ ПРИ АНАЛІЗІ ОСОБЛИВОСТЕЙ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТВЕРДИХ ТІЛ

The article provides basic information about tensors, considers the properties of tensors of the second rank, examples of tensor physical quantities, and also an example of solving a problem on tensor topics. In recent decades, the methods of vector and tensor analysis have been actively used in the presentation of a course in solid state physics, in the analysis of the features of the physical properties of solids, and also in the description of the anisotropy of their physical properties. It is known that the physical properties of solids are described by scalar, vector, or tensor quantities. In a crystal, for example, the vectors of action and phenomena in the general case do not coincide in direction, and the connection between these vectors is closely related to the symmetry of the crystal and the anisotropy of the physical property. The connection between a phenomenon (effect), impact and physical property is determined by the symbolic formula: phenomenon = physical property × impact. In the quantitative description of a physical property, the choice of the orientation of the axes of the coordinate system plays an important role. The transition from one coordinate system to another leads to changes in the quantitative characteristics of the crystal, and these changes are described using tensors.В статье приводятся основные сведения о тензорах, рассматриваются свойства тензоров второго ранга, примеры тензорных физических величин, а также пример решения задачи по тензорной тематике. В последние десятилетия методы векторного и тензорного анализа активно используются при изложении курса физики твердого тела, при анализе особенностей физических свойств твердых тел, а также при описании анизотропии их физических свойств. Известно, что физические свойства твердых тел описываются скалярными, векторными или тензорными величинами. В кристалле, например, векторы воздействия и явления в общем случае не совпадают по направлению, а связь между этими векторами тесно связана с симметрией кристалла и анизотропией физического свойства. Связь между явлением (эффектом), воздействием и физическим свойством определяется символической формулой: явление = физическое свойство × воздействие. При количественном описании физического свойства важную роль играет выбор ориентации осей системы координат. Переход от одной системы координат к другой приводит к изменениям количественных характеристик кристалла, и эти изменения описываются с помощью тензоров.У статті наводяться основні відомості про тензори, розглядаються властивості тензорів другого рангу, приклади тензорних фізичних величин, а також приклад розв'язання задачі по тензорною тематиці. В останні десятиліття методи векторного і тензорного аналізу активно використовуються при викладанні курсу фізики твердого тіла, при аналізі особливостей фізичних властивостей твердих тіл, а також при описі анізотропії їх фізичних властивостей. Відомо, що фізичні властивості твердих тіл описуються скалярними, векторними або тензорними величинами. У кристалі, наприклад, вектори впливу і явища в загальному випадку не збігаються за напрямком, а зв'язок між цими векторами тісно пов'язана з симетрією кристала і анізотропією фізичного властивості. Зв'язок між явищем (ефектом), впливом і фізичним властивістю визначається символічною формулою: явище = фізична властивість × вплив. При кількісному описі фізичного властивості важливу роль відіграє вибір орієнтації осей системи координат. Перехід від однієї системи координат до іншої призводить до змін кількісних характеристик кристала, і ці зміни описуються за допомогою тензорів